2026年江苏省苏州市高一数学下期末模拟冲刺卷（解析版）

苏州2025-2026学年第2学期高一数学期末模拟冲刺卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知sinα=13，则A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，则.故选：B.2.复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】，则对应点为，在第二象限.故选：B3.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【详解】由于基底是一对不共线的非零向量构成，A：为零向量，不符；B：由，即向量共线，不符；C：由，即向量共线，不符；D：，是一对不共线的非零向量，符合.故选：D4.圆台的上、下底面半径分别是1和5，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为圆台的上、下底面半径分别是1和5，且圆台的母线长为5，所以该圆台的高为，则该圆台体积为.故选：B.5.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】，，，，故选：D．6.在中，点满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】在中，因为，即为的中点，所以，又因为，所以，因为三点共线，可得，所以.故选：B.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由可得，即，所以.故选：C8.已知正四面体．的所有棱长均为，D，E，F分别为棱PA，PB，PC的中点，则该正四面体的外接球被平面DEF所截的截面面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】将正四面体如图放于正方体中，因的所有棱长均为，则正方体棱长为，该正四面体的外接球即正方体的外接球，球心O为正方体中心，外接球半径为.因D，E，F分别为棱PA，PB，PC的中点，则棱长均为，则四面体相似于四面体，相似比为.注意到，则，设中心为，则为正四面体的高.则.又三点共线，则到平面距离为.注意到该正四面体的外接球被平面DEF所截的截面为圆，则圆半径为，故截面面积为.故选：C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分9.下列说法正确的是（）A.与向量方向相同的单位向量的坐标为B.为非零向量，则向量在向量上的投影向量为C.为非零向量，且相互不共线，则D.若与共线，则【答案】AD【解析】【详解】对于A，与向量方向相同的单位向量为，故A正确；对于B，向量在向量上的投影向量为，故B错误；对于C，由与为数字，且不共线，则，故C错误；对于D，由与共线，则，解得，故D正确.故选：AD.10.已知复数为z的共轭复数，下列命题正确的是（）A.B.C.若，则z为实数D.和z在复平面内对应的点关于虚轴对称【答案】ABC【解析】【详解】∵，∴A正确；共轭复数的模相等，∴B正确；，∴C正确.和z在复平面内对应的点关于实轴对称，∴D错误；故选：ABC11.在中，，分别是的中点，将沿着DE翻折，使点A运动到点P处，得到四棱锥，则（）A.对任意的点P，始终有B.存在某个点P的位置，满足平面平面C.对任意的点P，始终有平面与平面的交线D.当二面角为时，四棱锥的体积为【答案】AC【解析】【详解】对于A：取的中点F，连接交与O，连接PF，可知点O为的中点，又因为为的中点，所以，即，同理得到,又，平面，所以平面，因为，所以平面，又因为平面，所以，故A正确；对于B：设平面平面，因为平面，故平面，又平面，则，由选项A知平面，所以平面，则为平面与平面所成的二面角，因为，所以不可能为直二面角，故B错误；对于C：设平面平面，因为平面，故平面，又平面,则，故C正确；对于D：如图，取的中点，连接交与，连接，可知点为的中点，又因为为的中点，所以即，同理得到，又，平面，所以平面，所以二面角的平面角为,故，再过点P作平面的垂线交于点H，在直角三角形中，，，所以，故D错误；故选：AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在正四面体中，点分别为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【详解】连接，因为分别为的中点，所以，因异面直线所成角的范围为，则异面直线所成角为，设正四面体棱长为，则，，根据余弦定理，，则异面直线所成角的余弦值为.故答案为：.13.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm和40cm，深度为75cm，则该油槽的容积为________L．【答案】【解析】【详解】该油槽的容积为.故答案为：.14.直角中，，是线段上一点，，，设，则__________.【答案】【解析】【详解】如图，因为，所以.因为，所以.所以，即.在中，根据正弦定理得，化简得.因为，所以.所以，化简得.解得.又，所以，此时.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分15.已知，函数的最小值为0．（1）求常数m的值；（2）求函数的图象的对称中心．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】，因为，所以，所以.【小问2详解】由（1）可得：，令，则，所以函数的图象的对称中心为.16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，分别是棱的中点．（1）证明：；（2）证明：平面．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】如图，连接交于点，由四边形是正方形，可得，因平面，平面，则，又，平面，所以平面，又平面，所以．【小问2详解】如图，取的中点，连接，由分别是棱的中点．可得，又，则，即得，所以因平面，平面，所以平面．17.已知向量，．（1）若角的终边过点，求的值；（2）若向量，求角的大小，其中．【答案】（1）；（2）.【解析】【小问1详解】因为角的终边过点，所以，，所以，所以，，所以.【小问2详解】因为向量，所以，即，，所以，因为，所以，所以，即，所以.18.如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，O为BD的中点．（1）证明：平面；（2）求点C到平面MBD的距离；（3）证明：平面平面．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【小问1详解】连接，因为四边形为正方形，O为BD的中点，所以过点，且为的中点，在中，分别为的中点，所以，平面，平面，所以平面.【小问2详解】因为，因为底面，底面，所以，所以，所以，，设点C到平面MBD的距离为，因为，所以，所以，所以.所以点C到平面MBD的距离为.【小问3详解】取的中点为，连接，，连接与交于点，由正方体的性质可得，所以五点共面，所以平面即为平面，又由正方体的性质可得平面，平面，所以，在三角形中，，所以，又因为，所以，所以在三角形，，所以，平面，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.19.如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，．分别是线段、、、上的动点，且四边形为平行四边形，设二面角的平面角的大小为.（1）当时，求四面体的外接球的表面积；（2）当线段时，求直线与平面所成角的正切值；（3）当点满足，且是以为底的等腰三角形时，求多面体的体积.【答案】（1）（2）（3）【解析】【小问1详解】当时，平面平面，由题意的外心为中点，连接，则四面体外接球的球心在直线上，又为等边三角形，则的中心即为球心，于是，所以；小问2详解】依题意，因为，所以点在平面内的投影到点和点的距离相等，即点在的垂直平分线（也是的角平分线）上，而点在平面内的投影又应该在过点且与垂直的直线上