数学探究杨辉三角的性质与应用课件-高二下学期数学人教A版选择性

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人教A版˙选择性必修三˙数学探究杨辉三角的性质与应用校级课题《基于数学核心素养的问题式教学设计与应用》研究实践课市级课题《基于项目式学习的小初高贯通式数学实验教学实践研究》研究实践课主讲：江建雅数学文化拓展视野1《竹》张南史竹,竹.披山,连谷.出东南,殊草木.叶细枝劲,霜停露宿.成林处处云,抽笋年年玉.天风乍起争韵,池水相涵更绿.却寻庚信小员中,闲对数竿心自足.2《诗》白居易诗,诗.绮美,瑰奇.明月夜,落花时.能助欢笑,亦伤别离.调清金石怨,吟苦鬼神悲.天下只应我爱,世间惟有君知.自从都尉别苏句,便到司空送白辞.一一一二一一三一三一四一六四一五一十十五六一一六一一、认识“杨辉三角”13世纪17世纪开方作法本源图杨辉帕斯卡研究概率问题“帕斯卡三角”<<从杨辉三角谈起>>20世纪问题1：你知道杨辉三角的历史由来吗？11世纪贾宪18世纪牛顿二项式定理“杨辉三角”牛顿数学家们居然在研究不同的问题时不约而同地在“杨辉三角形”处相遇！探究新知发现规律问题2：杨辉三角是按照怎样的规则构成的？与二项式系数有何联系？11121133114641151010511615201561

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1第1行第2行第3行第4行第0行第5行第6行第n行问题3：你认为可从哪些方面探究杨辉三角？我们该如何探究杨辉三角的性质？探究新知发现规律研究内容性质应用研究方法观察归纳猜想证明研究方向局部整体杨辉三角与二项式系数杨辉三角与数列杨辉三角的“形”如何观察？11121133114641151010511615201561

1探究新知发现规律横看，竖看，斜看，连续看，隔行看等；采取画一画，连一连，算一算，进行归纳和猜想.11121133114641151010511615201561

1①②③④⑤⑥⑦…探究新知发现规律思考函数的解析式是什么？定义域是什么？分析第n行：探究新知发现规律n=6探究新知发现规律（1）对称性：每行中与首末两端“等距离”之数相等（2）增减性与最大值:11121133114641151010511615201561

1先增后减探究新知发现规律

第2行 121

第1行11

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第3行 1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561第7行

1721353521711=1+1=1+2+1=1+3+3+1=1+4+6+4+1=（3）横向求和：第n行各数的和为探究新知发现规律第5行 15101051（5）奇数项和与偶数项和相等：第6行 1615201561

第7行

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第1行

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第3行 1331第4行 14641温故知新问题4：杨辉三角中，数字排列有序，是否能让你联想起学过的知识？三角形数四边形数数形相遇、交相辉映比如数列：数列是按照确定的顺序排列的一列数，如下列两组数构成的数列，我们还可以分别用图形呈现：探究新知发现规律（4）递推性：除1以外的数等于肩上两数之和探究新知发现规律

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第3行1331

第6行1615201561第5行15101051

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第0行1第4行1464111=111121=11214641=1141331=1131=110（6）真的吗？问题5：换个角度观察杨辉三角，你能从这些数字中找出哪些数列？能否发现其中的规律?探究新知发现规律探究新知发现规律（7）高阶等差数列第5行15101051第6行1615201561第7行

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第1行

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第3行1331第4行14641常数列等差数列一阶等差数列二阶等差数列2343610常数1正整数四面体数三角形数探究新知发现规律（8）斜向求和：第0行…………………第1行………………第2行…………第3行………第4行……第5行………………第6行…………第7行………第8行……常数1正整数三角形数四面体数问题6：从每一斜列的和，你能提出哪些猜想？问题7：斜线上各行数字之和有什么规律?试给出推理证明.探究新知发现规律

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第0行 1

第1行 11第6行1615201561第8行18285670562881（9）斐波那契数列：

125第5行15101051第7行

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第3行 1331第4行14641138132134探究新知发现规律动手操作：将杨辉三角中的奇数涂黑，你有什么发现？

谢尔宾斯基，波兰数学家，1882年出生.他对集合论、数论、函数的理论和拓扑学的研究作出了突出贡献.数形相遇，交相辉映谢尔宾斯基三角知识迁移巩固提高知识迁移巩固提高（石家庄模拟）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1,3,3,4,6,5,10，…，则这个数列的第19项为（

）A．55 B．110 C．58 D．220知识迁移巩固提高（广东

东莞）如图所示，在杨辉三角中，每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在杨辉三角中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是_______．知识迁移巩固提高解决杨辉三角问题一般思路方法提炼古为今用提升思维··································································································································································································································································································································

在游艺场，可以看到如图的弹球游戏，小球(红色)向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡