北师大版小学数学五年级下册《折纸》第一课时教学设计

北师大版小学数学五年级下册《折纸》第一课时教学设计【重要】教材版本：北京师范大学出版社（北师大版）【重要】学段学科：小学五年级数学【重要】课题名称：折纸——异分母分数加减法【重要】课时安排：第一课时（共2课时）一、指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程要培养学生的核心素养，主要包括“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。在数与代数领域，应帮助学生形成数感、运算能力和初步的推理意识。本课设计遵循“以学生发展为本”的理念，强调从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生通过动手操作、自主探索、合作交流等方式，亲身经历数学知识的形成与应用过程。具体而言，本课以“折纸”这一直观操作活动为载体，将抽象的算理可视化，让学生在“做数学”的过程中理解异分母分数加减法为什么要先通分，以及如何通分和计算。这不仅有助于学生掌握算法，更能深刻理解其背后的数学原理，实现算法与算理的融会贯通，从而发展学生的运算能力和推理意识，为后续学习更复杂的分数计算和解决问题奠定坚实的基础。二、教材分析【基础】本课是北师大版小学数学五年级下册第一单元“分数加减法”的起始课，也是整个小学阶段分数计算知识体系中的重要一环。在此之前，学生已经在三年级初步认识了分数，掌握了同分母分数的简单加减法，并理解了分数的意义和基本性质。在本册教材中，本课是学生首次接触异分母分数加减法，是分数运算的一次关键性拓展。教材以“折纸”活动为切入点，通过“同学们在手工课上折纸，笑笑用了一张纸的1/2，淘气用了同一张纸的1/4”这一具体情境，引出“他俩一共用了这张纸的几分之几”和“笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几”这两个核心问题。这种编排意图十分明确：利用直观的折纸操作，将抽象的分数转化为具体的图形，使学生能够直观地看到两个分数由于分母不同（即分数单位不同）而不能直接相加，从而产生认知冲突，激发探索新知的欲望。通过折一折、画一画、想一想、说一说等活动，引导学生将异分母分数转化为同分母分数，进而实现计算，这实质上就是“通分”思想的萌芽。因此，本课内容在知识上起着承上启下的作用，既是对分数意义和基本性质的巩固与应用，又是系统学习分数加减法及其混合运算的开端，更是后续学习分数乘除法、比以及百分数等知识的重要基础。三、学情分析【重要】五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的动手操作能力和合作学习能力，对新鲜事物充满好奇。在知识储备上，学生已经掌握了分数的意义、分数单位、分数的基本性质以及同分母分数加减法（分母不变，分子相加减）。这些是学习本课的重要基础。然而，本课的难点在于，学生初次面对分母不同的两个分数，会本能地尝试用旧知（分子相加、分母相加）去解决问题，从而产生错误。因此，教学的关键在于如何引导学生打破思维定势，认识到只有分数单位相同的数才能直接相加减。学生需要通过直观操作，亲身体验到将1/2和1/4分别转化为2/4和1/4的过程，从而发现将异分母分数转化为同分母分数是解决问题的唯一途径。这个“转化”的过程，正是本课需要着力构建的思维模型。此外，学生在将直观操作过程用算式表达出来，以及理解算理（如为什么2/4+1/4=3/4）时，仍需要教师的适时引导和点拨。部分学习能力较强的学生可能会提前接触通分的方法，但对其背后的道理可能一知半解，教学中应利用好这部分学生的资源，促进全班同学的共同思考与理解。四、教学目标基于以上分析，设定本课教学目标如下：（一）知识与技能1.结合具体情境，通过折纸、画图等直观操作活动，理解异分母分数加减法的算理。2.掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行计算，并解决一些简单的实际问题。（二）过程与方法1.经历探索异分母分数加减法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，培养动手操作、自主探究和合作交流的能力。2.能够表达计算的过程和结果，发展初步的推理能力和语言表达能力。（三）【核心概念】情感、态度与价值观1.在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣和信心。2.培养乐于思考、勇于质疑、严谨求实的科学态度，感受数学与生活的密切联系。五、教学重难点【难点】【教学重点】理解异分母分数加减法的算理，掌握其计算方法。【核心难点】【教学难点】理解异分母分数加减法必须先通分的道理。六、教学准备（一）教具准备：多媒体课件（PPT）、足够大的正方形或圆形纸片（用于教师演示）。（二）学具准备：每人准备若干张大小相同的正方形纸片（或圆形纸片）、彩色笔。七、教学过程（一）创设情境，激趣导入1.谈话引入：同学们，手工课上，笑笑和淘气在玩折纸游戏。看，他们每人拿了一张同样大小的正方形纸。（课件出示情境图）笑笑说：“我折了一只小船，用了这张纸的1/2。”淘气说：“我折了一架飞机，用了这张纸的1/4。”（板书：1/2和1/4）2.提出问题：根据这两个信息，你能提出哪些数学问题？预设学生可能提出：（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？（2）笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？（3）还剩这张纸的几分之几？3.【基础】聚焦核心问题：同学们提的问题都很有价值。今天这节课，我们先来解决前两个问题。（板书问题：（1）一共用了这张纸的几分之几？（2）笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？）4.列出算式：要解决这两个问题，应该怎样列式？预设学生回答：1/2+1/4=□，1/21/4=□。5.引发认知冲突：请大家仔细观察这两个算式，和我们以前学过的分数加减法有什么不同？预设学生回答：以前学的是分母相同的分数加减，今天这两个分数的分母不同。教师小结：对，像这样分母不同的分数，我们叫它“异分母分数”。（板书课题：异分母分数加减法）分母不同能直接相加吗？为什么？今天我们就通过“折纸”来研究这个问题。（板书副标题：折纸）（二）操作探究，建构算理（核心环节）1.【非常重要】活动一：探究异分母分数加法（1/2+1/4）（1）明确任务，提出猜想请大家先独立思考一下，1/2+1/4的结果可能是多少？并说说你是怎么想的。预设学生可能出现以下几种想法：①猜是2/6或1/3（分子加分子，分母加分母的错误算法）。②猜是3/4。③猜是3/6（约分后是1/2）。教师暂不评判，把各种猜想记录在黑板上。（2）动手操作，验证猜想到底哪个结果是正确的呢？数学讲究证据。请同学们拿出课前准备好的两张完全相同的正方形纸，用它来表示这张纸。现在，请你通过折一折、涂一涂的方法，先在左边这张纸上表示出1/2，再在右边这张纸上表示出1/4，然后合在一起（或放在同一张纸上），看看1/2和1/4合起来一共是多少。学生动手操作，教师巡视指导。重点关注学生折纸的方法是否规范，是否能清晰地表达出自己的想法。（3）小组交流，分享发现操作完成后，以四人小组为单位进行交流。说一说：你是怎么折的？你发现1/2+1/4的结果是多少？（4）【核心理解】全班汇报，数形结合请小组代表上台展示自己的折纸过程和结果。预设学生展示1：我先将一张纸对折，涂色部分表示1/2。再将另一张纸对折两次，涂色部分表示1/4。然后把两个涂色的部分剪下来拼在一起，发现它们占了这张纸的3/4，所以1/2+1/4=3/4。预设学生展示2（更优方法）：我将一张纸先对折，涂出1/2。然后继续对折一次，也就是将这张纸平均分成4份。我发现原来的1/2现在变成了2/4。这时，我就可以直接在同一个图上，在另外的1/4上涂色。涂完后发现，一共涂了3个1/4，也就是3/4。所以1/2=2/4，2/4+1/4=3/4。（5）【高频考点】对比分析，揭示算理教师引导全体学生关注第二种方法。教师提问：为什么我们要把1/2再对折一次，变成2/4呢？预设学生回答：因为1/2和1/4的每一份大小不一样，1/2的一份比1/4的一份大，不能直接合在一起数。把它们变成一样大（都是1/4）后，就能合在一起了。教师追问：1/2和1/4的每一份大小不一样，在数学上，我们称它们的什么不同？预设学生回答：分数单位不同。教师小结：说得真好！因为1/2和1/4的分数单位不同，所以不能直接相加。我们需要把它们转化为分数单位相同的分数。将1/2转化为2/4，就是应用了我们已经学过的哪个知识？预设学生回答：分数的基本性质。教师结合板书，完整呈现计算过程：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4并强调：计算的结果，如果不是最简分数，要化成最简分数。这里的3/4已经是最简分数。（6）反思错误，深化理解回过头来看，刚才猜2/6或1/3的同学，现在知道为什么错了吗？预设学生回答：因为不能分子加分子，分母加分母。那样做没有道理，没有把分数单位统一。2.【非常重要】活动二：探究异分母分数减法（1/21/4）（1）迁移方法，独立探索刚才我们通过折纸和转化，成功解决了加法问题。那么减法1/21/4又该怎么计算呢？请你运用刚才学到的方法，不借助折纸，直接在练习本上画一画、算一算。（2）展示交流，巩固算理请一位学生上台展示自己的做法。预设学生展示：我先画一个长方形表示这张纸，把它平均分成2份，涂出其中的1份表示1/2。然后我想减去1/4，但1/2和1/4的分数单位不同，所以我把这1/2再平均分成2份，这样整个图形就被平均分成了4份，原来的1/2就变成了2/4。从这2个1/4里面去掉1个1/4，还剩1个1/4。所以1/21/4=1/4。教师结合学生的展示，板书计算过程：1/21/4=2/41/4=1/4（3）小结算法：无论是加法还是减法，只要分母不同，我们都要先干什么？预设学生回答：先把它变成分母相同的分数。教师总结：对，这个“变”的过程，在数学上有个专用名称，叫做“通分”。（板书：通分）通过通分，把异分母分数转化为同分母分数后，再按照同分母分数加减法的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。（三）巩固练习，内化新知【基础】1.基础性练习：算一算，并与同伴说说你的想法。课件出示：1/3+1/6=()/()+()/()=()/()1/21/8=()/()()/()=()/()3/4+1/8=()/()+()/()=()/()要求：学生在练习本上独立完成，先填空，再写出通分后的计算过程。教师巡视，个别指导，重点检查通分是否正确，计算结果是否化简。集体订正时，指名说说分别把分母变成了几，是怎么想的。【难点突破】2.变式性练习：数学医院（判断对错，并改正）课件出示：（1）1/3+2/5=3/8（2）7/101/5=6/5（3）1/2+1/3=2/5学生先独立思考，再小组内交流错在哪里，并改正。全班汇报时，重点分析错误原因：（1）题错在把分子分母分别相加了，没有通分。正确应为5/15+6/15=11/15。（2）题错在只把分子相减，分母没变，但7/10和1/5分母不同，不能直接减。应先通分，1/5=2/10，7/102/10=5/10=1/2。（3）题也是分子分母分别相加的错误。应先通分，1/2=3/6，1/3=2/6，3/6+2/6=5/6。3.【应用意识】应用性练习：生活中的数学课件出示：小明从家到学校，上学路上用了1/3小时，放学路上用了1/4小时。他上学和放学一共用了多少小时？上学比放学多用了多少小时？学生独立读题，分析数量关系，列式解答。集体订正时，要求学生说出算理：1/3+1/4=4/12+3/12=7/12（小时）；1/31/4=4/123/12=1/12（小时）。并提醒学生注意单位名称，结果要化成最简分数。（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾整理同学们，今天这节课我们主要研究了什么内容？你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。预设学生回答：①学会了异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按同分母分数加减法计算。②明白了为什么要先通分：因为分数单位不同，不能直接相加减。③知道了可以用折纸、画图的方法帮助我们理解算理。④体会到了“转化”是一种很重要的数学思想。2.【热点】教师提升同学们的收获真不少！今天我们通过“折纸”这一直观操作，破解了异分母分数加减法的秘密。关键就在于“转化”二字。将未知的新问题，通过一定的方法，转化成已知的旧知识来解决，这是数学学习中非常常用的策略。希望同学们在今后的学习中，也能主动运用这种思想去探索更多数学的奥秘。3.拓展延伸（视课堂时间灵活处理）课件出示思考题：计算1/2+1/4+1/8=?提示：你能用今天学到的方法，或者画图的方法，找到它的结果吗？有兴趣的同学课后可以研究一下，看看能不能发现其中的规律。八、板书设计北师大版五年级下册折纸——异分母分数加减法（1）一共用了这张纸的几分之几？（2）笑笑比淘气多用了几分之几？1/2+1/4=1/21/4=?【核心转化】1/2+1/41/21/4=2/4+1/4=2/41/4=3/4=1/4计算方法：异分母分数相加减，先（通分），化成同分母分数，再（按同分母分数加减法计算）。计算结果能约分的要约成最简分数。九、【重要】教学效果评价与反思（一）预设教学效果通过本课时的教学设计，预期能够达到以下效果：1.知识掌握层面：绝大多数学生能够准确理解异分母分数加减法的算理，熟练掌握“先通分、再计算”的基本方法，正确率较高。通过折纸操作和数形结合，学生对“分数单位不同不能直接相加减”这一核心概念有深刻理解，能够自觉避免“分子分母分别相加减”的典型错误。2.能力发展层面：学生的动手操作能力、观察比较能力、抽象概括能力和合作交流能力得到有效锻炼。在探索过程中，学生亲历了“猜想—验证—归纳—应用”的完整学习路径，初步感悟到“转化”的数学思想，为后续学习奠定了方法基础。3.情感态度层面：生动有趣的情境和动手操作活动能够充分激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过自己动手解决问题并获得成功，学生能够体验到数学学习的乐趣和价值，增强学好数学的信心。（二）【难点】教学反思与预设应对在教学实施过程中，可能会遇到一些预设之外的状况，需要教师灵活应对：1.预设应对一：关于折纸操作的差异性。部分学生动手能力较弱，可能在折纸过程中遇到困难（如无法准确折出1/2和1/4）。对此，教师应在巡视时给予个别指导，或请已经折好的同学进行示范，甚至可以提供已折好并画好折痕的“半成品”学具，帮助这部分学生跨越操作障碍，将注意力集中在数学思考上。2.预设应对二：关于错误资源的利用。对于学生可能出现的各种错误猜想（如1/2+1/4=2/6），教师不应直接否定，而应将其作为宝贵的教学资源。通过引导学生利用折纸结果进行反驳和验证，让“事实”说话，使学生在思维碰撞中深刻认识到错误的原因，从而更加牢固地树立正确的算理。这比单纯地告诉学生“你错了”效果要好得多。3.预设应对三：关于通分方法的多样性。在练习环节，对于如3/4+1/8这类题目，学生可能会找到不同的公分母（如8、16、32等）。教师应肯定学生方法的多样性，同时引导他们思考：用哪个数作分母计算更简便？为什么？从而引导学生认识到通分时一般用分母的最小公倍数作公分母，可以使计算更简洁，为后续学习约分和分数的大小比较做好铺垫。4.预设应对四：学困生的跟进。在课堂练习和小组交流环节，要特别关注学困生的表现。如果他们出现困难，可以安排学优生进行