专题 三角函数与解三角形（6大考点）（解析版）

( ( ( ( ( (三角形函数化简与求值数的性质数的图象用值问题题型一题型一三角函数化简与求值A.2a2-1B.1-2a2C.1-a2D.a2-1nA.B.-C.D.-A.-B.-C.D...D.3A.B.C.3D.311((( (((((( ( 2((( (((((( ( 2即可求解.A.-B.-C.D.，A.倍B.倍C.倍D.倍A.-3B.-C.-D.-7【分析】根据同角三角函数关系求出tanα=2，再根据三角恒等变换即可求出答案.((((((((((((((((((以tanα=2，=tan2α+1=-+1=-1.tan1+745656456565A.-D.B.D.25(=()(=() 277D.277D.1A.-525 5C.-54D.5(()(()3(((((((((((((((((((((((((((((((((( D.1A.-1B.0C.2D.12cosα=17 ((((2×-34×-+--6((((2×-34×-+--6D.A.310D.,,sinβ=tcosβ=1,t2+1,t2+1,t2+1tt2+1tt2+1 11=1≤tt11=1≤tt2t2+1=4t4+5t2+1= 4t2+14t2+1+5t224t2⋅+53t2 . .4 ((((( (( ( ( (( (( ( ((((( (( ( ( (( (( ((( ( 5xsinx+x2=．n可由万能公式求解.((((((((((((( ((((((((((((( 题型二题型二三角函数的性质()A.B.C.D.()A.B.1C.2D.3()ZA6ZA6(((( ( (((( ( (A.B.C.D.A.B.C.D.可.可因为-<φ<，所以<+φ<，所以+φ=，解得φ=.断.cosxsinxsinxf(x+2π=cos(x+2π[sin(x+2π-|sin(x+2π=cosx(sinx-|sinx=f(x， (((((((( ( ( ((( (((((((( ( ( ((((((((( (((( ()A.(,0(keZB.(-+,0(keZC.(+kπ,0(keZD.(-+kπ,0(keZ(tan北m=4n,neZtan(北+m=4n+1,neZ【详解】f(北=〈tan(北+m=4n+2,neZ A.(+,0(keZB.(-,0(keZC.(3kπ+,0(keZD.(3kπ-,0(keZ【详解】将函数f(北=sin北的图象向右平移个单位长度，可得y=sin(北-，((((((((( ( (( ((((((((( ( (( A.B.1C.D.2 ()xBfx((((((((((((((((((((((((((((((((((((((以D错误.心的坐标可能为()且x=为一条对称轴，下列有关函数f(x正确的表述是()A=2B.f(x图象的对称轴为x=kπ+(k∈ZD.f(x在0,上的最大值为3的第一个对称中心为(所以由函数f(x=a+sinax- (所以由函数f(x=a+sinax-((((((((((((( ((((((((((((( π3，x((( ( [( [ (((((((( ( ( ((( ( [( [ (((((((( ( ( ( (( (D.-π+2kπ,+2kπ(k∈Z是函数f(x的单调递减区间·一模)已知函数f(x=4sin(mx+-2(m>0，则下列结论正确的是()B.若f(x在0,上恰有三个零点x1,x2,x3，则f(x1+x2+x3=-4mxCZ ((((( ((((((((( ((((x((( ( (( (((((( ((( ( (( (((((( y=f(x的最小正周期；求函数y=g(x的值域；xfx((( ((((((((((( ((((((((题型三题型三三角函数的图象()A.-1B.-C.-D.-yfx弦函数性质即可得解.( (((((((((((((((( (((((((((((((((则h(x=cos(2x+⋅-2sin(2x+=-sin(4x+，()A.φ=((((((((((((((((((((((((((((((((((((((法中正确的是()Aω=1C.将函数y=f(x的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x=2cos(x+的图象gxfxsinx+=2sin(x+=2sin(+x+=2cos(x+，故C正确；( (((((((((((((((( (((((((((((((((3≤m<2，故D错误.AB((( (((((( ( ((( (( (( ((( (((((( ( ((( (( (( ( [A.x=是f(x图象的一条对称轴B.f(x在区间-,-上单调递增判断即可.x选项D：函数y=4|f(x-定义域为,+∞. (((((((((((( (((((( (((((((((((( (((((((列说法正确的是()C把函数y=f(x的图象向左平移个单位后得到函数y=g(x的图象，则y=g(x为偶函数故A正确.xx ((((((((((((((((((((((((((故选:ABD.A.π为f(x的周期((((((( ( ((((( ( ( ((((((( ( ((((( ( ( ([(A.f(x的最小正周期为πB.f(x的对称轴为x=-+(k∈Z) ()A.φ=-C.f(x+f(-x=0Bfx的一个周期( ( (( ( ( ( [[(((( ((( ( ( ( (( ( ( ( [[(((( ((( ( ((( xf0，又f(x=-2ωsin(ωx+φ，所以f(0=-2ωsinφ>于x的不等式f(x≥3的解集为.可. (( (( ( (( (( ( ( 数的基本关系与两角和与差的余弦公式求值即可.fsinsin=-<0.题型四题型四正(余)弦定理的基本应用A.7B.2C.37D.A.2B.5C.7D.3((案.案A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形sinC,A.13B.21C.17+43D.17-43A.B.C.D.((((( ((( (((((( ((( (==.BC1414==.BC1414A.-D.A.A-B=B.C=2BCcD.BC边的中线长为 ((((((((所以(sinC+sinB(sinC-sinB=sinAsinB， ((sinsina-2×2=4设BC边的中线长为m，则a-2×2=4设BC边的中线长为m，则m2=b2+2mm6-32.. a ( (B(1)求A；(2)43(1)求B；( ( 所以==⋅=⋅=1. (( (( 进而分析求解.nC ((( ( ( ((( ( ((1)求A的值；(3)根据正弦定理求解sinB=，进而根据同角关系以及二倍角公式，最后由余弦的差角公式求解.(((( (((( (1)求角A；可求得A；B((((((((((((答计分.∴sinB=sin(A+C=sinAcosC+cosAsinC=×-×=，题型五题型五解三角形中的最值问题A.3B.33C.6D.63(( ((((((((( (((((((面积的最大值为()A.B.2C.3D.4A.A=SABCS△ABD+S△ACD，求出答案. c23+a+cA.3B.23C.D.nC ( ( ( 则tanB=tan[π-(A+C=-tan(A+C=-=-=，合一元二次不等式计算求解最小值即可.B设=m，=2n，所以tanC=-=.又+=，nt若tanC<0，则tanA与tanB中至少有一个为负数，这与三角形中最多只有一个钝角矛盾，故tanC>短长度为米．AB [ (((((([(( [ (((((([((O向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为OM15时，ABCD围． (2)(2)0,33.4的性质求出范围.AC则AB=tan∠ABCAC则AB=tan∠ABC==.7 n =3 =3444所以四边形ABCD所以四边形ABCD面积的取值范围是0,33.4【答案】(1)△ABC(2)42△ABC，所以△ABC..件判断三角形形状.又((或或又又由又又由AD为，，．求边长的范围求边长