人教版七年级数学上册专题14有理数（提高篇）专项练习2（人教版）

专题14有理数（提高篇）专项练习2

一、单选题

1.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示（)

A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%

2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

a-10b

A.|a|<I<|b|B.I<-a<bC.I<|a|<bD.-b<a<-l

3.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.(-3)2和-32R.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|

4.如图，四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=O,则

m,n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）

M0

A.pB.qC.mD.n

5.若x是3的相反数，|y|=4,则x-y的值是（)

A.-7B.IC.-1或7D.1或-7

6.计算(-6”的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

7.2018年10月24tl港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸

人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的

跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之•”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科

学记数法表示为（)

A.55x105B.5.5x|()4C.0.55x105D.5.5x105

8.小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表:

输入・・•12345•・•

2345

输出••••・•

2101726

那么，当输入数据8时，输出的数据是（）

8B.18

A.D.

616367

9.式子|.r-113取最小值时,x等于（)

A.1B.2C.3D.4

22

I。.〃是不为2的有理数，我们把二称为〃的“哈利虹.如：3的“哈利数”是有=-2,

21

-2的“哈利数”是,已知0=3，。2是切的“哈利数”，。3是42的“哈利数”，出

，一（一2）Z

是的的“哈利数”，…,依此类推，则加9=（）

I4

32C-D-

A.B.2-3

二、填空题

11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是今有两数若其意义相

反，则分别叫做正数与负数.若气温零上5c记做+5℃,若气温零下3℃,则记作

12.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原

点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A，的位置，则点A，表示的

数是

0

13.若（a-2『+M+l|=0,则〃+//=

14.如图,数轴上不同三点ARC对应的数分别为〃、b、c,其中a=-4.A8=3.|〃=ld.

则点C表示的数是

AB

3

5比较大小：--一

16.已知m,n互为相反数,则m+n-3=

17.规定一种运算…*b二小,计算2*(7)的值

18.按照如图的操作步骤，若输入x的值为2,则输出的值是_____.(用科学计算器计算或

笔算)

输入X|平方］£=>|乘以3||减去1011==>|输出

9将2018减去它的.再减去余下吗'再减去余下的2-,依此类推，一直到最后

减去余下的盛，最后的得数是

20.阅读下列材料：设x=o§=O.333…①，则l()x=3.333…②，则由②-①得：9x=3,即x=

所以o.g=O.333…根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.0；=

JJ

三、解答题

21.把下列各数填在相应的括号内:

-19,2.3,-12,-0.92,一,0,—0.563

54

正数集合｛……｝;

负数集合｛……｝：

负分数集合｛};

非正整数集合｛

17

〃.把下列各数埴在相应的括号内：・7,3.5,3.14,0.⑪,20%,-310,0010010001...,

4

1

一兀

2

①自然数集合{……}

②整数集合{……}

③非正数集合{……}

④正分数集合｛

⑤正有理数集合｛

⑥无理数集合｛

23.计算:

359

(1)5--(-2-)+(-3-)-(+/)；——+一)x(-24)；

43434812

34

(3)(-3)x；x(-15)；(4)-14+|(-2)3-10|-(-3)-r(-1)2017.

43

24.体育课上，老师对七⑴班男生进行了引体向上的测试，以做7个为标准，超过的个数

用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下（单位：个）

2,-l,0,3,-2,-3J,0

⑴这8名男生的达标率是多少？.

（2）他们共做了多少个引体向上?

25.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:

利用运算律有时能进行简便计算.

倒I98x12=(100-2)x12=1200-24=1176：

例2-I6x233+I7x233=(-I6*l7)x233»233.

(1)999x(-15)；

413

(2)999x118-+999x(―)-999x18-.

555

26.）若a是不为1的有理数,我们把占称为a的差倒数.如:2的差倒数是占二…

的差倒数是丁人=1.已知a?是ai的差倒数，a3是a2的差倒数，必是a3的差倒

1-1-1）z3

数，…，依此类推.

（1）分别求出az,a3,a4的值;

(2)求ai+az+a3+…+a2iM的值.

27.如图：在数轴上点A表示数点5表示数〃，点C表示数。人是最大的负整数，且。、

满足,+3|+(C-5)2=0.

(1)a=,b=，c=

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点4与数表示的点重合;

（3）点4B、。开始在数轴上运动，若点A以每秒I个单位长度的速度向左运动，同时,

点3和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设/秒钟过后，若

点A与点3之间的距离表示为A8,点8与点C之间的距离表示为8C,则A8=

BC=.（用含，的代数式表示）

（4）38C-A8的值是否随着时间I的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

参考答案

1.A

【详解】

试题分析：已知盈利5%”记作+5%,根据正负数的意义可得-3%表示表示亏损3%.故

答案选A.

考点：正负数的意义.

2.A

【解析】

试题分析：由图可知：av-lv1v〃..•.1＜|司＜|从故A项错误.C项正确：1＜同=—〃＜可

故B、D项正确.故选A.

考点：1、有理数大小比较；2、数轴.

3.A

【分析】

各项中两式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、（-3）占9.-32=-9,互为相反数:

B、(-3)2=32=9,不互为相反数;

C、(-2)3=-23=-8,不互为相反数;

D、|-2p=|-23|=8,不互为相反数.

故选：A.

【点拨】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

4.C

【分析】

根据n+q=O可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的

绝对值最大，本题得以解决.

【详解】

解：Vn+q=O,

和q互为相反数，0在线段NQ的中点处,

工绝对值最小的点M表示的数m,

故选：C.

【点拨】本题考查实数与数轴，解题的关犍是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解

答.

5.D

【详解】

试题解析：根据题意.得

x=-3,y=±4.

当x=-3,y=4时，x-y=-3-4=-7；

当x=-3,y=-4时.x-y=-3-(-4)=1.

故选D.

6.C

【分析】

根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数.

【详解】

解：（4）（-6）x（-3）=18.

故选：C.

【点拨】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7.B

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|〈IO,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5X104.

故选B.

【点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其

中lW|a|VI0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8.C

【分析】

根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字

的平方加1,直接将输入数据代入即可求解.

【详解】

输出数据的规律为念T

当输入数据为8时,输出的数据为后号

故答案选：C.

【点拨】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有

理数的混合运算.

9.A

【分

根据绝对值非负数的性质解答即可.

【详解】

解：Vlr-IIX).

・••当k-l|=o,即*=1对式子I1T卜3取最小值.

故选A.

【点拨】本题主要考查绝对值的性研.理解一个数的绝对值是非倒数这一性质是解班的

关键.

10.c

【分

分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环,据此可得答案.

【详解】

2

〃2=--T=-2,

2-3

21

43=------------=—

2-(-2)2

-^—=3

“5=2」

3

・••该数列每4个数为1周期循环,

72019^4=504...3,

-*-«20l9=rM=y.

故选：c.

【点拨】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律,

并应用规律解决问题是解题的关键.

11.-3

【分析】

根据零上为正，则零下为负，若气温零上5℃记做+5℃,若气温零下3℃,记作-3C.

【详解】

解：•・•气温零上5c记做+5℃,

・•・气温是零下3c记作-3℃.

故答案为-3.

【点拨】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义.

12.-4万

【详解】

解：该圆的周长为2/2=4兀，所以4与人的距离为4兀，由于圆形是逆时针滚动，所以

4,在A的左侧，所以A表示的数为-4m故答案为-4限

13.1

【分析】

根据非负数的性质列式求出。、〃的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：•・•（〃-2）2NO,R+I|zo且相力□得零,

•••。-2=0,/?+1=0>

解得a=2.b=-T.

所以，6/+/23=2+(-l)3=2-l=l.

故答案为：1.

【点拨】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和

为0时，这几个非负数都为0.

14.1

【解析】

【分析】

根据两点间的距禽公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

•.•数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c.a=-4,AB=3.

:.b=3+(-4)=-l,

V|b|=|c|,

c=1.

故答案为1.

【点拨】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.

15.>

【分析】

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小.

【详解】

3.3

解：・・・|

445545

故答案为：＞.

【点拨】本题考查了有理数大小比较：正数大于0,负数小于0；负数的绝对值越大,

这个数越小.

16.-3.

【分析】

由相反数的定义得到m+n=O.将其代入所求的代数式求值.

【详解】

•••m、n互为相反数,

m+n=O,

m+n-3=0-3=-3.

故答案是：-3.

【点拨】此题考查相反数.解题关键在于掌握运算法则和定义

17.6

【详解】

-6

2*(—3)=—=6

-1

18.2

【详解】

【分析】将x=2代入程际框图中计算即可得到结果.

【详解】将x=2代入得:

3x22-10=12-10=2,

故答案为九

【点拨】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.1

【分析】

根据题意可列式2OI8X（1-：）X（1-；）X（1-：）Xx（l--l-）,把括号里的相减，再约分

乙D141O

即可.

【详解】

解：由题意得：2OI8x(l-l)x(l-l)x(l-l)xx(l-募)

]232017

=2OI8x—x—x—xX2018

234

1

=2OI8x

2018

故答案为：I.

【点拨】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是

解题的关键.

【详解】

7

试题分析：设0.7=x=0.777…①，则l()x=7.777…②则由②-①得：9x=7,即x=-；

114

根据已知条件0.3=0.333…="可以得到1.3=1+03=1+-=

74

故答案为大；—.

93

点睛：此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决

本题的关键，这类题H可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题.此

题比较难，要多次慢慢读懂题

21.正数集合：｛2.3,10563日数集合：卜以-12,-0.92,-；｝,负分数集合：卜0.92,-?,

非正整数集合：｛-19,-120)

【分析】

利用正数，负数，负分数，非整数的定义进行分类即可.

【详解】

正数集合：h.3,3-,0.563.

位数集合：1-19,-12,-0.92,一；

负分数集合：｛-0-92，一（卜

非正整数集合：｛T9,-12,0｝

22.见解析.

【解析】

试题分析：分别根据自然数、整数、非正数、正分数、正有理数、无理数的特点解答即

可.

①自然数集合｛0,10

②整数集合{-7,0,-10

③非正数集合1-7,0,-31,-3.14

④正分数集合（3.5,—.20%

⑤正有理数集合｛3.5,20%,10

JLJ

⑥无理数集合｛0.010010001.

23.(1)0：(?)15：(3)80：C4)14

【解析】

分析：(1)将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得;

(2)运用乘法的分配律计算可得:

（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得;

（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得.

详解:

1212

解：（1）原式=5—+2--3--4-

4343

Jr1,2

=5--3—+2--4—

4433

=9.-2-

359

(2)原式=-x24+-x24——x24

4812

=18+15-18

=15；

44

(3)原式:(-3)x-x-x(-15)

JJ

=4x4x5

=80；

(4)原式=-1+1-8-10|-(-3)+(・1)

=-1+18-3

=14.

点睛：本题考查的是有理数的运算能力.注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算

中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再•级；有指号的先算括号里面的；同级运算按

从左到右的顺序