参数估计与假设检验详解

参数估计与假设检验详解演示文稿现在是1页\一共有65页\编辑于星期五优选参数估计与假设检验现在是2页\一共有65页\编辑于星期五主要内容常见分布的参数估计正态总体参数的检验分布的拟合与检验核密度估计现在是3页\一共有65页\编辑于星期五第一节常见分布的参数估计现在是4页\一共有65页\编辑于星期五一、分布参数估计的MATLAB函数现在是5页\一共有65页\编辑于星期五%定义样本观测值向量>>x=[15.1414.8115.1115.2615.0815.1715.1214.9515.0514.87];%调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间%返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci，%还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)现在是6页\一共有65页\编辑于星期五>>x=normrnd(10,4,100,1);>>[phat,pci]=mle(x)>>[phat,pci]=mle(x,'distribution','normal')>>[phat,pci]=mle(x,'pdf',@normpdf,'start',[0,1])>>[phat,pci]=mle(x,'cdf',@normcdf,'start',[0,1])【例5.1-2】调用normrnd函数生成100个服从均值为10，标准差为4的正态分布的随机数，然后调用mle函数求均值和标准差的最大似然估计。现在是7页\一共有65页\编辑于星期五phat=mle(data)[phat,pci]=mle(data)[...]=mle(data,'distribution',dist)[...]=mle(data,...,name1,val1,name2,val2,...)[...]=mle(data,'pdf',pdf,'cdf',cdf,'start',start,...)[...]=mle(data,'logpdf',logpdf,'logsf',logsf,'start',start,...)[...]=mle(data,'nloglf',nloglf,'start',start,...)补充：mle函数的调用格式：现在是8页\一共有65页\编辑于星期五第二节正态总体参数的检验现在是9页\一共有65页\编辑于星期五一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验现在是10页\一共有65页\编辑于星期五现在是11页\一共有65页\编辑于星期五二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验现在是12页\一共有65页\编辑于星期五现在是13页\一共有65页\编辑于星期五三、总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较t检验现在是14页\一共有65页\编辑于星期五现在是15页\一共有65页\编辑于星期五现在是16页\一共有65页\编辑于星期五四、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验现在是17页\一共有65页\编辑于星期五现在是18页\一共有65页\编辑于星期五五、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F检验现在是19页\一共有65页\编辑于星期五现在是20页\一共有65页\编辑于星期五第三节分布的拟合与检验现在是21页\一共有65页\编辑于星期五一、案例描述现有某两个班的某门课程的考试成绩，如下表试根据以上数据，推断总成绩数据所服从的分布。现在是22页\一共有65页\编辑于星期五二、描述性统计量1.均值：2.方差：3.标准差：现在是23页\一共有65页\编辑于星期五4.最大值和最小值：5.极差：6.p分位数：现在是24页\一共有65页\编辑于星期五7.k阶原点矩：8.k阶中心矩：9.偏度：10.峰度：现在是25页\一共有65页\编辑于星期五三、统计图1.样本的频数分布与频率分布将样本观测值从小到大排列得：，列出样本频率分布表如下观测值x(1)x(2)…x(l)总计频数n1n2…nln频率…1现在是26页\一共有65页\编辑于星期五(1)称函数为样本分布函数（或经验分布函数）。它满足分布函数所具有的性质。2.样本经验分布函数图现在是27页\一共有65页\编辑于星期五(2)格里汶科定理设总体X的分布函数为F(x)，样本此定理表明：当样本容量n相当大时，经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似。的经验分布函数为Fn(x)，则有现在是28页\一共有65页\编辑于星期五(1)找出样本观测值的最小值x(1)和最大值x(l)；(2)取a≤x(1)和b≥x(l)，将区间[a,b]分成k个子区间；(3)计算样本观测值落入各子区间内的频数ni和频率；(4)在x轴上以各子区间为底边，以ni（或）为高作小矩形即得频数（或频率）直方图。3.频数与频率直方图现在是29页\一共有65页\编辑于星期五4.箱线图设为总体X的一个样本，样本观测值则可得出如下箱线图。为：Matlab命令boxplot(x)现在是30页\一共有65页\编辑于星期五5.正态概率图正态概率图用于正态分布的检验，实际上就是纵坐标经过变换后的正态分布的分布函数图，正常情况下，正态分布的分布函数曲线是一条S形曲线，而在正态概率图上描绘的则是一条直线。如果采用手工绘制正态概率图的话，可以在正态概率纸上描绘，正态概率纸上有根据正态分布构造的坐标系，其横坐标是均匀的，纵坐标是不均匀的，以保证正态分布的分布函数图形是一条直线。现在是31页\一共有65页\编辑于星期五现在是32页\一共有65页\编辑于星期五四、卡方拟合优度检验1.简单假设检验问题现在是33页\一共有65页\编辑于星期五现在是34页\一共有65页\编辑于星期五现在是35页\一共有65页\编辑于星期五2.复合假设检验问题现在是36页\一共有65页\编辑于星期五检验统计量拒绝域现在是37页\一共有65页\编辑于星期五3.chi2gof函数调用格式：h=chi2gof(x)[h,p]=chi2gof(...)[h,p,stats]=chi2gof(...)[...]=chi2gof(X,'Name',value)现在是38页\一共有65页\编辑于星期五五、Kolmogorov-Smirnov检验1.Kolmogorov检验检验统计量拒绝域现在是39页\一共有65页\编辑于星期五2.Lilliefors检验检验统计量拒绝域现在是40页\一共有65页\编辑于星期五3.Smirnov检验检验统计量拒绝域现在是41页\一共有65页\编辑于星期五现在是42页\一共有65页\编辑于星期五现在是43页\一共有65页\编辑于星期五现在是44页\一共有65页\编辑于星期五%读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2:G52中的数据，即总成绩数据score=xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2:G52');%去掉总成绩中的0，即缺考成绩score=score(score>0);%**********计算描述性统计量*******************score_mean=mean(score)%计算平均成绩s1=std(score)%计算(5.1)式的标准差s1=std(score,0)%也是计算(5.1)式的标准差s2=std(score,1)%计算(5.2)式的标准差score_max=max(score)%计算样本最大值score_min=min(score)%计算样本最小值score_range=range(score)%计算样本极差score_median=median(score)%计算样本中位数score_mode=mode(score)%计算样本众数score_cvar=std(score)/mean(score)%计算变异系数score_skewness=skewness(score)%计算样本偏度score_kurtosis=kurtosis(score)%计算样本峰度现在是45页\一共有65页\编辑于星期五%*******************绘制箱线图************************figure;%新建图形窗口boxlabel={'考试成绩箱线图'};%箱线图的标签%绘制带有刻槽的水平箱线图boxplot(score,boxlabel,'notch','on','orientation','horizontal')xlabel('考试成绩');%为X轴加标签%*****************绘制频率直方图*********************%调用ecdf函数计算xc处的经验分布函数值f[f,xc]=ecdf(score);figure;%新建图形窗口%绘制频率直方图ecdfhist(f,xc,7);xlabel('考试成绩');%为X轴加标签ylabel('f(x)');%为Y轴加标签现在是46页\一共有65页\编辑于星期五%**************绘制理论正态分布密度函数图*******************%产生一个新的横坐标向量xx=40:0.5:100;%计算均值为mean(score)，标准差为std(score)的正态分布在向量x处的密度函数值y=normpdf(x,mean(score),std(score));holdon%绘制正态分布的密度函数曲线，并设置线条为黑色实线，线宽为2plot(x,y,'k','LineWidth',2)%添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角legend('频率直方图','正态分布密度曲线','Location','NorthWest');%*****************绘制经验分布函数图************************figure;%新建图形窗口%绘制经验分布函数图，并返回图形句柄h和结构体变量stats，%stats有5个字段，分别对应最小值、最大值、平均值、中位数和标准差[h,stats]=cdfplot(score)set(h,'color','k','LineWidth',2);%设置线条颜色为黑色，线宽为2现在是47页\一共有65页\编辑于星期五%****************绘制理论正态分布函数图**********************x=40:0.5:100;%产生一个新的横坐标向量x%计算均值为stats.mean，标准差为stats.std的正态分布在向量x处的分布函数值y=normcdf(x,stats.mean,stats.std);holdon%绘制正态分布的分布函数曲线，并设置线条为品红色虚线，线宽为2plot(x,y,':k','LineWidth',2);%添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角legend('经验分布函数','理论正态分布','Location','NorthWest');%*******************绘制正态概率图**************************figure;%新建图形窗口normplot(score);%绘制正态概率图现在是48页\一共有65页\编辑于星期五%------------------------分布的检验----------------------%*********调用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验***********[h,p,stats]=chi2gof(score)%指定分布为默认的正态分布，分布参数由x进行估计[h,p,stats]=chi2gof(score,'nbins',6);%求平均成绩ms和标准差ssms=mean(score);ss=std(score);%参数'cdf'的值是由函数句柄与函数中所含参数的参数值构成的元胞数组[h,p,stats]=chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@normcdf,ms,ss});%指定初始分组数为6，最小理论频数为3，检验总成绩数据是否服从正态分布h=chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@normcdf,ms,ss},'emin',3)现在是49页\一共有65页\编辑于星期五现在是50页\一共有65页\编辑于星期五现在是51页\一共有65页\编辑于星期五第四节核密度估计现在是52页\一共有65页\编辑于星期五一、经验密度函数1.经验密度函数现在是53页\一共有65页\编辑于星期五现在是54页\一共有65页\编辑于星期五二、核密度估计1.Parzen窗密度估计法现在是55页\一共有65页\编辑于星期五现在是56页\一共有65页\编辑于星期五2.核密度估计的一般定义现在是57页\一共有65页\编辑于星期五3.常用核函数现在是58页\一共有65页\编辑于星期五4.窗宽对核密度估计的影响现在是59页\一共有65页\编辑于星期五5.如何选择最佳窗宽MISE（meanintegratedsquarederror）是关于窗宽h的函数，求它的最小值点，可以得出最佳窗宽的估计值。现在是60页\一共有65页\编辑于星期五调用格式：[