2025-2026学年浙江省宁波市宁海县桃源中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市宁海县桃源中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国的人工智能迅猛发展，下列AI软件图标是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x+y=5 C.x2+3x+2=0 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.30 B.0.1 C.14.下列计算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.5.某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的(

)A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数6.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设(

)A.这个三角形每一个内角都大于60° B.这个三角形每一个内角都小于60°

C.这个三角形有一个内角大于60° D.这个三角形有一个内角小于60°7.在四边形ABCD中，AB//CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件(

)A.AD=BC B.∠CBD=∠ADB

C.AC平分∠DAB D.AB=AD8.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为(

)A.x(x−60)=864 B.x(60−x)=864

C.x(x−30)=864 D.(x−30)(x−60)=8649.若关于x的一元二次方程ax2−b=0有一根为2026，则关于x的一元二次方程axA.2029 B.2026 C.2025 D.202310.如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J.若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列哪条线段的长度不能用S来表示(

)A.AB B.BC C.CE D.IJ二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.n边形的内角和是1800°，则n=______．12.要使式子x+2有意义，则x的取值范围是

．13.已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，则2a+b−1014.某公司招聘职员，根据实际需要，从学历，经验，能力和态度四个方面进行考核，应聘者甲的这四项得分依次为8分，9分，7分，9分(每项满分10分).公司将学历，经验，能力，态度四项得分按2：1：3：2的比例确定最终得分，则甲的最终得分是

．15.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−3=0有实数根，则m的取值范围是

16.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，对角线BD⊥AB，点E，F分别在边AD和BC上，EF交BD于点P.将该平行四边形沿EF折叠，点A落在▱ABCD外的点A′处，B落在对角线BD上的点G处，A′G交AD于点H，连接FH.若PF=GH，CD=6，则FH=

．三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：

(1)18÷9−18.解方程：

(1)x2+6x−16=0；

(2)(2x−3四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．

(1)在图1中画出线段AB关于O点中心对称的图形；

(2)在图2中画出以线段AB为边，且面积为12的平行四边形；

(3)在图3中画出以线段AB为对角线，且面积为9的平行四边形．20.(本小题8分)

某中学进行知识竞赛.从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理(满分10分，得分均为整数)，所抽取的七、八年级学生成绩如下：

七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10

八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9

小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图．年级平均数中位数方差七年级7ab八年级772.17根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；八年级成绩的m25=______，m75=______；

(2)结合统计表和箱线图，这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定；

(3)该校八年级共24021.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG．

(1)求证：BE⊥AO；

(2)求证：四边形BEFG为平行四边形．22.(本小题10分)

已知关于x的方程x2−(k+3)x+2k+2=0．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)记该方程的两个实数根为x1，x2，若x1=3x2，求k值；

23.(本小题10分)

2025年中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本.已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：当对每套绘本涨价小于10元时，如果每套绘本每涨价1元，那么每天少售出4套；当对每套绘本降价小于10元时，如果每套绘本每降价1元，那么每天多售出1套．

(1)若该书店计划每套绘本涨价5元，根据此销售规律估计，每天获得总销售额多少元？

(2)能否通过每套绘本降价x元(x为整数)，根据以往销售规律估计，使每天获得的总销售额恰好与题(1)中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；

(3)根据以往销售规律，书店设计了两种销售方案：

书店方案一：每套绘本涨价m元(m为整数，且0<m<10)；

书店方案二：每套绘本降价n元(n为整数，且0<n<10)．

是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求mn的比值；若不存在，请说明理由．24.(本小题12分)

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=12，点P，Q分别是CA，AB上的动点，P从C出发以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，Q从A出发以每秒8个单位长度的速度向终点B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒.过点Q作QM⊥BC于点M．

(1)AP=______，QM=______.(用含t的代数式表示)

(2)如图2，已知点D为BC中点，连接QD，PD，以QD，PD为邻边作平行四边形DPEQ．

①当PA=3PC时，求QD的长；

②在运动过程中，是否存在某一时刻，使得平行四边形DPEQ的一边落在Rt△ABC的某边上？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】12

12.【答案】x≥−2

13.【答案】3

14.【答案】8分

15.【答案】m≥23且16.【答案】217.【答案】42

18.【答案】x1=−8，x2=2

19.【答案】如图1中，线段A′B′即为所求；

如图2中，四边形ABCD即为所求

如图3中，四边形ACBD即为所求

20.【答案】6.5;4.5;5.5;8.5

八

80人

21.【答案】解：(1)在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∴BD=2BO，

∵BD=2AB，

∴AB=BO，

∵E是AO中点，

∴BE⊥AO；

(2)∵点E，F分别为AO，DO的中点，

∴EF/​/AD，EF=12AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴EF/​/BC，EF=12BC，

∵点G是BC的中点，

∴BG=12BC，

∴EF/​/BG22.【答案】(1)证明：∵Δ=(k+3)2−4(2k+2)

=k2−2k+1

=(k−1)2≥0，

∴该方程总有两个实数根；

(2)解：x=k+3±(k−1)2，

解得x=k+1或x=2，

当k+1=3×2时，解得k=5，

当2=3(k+1)时，解得k=−13，

综上所述，k的值为5或−13；

(3)证明：根据根与系数的