椭圆题目高考真题及答案

椭圆题目高考真题及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高三/理科班

椭圆题目高考真题及答案

一、选择题

1.已知椭圆C：=1的离心率为，则a的值为（）

A.2

B.

C.

D.4

2.椭圆C：=1上一点P到左焦点的距离为2，则点P到右准线的距离为（）

A.4

B.2

C.

D.

3.椭圆C：=1的短轴长为4，则其焦点到短轴端点的距离为（）

A.

B.

C.2

D.

4.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|=2，|PF2|=6，则椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.2

D.

5.椭圆C：=1的离心率为，则其准线间的距离为（）

A.

B.2a

C.

D.4a

6.椭圆C：=1的短轴端点为B1，B2，若点P在椭圆上，且|PB1|=|PB2|，则点P的轨迹方程为（）

A.x=0

B.y=0

C.=1

D.=1

7.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=8，则椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.2

D.

8.椭圆C：=1的离心率为，则其焦点到准线的距离为（）

A.a

B.

C.

D.2a

9.椭圆C：=1的短轴长为2，则其焦点到短轴端点的距离为（）

A.

B.

C.2

D.

10.椭圆C：=1的离心率为，则其准线间的距离为（）

A.

B.2a

C.

D.4a

二、填空题

1.椭圆C：=1的离心率为，则a的值为________。

2.椭圆C：=1上一点P到左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为________。

3.椭圆C：=1的短轴长为6，则其焦点到短轴端点的距离为________。

4.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|=4，|PF2|=8，则椭圆的离心率为________。

5.椭圆C：=1的离心率为，则其准线间的距离为________。

6.椭圆C：=1的短轴端点为B1，B2，若点P在椭圆上，且|PB1|=|PB2|，则点P的轨迹方程为________。

7.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=10，则椭圆的离心率为________。

8.椭圆C：=1的离心率为，则其焦点到准线的距离为________。

9.椭圆C：=1的短轴长为8，则其焦点到短轴端点的距离为________。

10.椭圆C：=1的离心率为，则其准线间的距离为________。

三、多选题

1.椭圆C：=1的离心率为，则下列说法正确的是（）

A.a>b

B.c>a

C.c<b

D.a=c

2.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=10，则下列说法正确的是（）

A.椭圆的离心率为

B.椭圆的短轴长为4

C.椭圆的准线间的距离为

D.椭圆的焦点到准线的距离为

3.椭圆C：=1的短轴长为6，则下列说法正确的是（）

A.椭圆的离心率为

B.椭圆的焦点到短轴端点的距离为

C.椭圆的准线间的距离为

D.椭圆的焦点到准线的距离为

4.椭圆C：=1的离心率为，则下列说法正确的是（）

A.a>b

B.c>a

C.c<b

D.a=c

5.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|=2，|PF2|=6，则下列说法正确的是（）

A.椭圆的离心率为

B.椭圆的短轴长为4

C.椭圆的准线间的距离为

D.椭圆的焦点到准线的距离为

四、判断题

1.椭圆C：=1的离心率为，则a>b。正确

2.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=10，则椭圆的离心率为。正确

3.椭圆C：=1的短轴长为6，则其焦点到短轴端点的距离为。正确

4.椭圆C：=1的离心率为，则其准线间的距离为。正确

5.椭圆C：=1的短轴端点为B1，B2，若点P在椭圆上，且|PB1|=|PB2|，则点P的轨迹方程为y=0。错误

6.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|=4，|PF2|=8，则椭圆的离心率为。正确

7.椭圆C：=1的离心率为，则其焦点到准线的距离为。正确

8.椭圆C：=1的短轴长为8，则其焦点到短轴端点的距离为。正确

9.椭圆C：=1的离心率为，则其准线间的距离为。正确

10.椭圆C：=1的离心率为，则a=c。错误

五、问答题

1.已知椭圆C：=1的离心率为，求椭圆的焦点坐标和准线方程。

2.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=10，求椭圆的短轴长和离心率。

3.椭圆C：=1的短轴长为6，求椭圆的焦点到短轴端点的距离和准线间的距离。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：椭圆C：=1的离心率e=，由离心率的定义e=c/a，且c^2=a^2-b^2，代入得到=，解得a=2。

2.A

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。点P到左焦点的距离为2，即PF1=2，由椭圆定义PF1+PF2=2a，故PF2=6。点P到右准线的距离为x_P-a^2/c=6-a^2/(a^2)=6-1=4。

3.B

解析：椭圆C：=1的短轴长为4，即2b=4，b=2。焦点到短轴端点的距离为√(a^2-b^2)=√(a^2-4)。由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。代入得到√(a^2-(a/2)^2)=√(3a^2/4)=a√3/2。

4.C

解析：椭圆C：=1的离心率e=c/a，由|PF1|=2，|PF2|=6，得2+6=2a，a=4。故c=2a=8。离心率e=c/a=8/4=2。

5.A

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。准线间的距离为2a^2/c。由e=，得c=a。故准线间的距离为2a^2/a=2a。

6.B

解析：椭圆C：=1的短轴端点为B1(0,±b)，B2(0,±b)。若点P在椭圆上，且|PB1|=|PB2|，则点P在y轴上，轨迹方程为x=0。

7.B

解析：椭圆C：=1的离心率e=c/a，由|PF1|+|PF2|=8，得2a=8，a=4。由e=，得c=2a=4。离心率e=c/a=4/4=1。

8.B

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。焦点到准线的距离为a^2/c。由e=，得c=a。故焦点到准线的距离为a^2/a=a。

9.B

解析：椭圆C：=1的短轴长为2，即2b=2，b=1。焦点到短轴端点的距离为√(a^2-b^2)=√(a^2-1)。由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。代入得到√(a^2-(a/2)^2)=√(3a^2/4)=a√3/2。

10.A

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。准线间的距离为2a^2/c。由e=，得c=a。故准线间的距离为2a^2/a=2a。

二、填空题

1.2

解析：椭圆C：=1的离心率e=，由离心率的定义e=c/a，且c^2=a^2-b^2，代入得到=，解得a=2。

2.4

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。点P到左焦点的距离为3，即PF1=3，由椭圆定义PF1+PF2=2a，故PF2=5。点P到右准线的距离为x_P-a^2/c=5-a^2/(a^2)=5-1=4。

3.

解析：椭圆C：=1的短轴长为6，即2b=6，b=3。焦点到短轴端点的距离为√(a^2-b^2)=√(a^2-9)。由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。代入得到√(a^2-(a/2)^2)=√(3a^2/4)=a√3/2。

4.

解析：椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|=4，|PF2|=8，得4+8=2a，a=6。由e=，得c=2a=12。离心率e=c/a=12/6=2。

5.

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。准线间的距离为2a^2/c。由e=，得c=a。故准线间的距离为2a^2/a=2a。

6.y=0

解析：椭圆C：=1的短轴端点为B1(0,±b)，B2(0,±b)。若点P在椭圆上，且|PB1|=|PB2|，则点P在y轴上，轨迹方程为x=0。

7.

解析：椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=10，得2a=10，a=5。由e=，得c=2a=10。离心率e=c/a=10/5=2。

8.a

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。焦点到准线的距离为a^2/c。由e=，得c=a。故焦点到准线的距离为a^2/a=a。

9.

解析：椭圆C：=1的短轴长为8，即2b=8，b=4。焦点到短轴端点的距离为√(a^2-b^2)=√(a^2-16)。由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。代入得到√(a^2-(a/2)^2)=√(3a^2/4)=a√3/2。

10.

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。准线间的距离为2a^2/c。由e=，得c=a。故准线间的距离为2a^2/a=2a。

三、多选题

1.A,C

解析：椭圆C：=1的离心率e=，由离心率的定义e=c/a，且c^2=a^2-b^2，代入得到=，解得a>b。又因为c^2=a^2-b^2>0，所以c>a。

2.A,B,C

解析：椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=10，得2a=10，a=5。由e=，得c=2a=10。短轴长为2b=2√(a^2-c^2)=2√(25-100)=±10i（无解）。故离心率e=c/a=10/5=2。准线间的距离为2a^2/c=2*25/10=5。

3.A,B,C

解析：椭圆C：=1的短轴长为6，即2b=6，b=3。由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。焦点到短轴端点的距离为√(a^2-b^2)=√(a^2-9)。准线间的距离为2a^2/c=2a^2/(a/2)=4a。

4.A,B,C

解析：椭圆C：=1的离心率e=，由离心率的定义e=c/a，且c^2=a^2-b^2，代入得到=，解得a>b。又因为c^2=a^2-b^2>0，所以c>a。

5.A,B,C

解析：椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|=2，|PF2|=6，得2+6=2a，a=4。由e=，得c=2a=8。短轴长为2b=2√(a^2-c^2)=2√(16-64)=±16i（无解）。准线间的距离为2a^2/c=2*16/8=4。

四、判断题

1.正确

解析：椭圆C：=1的离心率e=，由离心率的定义e=c/a，且c^2=a^2-b^2，代入得到=，解得a>b。

2.正确

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。点P到左焦点的距离为2，即PF1=2，由椭圆定义PF1+PF2=2a，故PF2=6。点P到右准线的距离为x_P-a^2/c=6-a^2/(a^2)=6-1=4。

3.正确

解析：椭圆C：=1的短轴长为6，即2b=6，b=3。焦点到短轴端点的距离为√(a^2-b^2)=√(a^2-9)。由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。代入得到√(a^2-(a/2)^2)=√(3a^2/4)=a√3/2。

4.正确

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。准线间的距离为2a^2/c。由e=，得c=a。故准线间的距离为2a^2/a=2a。

5.错误

解析：椭圆C：=1的短轴端点为B1(0,±b)，B2(0,±b)。若点P在椭圆上，且|PB1|=|PB2|，则点P在y轴上，轨迹方程为x=0。

6.正确

解析：椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|=4，|PF2|=8，得4+8=2a，a=6。由e=，得c=2a=12。离心率e=c/a=12/6=2。

7.正确

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。焦点到准线的距离为a^2/c。由e=，得c=a。故焦点到准线的距离为a^2/a=a。

8.正确

解析：椭圆C：=1的短轴长为8，即2b=8，b=4。焦点到短轴端点的距离为√(a^2-b^2)=√(a^2-16)。由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。代入得到√(a^2-(a/2)^2)=√(3a^2/4)=a√3/2。

9.正确

解析：椭圆C：=1的离心率e=，准线方程为x=±a^2/c。准线间的距离为2a^2/c。由e=，得c=a。故准线间的距离为2a^2/a=2a。

10.错误

解析：椭圆C：=1的离心率e=，由离心率的定义e=c/a，且c^2=a^2-b^2，代入得到=，解得a>b。故a=c不成立。

五、问答题

1.已知椭圆C：=1的离心率为，求椭圆的焦点坐标和准线方程。

解析：由离心率e=，得c/a=，即c=a/2。焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)，即F1(-a/2,0)，F2(a/2,0)。准线方程为x=±a^2/c=±a^2/(a/2)=±2a。

2.椭圆C：=1的左焦点为F1，右焦点为F2，若点P在椭圆上，且|PF1|+|PF2|=