人教版七年级数学上册教案 123 相反数

第一章有理数

1.2有理数

123相反数

一、教学目标

【知识与技能】

1.借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系.

2.给出一个数，能求出它的相反数.

【过程与方法】

借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念.从数和形两个侧面理解相

反数.

【情感态度与价值观】

鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

【教学难点】

1.理解和掌握双重符合的简化.

2.归纳相反数在数轴上表示的点的特征.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程

（-）导入新课

成语故事“南辕北辙”讲了一个人……

如果点。表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距3（）

km,以魏国为原点0,我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B

也走了30km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究相反数的概念

教师问1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

1,—3,—5,+3

学生回答：1和3是正数，-3和-5是负数.

教师问2:两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未

走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：（出示课件4）

右边同学所在位置，记作,

左边同学所在位置,记作.

学生回答：右边同学所在位置，记作+3;左边同学所在位置，记作-3

教师问3:你能在数轴上把这两个数表示出来吗？

学生作图如下：

―-4-3-24012345

教师问4:对照数轴，说出-3与+3两数的相同点和不同点吗？

学生回答：在0的左右两边.

教师追问5:还有呢？

学生讨论后回答：一个是正号，一个是负号.

教师问6:观察下列一组数+1和-1,+2.5和-2.5,+4

和-4,并把它们在数粕上表示出来.上述各对数之间有什么特点？（出示课件5）

学生回答：在（）的左右两边，符号不一样.

教师问7:请写出一组具有上述特点的数.

学生回答：6和-6;2；和-2；,4：和-4；（答案不唯一）

44JJ

教师问8:上述中6和-6;2：和-2；,4：和-4：每对数有什么特点？

JJJ

学生讨论后回答：每一对数，只有符号不同

教师问9:每对数在数轴上所表示的点有什么特点？例如2；和-2；.

学生回答：在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开

原点的距离相等.

教师归纳：（出示课件6）

符号不同

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2；和-2；,都

是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,-2；的相反数是2；.（出示课件7）

一般地，a和-a互为相反数.特别地，。的相反数是0,这里，a表示任意一

个数，可以是正数、负数，也可以是0.

例1：写出下列各数的相反数.（出示课件8）

£

9,-0.3,-2,3.

师生共同解答如下：

11

9的相反数是-9,2.3的相反数是0.3,-2的相反数是2,3的相反数是.3.

2.师生互动，探究相反数的几何意义

教师问10：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎

样的特征.如下图：（出示课件11）

一5-a-101a5

学生讨论后回答：位于原点两侧，且与原点的距离相等.

教师问11:看下边的数轴，点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的

距离相等，它们分别表示什么数?

国国

-5-4-3-2-1012345

学生回答：・3和3.

教师问12:数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？

与原点的距离是5的点呢？（出示课件12）

学生回答：数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别是2和-2,数轴上与

原点的距离是5的点有2个，分别是5和-5.

教师归纳：一般地,设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，

它们分别在原点左右，表示出和a,那么称这两个点关于原点对称，如下图：

・••••A

-a-202a

教师问13:零的相反数是什么？为什么？

学生回答：（）的相反数是0,因为到原点距离为0的数只有0.

教师问14:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词

的含义？

学生回答：“只有符号不同"说明出符号外其余的都相同，“互为”说明是对

两个数说的，相反数是一对数，不能是但个数，也不能是多个数.

归纳总结：（出示课件13）

1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；

2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.

3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分

别在原点的左右，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称.

3£

例2:分别写出2,,22.5的相反数,并在数轴上标出各数

及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.（出示课件14）

师生共同解答如下：

分析：在所求数的前面添上“-”号，即得原数的相反数一在数轴上表示出

各教一观察各对数在数轴上的位置一结论.

（出示课件15）

_31£

解：2的相反数是-2;-2的相反数是弓；5的相反数是-5;-2.5的相反数

是25把这些数及它们的相反数表示在数轴上为

13

--

2

-2

--f

O

_3££

2和-2,-2和：，5和-5,-2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点

两侧，月.到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.

总结点拨：（出示课件16）

求相反数的方法：

1.在原数的前面加“-”号后，再进行符号化简.

2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.

3.师生互动，探究多重符号的化简

教师问15:a的相反数是什么？（出示课件18）

学生回答：a的相反数是-a,a可表示任意有理数.

教师问16：如何求一个数的相反数？

学生回答：在这个数前加一个“一”号.

教师问17:若把a分别换成+5,-7,。时，这些数的相反数怎样表示？（出

示课件19)

学生回答：

a=+5,—a=一(+5)

a=-7,-a=-(-7)

a=0,-a=0

教师问18:-(+1.1)表示什么？-(-7)呢？-(-9.8)%?

学生回答：-(+1.1)表示-1.1,-(-7)表示7,_(-9.8)表示9.8.

教师问19:-(+5)和一(一5)分别表示什么意思？你能化简它们吗？

学生回答：分别表示+5和一5的相反数是—5和+5

总结点拨：(出示课件20)

1.在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数.

2.若a与b互为相反数,则a+b=0(或a=-b)；反之,若a+b=0(或a=-b),则a

与b互为相反数.

教师问20:如果在一个数前面加上“十”号所得到的结果是什么呢？

学生回答：这个数本身.

例3:化简下列各数(先读后写).(出示课件21)

⑴-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)

(4)-(-12)⑸(6)-[+(-7)]

师生共同解答如下：

分析：由内向外依次去括号.

解:⑴・(+10)二1();(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=3;(4)-(-12)=12;

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.

总结点拨：(出示课件22)

“一查二定”

1.式子中含偶数个“-”号时，结果正；

含奇数个“-”号时，结果为负.

2.凡是“+”都去掉.

(三)课堂练习(出示课件24-28)

L-8的相反数是：)

A.-8B.C.8D.q

2.下列几对数中互为相反数的一对为()

A.+(-8)和-(+8)B._(+8)与+(-8)

C.一(一8)与—(+8)1>+(+8)和-(-8)

3.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是

4.-1.6是—的相反数，—的相反数是G3.

5.5的相反数是一；a的相反数是一；

6.若a=-13,贝a=；若-a=-6,则a=.

7.若a是负数，则-a是____数；若-a是负数，则a是_____数.

X

8.豆的相反数是___,-3x的相反数是_____.

9.(1)若&二3.2,则一a二；

(2)若-a=2,则a=；

(3)若—(―a)=3,则一卡;

(4)-(a-b)=.

10.若2x+l是-9的相反数,求X的值.

11.已知两个有理数x、y,且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系?

参考答案：

1.C

2.C

3.-2

4.1.6,-0.3

5.-5,-a

6.13,6

7.正，正

x

8.2,3x

9.(1)-3.2,(2)-2,(3)-3,(4)b-a

10.解：由相反数的意义，得

2x+1=9

2x=8

x=4

11.解：这两个有理数互为相反数.

(四)课堂小结

今天我们学了哪些内容：

1.相反数

⑴只有符号不同的两个数.

（2）〃的相反数是一冷。的相反数是0.

（3）互为相反数的两个数和为0.

2.多重符号的化简

⑴偶数个“一”号，结果为正数.

⑵奇数个“一”号，结果为负数.

（五）课前预习

预习下节课（124）的相关内容。

知道绝对值的定义和会求一个数的绝对值