2025-2026学年浙江省金华市义乌市丹溪中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省金华市义乌市丹溪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A.北 B.立 C.比 D.鼎2.如图，∠B的内错角是(

)

A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠43.下列方程组中是二元一次方程组的是(

)A.x+xy=5y−6x=0 B.x−5y=1x+y=3 C.x24.如图，在下列四组条件中，能证明AB/​/CD的条件是(

)A.∠1=∠3

B.∠1=∠4

C.∠2=∠4

D.∠BAD+∠ABC=180°5.用代入消元法解二元一次方程组y−2x=−5x+3y=10，下列变形正确的是(

)A.由①得y=5−2x B.由①得y=2x−5

C.由②得x=3y−10 D.由②得x=10+3y6.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.7.如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是(

)A.BE=EC

B.BE=CF

C.∠A=∠D

D.AC/​/DF8.下列结论错误的是(

)A.对顶角相等

B.若a//b，b//c，则a//c

C.同位角相等

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9.某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1：2配套，列方程组正确的是(

)A.x+y=492×12x=18y B.x+y=492×18y=12x

C.x+y=4912x=18y10.如图，GA//FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC//DE，下列结论：①EF//AB；②2∠GAB=∠BCF；③∠ACF+54∠BCF=180°；④∠AED=3∠FEC.其中正确的是(

)A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题11.计算：(a3)2=12.如果把方程3x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=

．13.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的2倍，则∠2的度数为

．14.已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c15.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是

．16.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−mx−2y=4m−1，给出下列结论中正确的是

(请填序号)．

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，m=−2；

②无论m取何值，xy+y2=(2+m)(1−m)恒成立；

③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为1；

④无论m取什么实数，3x三、解答题17.解下列方程组：

(1)x+2y=10y=2x；

(2)2x+y=318.先化简，再求值：(a+2)2−a(a−2)，其中a=319.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点以及点A1都在正方形网格的格点上．

(1)平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形A1B1C1；

(2)连接AA1，CC1，则线段20.如图，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2．

(1)试判断AB与CE的位置关系，并说明理由．

(2)若AE平分∠BAC，∠2=70°，求∠C的度数．21.如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分)．

(1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：

图①阴影部分面积为：______；图②阴影部分面积为：______；

(2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为______；

(3)利用(2)中的结论，求6442−356222.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？

(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．23.如图已知∠MON=α(0°<a<90°)，有一块三角板ABC，其中∠ACB=90°，∠BAC=30°，现将该三角板如图所示放置，使顶点B始终落在ON上，过点A作DA//ON交OM于点E．

(1)如图1，若∠CAD=50°，则∠CBN=______；

(2)若∠BAE的平分线AP交ON于点P．

①如图2，是否存在α，使得AP/​/OM与BC/​/OM同时成立，若存在请求出α，若不成立，请说明理由；

②如图3，将三角板ABC沿直线ON从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持BC/​/OM不变，请探究∠OPA与α之间的数量关系．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】a612.【答案】1−3x

13.【答案】30°

14.【答案】x=−1y=315.【答案】18°或54°

16.【答案】①②

17.【答案】x=2y=4

x=1518.【答案】6a+4，22．

19.【答案】如图所示：

AA1=CC20.【答案】AB//CE，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2．

∵∠1=∠2，

∴AC/​/BD，

∴∠C=∠EDB，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠EDB，

∴AB//CE

40°

21.【答案】a2−b2;(a+b)(a−b)22.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，

根据题意，得3x+y=105x+2y=110,

解得x=20y=45,

x+y=20+45=65，

答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．

(2)①由题意得：20a+45b=400，

∴b=80−4a9，

∵a、b为非负整数，

∴a=20b=0或a=11b=4或a=2b=8,

∴租车方案