数据库原理与应用 课件 第2章 关系数据库

数据库原理与应用第2章关系数据库本章知识导图本章学习目标了解：数学基础与抽象描述关系的数学定义、关系模式的抽象描述，以及扩充关系运算的基本定义。理解：性质约束与查询优化关系的性质、三类完整性约束，以及关系代数层面查询优化的核心意义与关键运算特点。掌握：关键概念与底层逻辑候选码、主码和外码的定义，以及传统与专门关系运算的底层逻辑。应用：查询操作与数据意识能够运用关系代数来描述特定查询操作，并养成数据处理的严谨性和效率意识。目录01关系的结构和性质关系的定义、常用术语、基本性质、抽象描述02关系的完整性实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性03关系数据操作（关系代数）传统集合运算、专门关系运算、综合习题04查询优化优化意义、基本策略、举例与练习05本章小结2.1关系的结构和性质关系的定义·常用术语·基本性质·抽象描述2.1.1关系的定义-域基本定义域是具有相同类型的值的集合。它可以是有限集，也可以是无限集。核心作用域为属性提供了一个取值范围，定义了属性值的类型和可能的取值。典型示例整数集{...,-1,0,1,2,...}字符集{'a','b','c',...,'z'}性别集合{男,女}2.1.1关系的定义-笛卡尔积数学定义设有域D1,D2,...,Dn，它们的笛卡尔积是：

D1×D2×...×Dn={(d1,d2,...,dn)|di∈Di，i=1，2,…，n}通俗解释从每个域中各取一个值，组成一个n元组。

所有可能的n元组构成的集合就是笛卡尔积。这本质上是一个“全组合”的过程。基数(Cardinality)笛卡尔积的元素个数（基数）计算公式：

基数=各域基数的乘积例如：D1有2个值，D2有3个值，则基数为2×3=6。案例：笛卡尔坐标系几何直观：平面直角坐标系定义与构成：平面直角坐标系可以看作是实数域R与自身的笛卡尔积(R×R)。

点的表示：坐标系中的每一个点(x,y)都是一个二元组，其中x和y分别取自横轴和纵轴的实数域。历史渊源与命名名称由来：正是因为笛卡尔积的数学概念是构建坐标系的基础，因此平面直角坐标系也被称为“笛卡尔坐标系”(CartesianCoordinateSystem)。2.1.1关系的定义-关系核心定义若干个域的笛卡尔积的有限子集称作这些域上的关系。形式化表示表现为二维表格：元组(行)对应笛卡尔积元素，属性(列)对应域。本质属性关系是有实际意义的元组的集合，而非杂乱无章的组合。案例：关系是笛卡尔积的子集D1——学号域，D2——姓名域，D3——高考总分域2.1.2关系中的常用术语-候选码核心定义在一个关系中，能唯一标识每一个元组的最小属性集称为候选码。关键条件1：唯一性对于关系中的任意两个元组，它们在候选码上的值都必须不同，确保了标识的绝对区分。关键条件2：最小性候选码中没有多余的属性。即不存在候选码的真子集也能唯一标识元组，保证了属性集的精简。案例：学生关系的候选码数据集背景：学生信息表包含属性：基本标识：学号、姓名、身份证号个人信息：年龄、性别

分析目标：找出能够唯一确定一个学生记录的最小属性集。属性筛选与分析学号：是候选码可以唯一标识学生，且无多余属性，满足最小性。身份证号：是候选码具备唯一性，且属性不可再分，满足最小性。姓名：非候选码存在重名可能，无法唯一确定学生记录。姓名+年龄：非候选码可能仍有重复。学号+姓名？2.1.2关系中的常用术语-主码基本定义在一个关系的多个候选码中，选定一个作为关系的主要标识，称为主码。核心约束特性唯一性：主码的值必须唯一，不可重复。非空性：主码中的每一个属性都不能取空值。重要结论：主码是候选码的一个特例，是被选中用于唯一标识元组的候选码。2.1.2关系中的常用术语-外码核心定义若关系R1中的一个属性组Fk不是R1的主码，但它与另一个关系R2的主码Pk相对应，则称Fk为关系R1的外码。主要作用外码是关系数据库中实现数据关联的核心机制，其核心作用是：建立并强化不同关系（表）之间的联系相关概念引用关系：R1（包含外码的关系）被引用关系：R2（外码所引用的关系）案例：选课关系的外码学生表(Student)-引用源结构定义：(学号(PK,主码),姓名,性别)

说明：学号是学生表的主键，唯一标识一名学生。选课表(SC)-被引用方结构定义：(学号(FK,外码),课程号,成绩)

说明：学号引用了学生表的主键，用于关联学生信息。核心分析与关联选课表中的“学号”并非其主码，但它引用了学生表的主码。通过这个外码(FK)，我们可以准确地将每条选课记录映射到对应的学生，从而建立起两张表之间的关联关系。2.1.2关系中的常用术语-其他术语全码关系的所有属性构成的集合是候选码。意味着必须通过所有属性才能唯一标识一个元组。主属性在任意一个候选码中出现过的属性。非主属性没有在任何一个候选码中出现过的属性。2.1.3关系的性质列是同质的每一列的数据类型相同，来自同一个域。列名是唯一的属性名称不能重复，确保标识唯一性。不同列可出自同一域不同属性可以有相同的数据类型来源。任意两个元组都不同关系中不能有重复的行，确保数据唯一性。列的顺序无所谓列的顺序可以任意交换，不影响关系本质。行的顺序无所谓行的顺序可以任意排列，不影响关系本质。属性值取原子值每个属性值都必须是不可再分的最小单位，这是关系模型规范化的重要原则。2.1.4关系的抽象描述-关系模式基本定义关系模式是对关系结构的抽象描述，对应二维表的表头，用于描述关系的静态结构。完整形式：R<U,D,DOM,F>R(关系名)标识关系的名称U(属性集)属性名的集合D(域集合)属性所来自的域DOM(映射)属性到域的映射F(数据依赖)属性间的依赖关系简化形式(常用)通常仅关注关系名和属性集，简化为：R(U)或R(A1,A2,...,An)案例：学生关系模式学生关系模式（完整形式）R(关系名)：学生U(属性集合)：{学号,姓名,性别,年龄,院系}D(域集合)：数字字符串,汉字,性别,整数等DOM(映射)：学号→char(10),姓名→char(10)...F(依赖关系)：学号→姓名,学号→性别...学生关系模式（简化形式）学生(学号,姓名,性别,年龄,院系)实际应用场景：在数据库设计与交流中，通常省略复杂的域定义和依赖关系，直接使用简化形式描述结构。2.2关系的完整性实体完整性•参照完整性•用户定义的完整性2.2.1实体完整性约束对象约束的核心对象是关系的主码(PrimaryKey)。约束条件主码中的每一个属性都不能取空值(NULL)。约束目的确保关系中的每个元组（实体）都是可唯一标识的，避免存在无法识别的实体。特别注意是“主码中的每一个属性”都非空，而不是“主码”非空。案例：实体完整性学生表(Student)属性：学号(PK),姓名,性别完整性约束：主码的属性“学号”不能为空。每个学生必须有唯一标识。课程表(Course)属性：课程号(PK),课程名,学分完整性约束：主码的属性“课程号”不能为空。每门课程必须有唯一标识。选课表(SC)属性：学号(PK),课程号(PK),成绩完整性约束：组合主码的属性“学号”和“课程号”均不能为空，否则无法确定选课关系。2.2.2参照完整性约束对象参照完整性约束的直接对象是关系中的外码(ForeignKey)。它定义了两个关系之间的引用联系。约束条件外码的值必须满足以下两个条件之一：取空值(NULL)，表示不引用等于被引用关系中某个元组的主码值核心目的确保关系之间的引用是有效的，维护数据的一致性，防止出现引用不存在对象的错误。案例：参照完整性核心场景：选课表结构选课表(SC)学号(Sno)-外键(FK)课程号(Cno)-外键(FK)成绩(Grade)在关系数据库中，选课表作为关联学生与课程的中间表，其外键直接决定了数据的引用关系。约束分析与结论引用学生表(Student)选课表中的“学号”必须是学生表中已存在的学号。引用课程表(Course)选课表中的“课程号”必须是课程表中已存在的课程号。核心结论参照完整性确保了选课记录的有效性，有效防止出现“不存在的学生选课”或“选了不存在的课程”等异常数据。参照完整性的实现策略01拒绝操作当删除被引用元组时，若存在引用记录则直接拒绝。

特点：系统默认策略，最严格的保护机制。02级联删除删除被引用元组时，自动删除引用关系中所有相关元组。

场景：删除学生时，同步删除其所有选课记录。03置空值操作删除被引用元组时，将引用关系中相关元组的外码值置空。前提：外码字段必须允许为空值。2.2.3用户定义的完整性核心定义用户根据具体应用的业务需求自行定义的完整性约束条件，是对数据语义的具体描述。主要作用反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求，补充了系统默认约束的不足。常见约束类型非空约束(NOTNULL)：要求属性值不能为空唯一性约束(UNIQUE)：要求属性值在关系中唯一检查约束(CHECK)：要求属性值满足指定逻辑条件触发器(TRIGGER)：实现复杂的、跨表的业务规则案例：用户定义的完整性非空约束(NOTNULL)学生的“姓名”字段不能为空，确保每位学生都有记录在案的姓名。唯一性约束(UNIQUE)学生的“身份证号”必须唯一，避免出现同一个身份信息被多个学生使用的情况。检查约束(CHECK-年龄)限制学生的“年龄”必须大于等于16且小于等于40，符合学校招生的年龄范围规定。检查约束(CHECK-性别)学生的“性别”字段只能是“男”或“女”，确保数据的规范性和一致性。2.3关系数据操作-关系代数传统的集合运算|专门的关系运算|扩充的关系运算2.3.1传统的集合运算基本运算类型并(Union)：记作R∪S交(Intersection)：记作R∩S差(Difference)：记作R-S广义笛卡尔积：记作R×S运算相容性要求注：除广义笛卡尔积外，并、交、差运算要求两个关系必须是相容的。属性个数相同两个关系必须具有相同数量的列（属性）对应属性的类型相同两个关系中对应列（属性）的类型必须相同并运算(∪)核心定义关系R和S的并运算是由属于R或属于S的所有元组组成的集合。数学表达式R∪S={t|t∈R∨t∈S}运算特点自动去除重复的元组（去重）结果关系的结构（属性列）与R、S相同通俗理解将两个表的行合并，去掉重复的行，类似于集合的“并集”操作。案例：并运算案例解析：关系R∪S结构相容性参与运算的关系R和S必须具有相同的属性结构（属性个数、对应域相同）。去重规则结果集包含R和S中所有的元组，但自动剔除重复项。如元组(a,b,c)仅出现一次。结果集构成R∪S的结果是R的全部记录加上S中独有的记录，保证数据的唯一性。运算图示：R∪S练习：并运算关系A(RelationA)IDName1Alice2Bob关系B(RelationB)IDName2Bob3Charlie思考练习请根据上述两个关系，计算A∪B的结果。并运算要求包含两个关系中的所有元组，但需注意去除重复项。差运算(-)定义与数学表达定义：关系R和S的差运算，是由所有属于R但不属于S的元组组成的集合。R-S={t|t∈R∧t∉S}运算特点与直观理解结果关系的结构（属性列）与R、S完全相同运算不满足交换律，即R-S≠S-R直观理解在R表中，去掉那些在S表中也存在的行。即从R中减去R和S的公共部分。案例：差运算运算逻辑解析定义回顾：差运算(R-S)用于找出所有属于关系R但不属于关系S的元组。案例分析：在关系R中，元组(a,b,c)和(g,h,i)同时存在于S中，因此被排除。最终结果：唯一保留下来的元组是(d,e,f)，即R-S的结果。关系代数运算图解练习：差运算关系A(RelationA)IDName1Alice2Bob关系B(RelationB)IDName2Bob3Charlie思考与计算请根据差运算的定义，分别计算以下两个表达式的结果，并思考它们的区别：1.A-B(属于A但不属于B)2.B-A(属于B但不属于A)交运算(∩)核心定义由既属于关系R又属于关系S的所有元组组成的集合。简单来说，就是求两个表的公共行。数学表达式R∩S={t|t∈R∧t∈S}其中t代表元组，∧表示逻辑“与”。差运算等价转换R∩S=R-(R-S)R∩S=S-(S-R)直观理解交运算的本质就是求两个表的“公共行”。只有那些在R和S中都出现过的记录，才会被保留下来。案例：交运算运算示例图解(R∩S)案例解析关系R和关系S的交运算（R∩S）结果包含了两个关系中完全相同的元组。公共元组分析：两个关系中都存在的公共元组为：(a,b,c)和(d,e,f)练习：交运算关系A(集合A)IDName1Alice2Bob关系B(集合B)IDName2Bob3Charlie问题：A∩B找出同时存在于关系A和关系B中的元组：IDName2Bob广义笛卡尔积(×)基本定义将关系R中的每个元组与关系S中的每个元组进行所有可能的拼接，从而生成一个新的关系。数学表达式R×S={trts|tr∈R∧ts∈S}其中⌒表示元组的拼接操作结果特征属性个数：R的属性数+S的属性数元组个数：R的元组数×S的元组数运算特点不需要相容性：运算条件最为宽松结果规模庞大：很多元组可能无实际语义⌒案例：广义笛卡尔积案例分析：关系代数运算原始关系结构关系R包含3个元组，关系S同样包含3个元组。笛卡尔积结果(R×S)元组数量呈指数级增长：3×3=9个元组。数据拼接特征结果集中的每个元组，均由R的一个元组与S的一个元组拼接而成，属性列数相加。运算过程图解练习：广义笛卡尔积关系A(2行2列)IDName1Alice2Bob关系B(2行1列)CourseMathEnglish思考与练习计算A×B的结果集维度：有多少行？多少列？请手动写出该笛卡尔积结果集中的两行数据。2.3.2专门的关系运算选择符号：σ(Sigma)从关系中选择满足给定条件的元组（行），是最基础的筛选操作。投影符号：π(Pi)从关系中选择若干属性列组成新的关系，去除重复列。连接符号：⋈(Join)查询的核心，将两个关系的属性拼接成一个更宽的关系。除符号：÷(Division)用于表达“对于所有”的查询，是最复杂的关系运算。核心价值与定位专门的关系运算比传统集合运算更适合表达实际查询需求。其中，选择和投影是基础操作，连接是实现多表查询的核心，而除运算则用于处理复杂的全称量词查询。选择运算(σ)基本定义与数学表达定义：从关系R中选择出满足给定条件F的所有元组，构成一个新的关系。σ(R)={t|t∈R∧F(t)=True}核心特点与理解操作对象：针对关系的行（元组）进行筛选。结果结构：属性结构不变，元组数量可能减少。筛选条件F：由属性名、常量、比较/逻辑运算符组成。本质理解：根据条件横向筛选行，是一种“横向”操作。F案例：选择运算原始关系RABCa1b15a1b26a2b17选择条件σB='b2'∧C>5(B等于b2并且C大于5)运算结果ABCa1b26练习：选择运算(Selection)关系表：学生(Student)学号姓名年龄性别001张三20男002李四19女003王五21男练习任务请基于左侧的学生表，写出关系代数表达式，完成以下操作：选择出所有“男生”的记录。提示：选择运算的符号为σ(Sigma)，用于从关系中选择满足给定条件的元组。投影运算(π)基本定义从关系R中选择出指定的属性列，构成一个新的关系。数学表达式π(R)={t[A1,A2,...,Ak]|t∈R}核心特点操作对象：针对关系的“列（属性）”进行操作。自动去重：结果中重复的元组会被自动去除。结果变化：属性个数通常减少，元组数量可能减少。直观理解投影运算是一种“纵向”的筛选操作，只保留感兴趣的列。A1,A2,...,Ak案例：投影运算(Projection)原始数据表：学生表学号姓名年龄性别001张三20男002李四19女003王五21男投影运算逻辑π

(学生表)从关系表中选择特定的列，消除其他列。此处仅保留“姓名”和“年龄”两列，去除“学号”和“性别”。运算结果表姓名年龄张三20李四19王五21姓名,年龄习题：投影运算学生表(Student)学号姓名年龄性别001张三20男002李四19女003张三21男查询需求请写出关系代数表达式，查询所有学生的：“姓名”和“性别”思考方向：投影运算(Projection)用于从关系中选择若干属性列。符号：π<属性列表>(<关系名>)连接运算(⋈)核心定义从两个关系的广义笛卡尔积中，选择出满足连接条件的元组，构成一个新的关系。运算本质连接运算=笛卡尔积(×)+选择运算(σ)数学表达与条件公式：R⋈S=σ(R×S)条件F：通常为比较属性值是否相等（等值连接）。核心作用将多个分散的关系整合连接成一个关系，是实现多表查询的核心。FF连接运算-等值连接与自然连接等值连接(Equi-Join)条件特征：连接条件F中的比较运算符严格为等号(=)结果特征：结果集中会包含重复的属性列（即用于连接的属性的值会出现两次）。自然连接(NaturalJoin)一种特殊的等值连接，要求比较属性名称相同结果中会自动去掉重复的属性列这是实际应用中最常用的连接方式案例：等值连接与自然连接等值连接(Equi-Join)连接条件：S⋈SCS.学号|姓名|SC.学号|课程号|成绩202301|张三|202301|CS101|90202302|李四|202302|CS102|85⚠️结果包含两个重复的“学号”列自然连接(NaturalJoin)连接条件：S⋈SC(自动匹配同名属性“学号”)学号|姓名|课程号|成绩202301|张三|CS101|90202302|李四|CS102|85✅结果仅保留一个“学号”列，结构清晰S.学号=SC.学号练习：连接运算实战学生表(Student)结构定义：S(学号,姓名)

关键信息：查询目标：姓名="张三"选课表(SC)结构定义：SC(学号,课程号,成绩)

核心作用：作为连接S和C的桥梁课程表(Course)结构定义：C(课程号,课程名)

目标字段：需要投影出"课程名"问题描述：请写出关系代数表达式，查询“张三”同学所选的所有“课程名”。（提示：需组合使用选择、投影和连接运算）除运算(÷)核心定义关系代数中最复杂的运算，专门用于表达“对于所有”或“包含全部”的查询需求。运算原理设关系R(X,Y)和S(Y,Z)，结果是R中满足以下条件的X分量集合：对于S中的每一个Y分量，R中都存在一个对应的元组(X,Y)。典型场景用于解决如“查询选修了所有课程的学生”或“查询供应了所有零件的供应商”等涉及全称量词的问题。案例：除运算(Division)原始数据准备选课表SC(学号,课程号)学号课程号001C1001C2002C1课程表C(所有课程)课程号C1C2运算逻辑SC÷C学号001选修了{C1,C2}，包含了C中的所有课程号，符合条件。学号002仅选修了{C1}，缺少C2，不满足包含所有课程的要求。最终结果除运算的本质是筛选出那些与右表中所有元组都有关系的左表元组。学号001习题：除运算关系R(A,B)ABa1b1a1b2a2b1a3b2关系S(B)Bb1思考问题基于上述关系R和S，请计算除法运算R÷S的结果是什么？综合练习：关系代数已知关系模式学生(Student)学号,姓名,年龄,性别,院系课程(Course)课程号,课程名,学分,先修课号选课(SC)学号,课程号,成绩查询练习(请写出关系代数表达式)1查询“计算机学院”的所有学生姓名。2查询年龄大于20岁的男生姓名。3查询课程号为“C001”的课程名和学分。4查询“张三”同学所选的所有课程号。5查询选修了“数据库原理”的学生姓名。6查询没有选修任何课程的学生姓名。7查询选修了全部课程的学生姓名。8查询选修了“C001”或“C002”的学生学号。2.3.3关系代数应用举例P.27~292.3.4关系运算的分类五种基本运算并(∪)：关系中元组的插入差(-)：关系中元组的删除笛卡尔积(×)：两个关系的归并投影(π)：关系的属性指定选择(σ)：关系的元组选择非基本运算的表示交(∩)R∩S=R-(R-S)或S-(S-R)连接(⋈)R⋈S=σ(R×S)自然连接π(σ(R×S))连接条件去重属性公共属性相等2.3.4关系运算的分类除运算的表示1.投影属性集X（关系R独有的属性）T=π

(R)：从R中提取所有X属性值。2.计算不匹配的元组W=(T×π(S))-R：找出无法匹配S所有Y值的X。3.提取不满足条件的XV=π

(W)：投影出所有不满足除运算条件的X值。4.得到最终结果R÷S=T-V：从T中排除V，得到满足条件的X。公式总结：R÷S≡π(R)–π((π(R)×π(S))-R)XYXXYXX2.3.5扩充的关系运算扩充的必要性基础关系运算主要实现查询功能。实际应用中，我们还需要处理：数据的插入、更新与删除计算衍生字段与统计汇总保留不匹配的连接元组因此，需要对关系代数进行扩充以覆盖这些操作。核心扩充运算概览广义投影支持常量或算术表达式，增强投影功能。赋值将关系结果赋值给变量，用于表示增删改操作。外连接保留连接中不匹配的元组，避免信息丢失。聚集进行统计汇总，如求和、计数、平均值等。重命名为关系或属性赋予新名称，使表达式更清晰。扩充运算：广义投影基本概念定义：对投影运算的扩充，允许在投影目标列中包含常量或涉及属性的算术表达式。核心特点：突破了基本投影只能选择原属性列的限制。支持对数据进行临时计算和转换，不改变原始数据。案例解析：成绩加分查询需求场景：查询“数据库原理”课程成绩，并将结果临时加1分。关系代数表达式：π(σ(C⋈SC))解析说明：通过grade=grade+1实现计算。仅在查询结果中生效，不修改数据库原始记录。sno,grade=grade+1cname='数据库原理'扩充运算：赋值赋值运算定义基本概念：对于结构相同的关系R和S，运算R⟵S表示将S的元组赋值给R。逻辑上等价于先删除R的所有元组，再将S的元组复制到R中。

核心作用：通过赋值运算，可以方便地表示关系数据库中的三大更新操作：增加(插入)数据删除数据修改数据(先删后增)案例1：插入数据需求：向Course中添加新课(055,C语言,4,NULL)表达式：Course⟵Course⋃{(055,'C语言',4,NULL)}案例2：删除数据需求：从Course中删除课程号为055的课程表达式：Course⟵Course–σ(Course)cno='055'扩充运算：外连接(定义与必要性)什么是外连接？当自然连接中存在无法匹配的元组时，若需保留这些元组并将新增属性置为NULL，这种操作称为外连接。为什么需要它？内连接仅保留匹配项，会丢失部分信息。例如查询“所有学生的选课情况”时，必须用外连接才能包含未选课的学生记录。计算过程计算自然连接作为中间结果将原本应舍弃的元组补回，没有值的属性置空扩充运算：外连接(分类与案例)外连接的三种分类左外连接(LeftOuterJoin)符号：R⟕S|仅保留左表(R)中不匹配的元组，右表独有的属性补NULL。右外连接(RightOuterJoin)符号：R⟖S|仅保留右表(S)中不匹配的元组，左表独有的属性补NULL。全外连接(FullOuterJoin)符号：R⟗S|同时保留两个表中不匹配的元组，没有值的属性补NULL。案例解析：关系R与S的运算扩充运算：外连接(对比与总结)三种外连接核心对比连接类型保留元组典型场景左外连接左表全部+右表匹配查所有学生选课(含无课学生)右外连接右表全部+左表匹配查所有课程(含无人选的课)全外连接两表所有元组查所有学生与课程交叉情况连接类型本质区别内连接(InnerJoin)：求“交集”，仅保留两表匹配的记录。外连接(OuterJoin)：求“并集”扩展，包含匹配记录及不匹配记录。核心要点总结外连接是处理“缺失信息”查询的关键工具。它确保了在多表连接时，不会因为某张表中没有匹配记录而丢失另一张表中的重要数据，保证了结果集的完整性。扩充运算：聚集基本概念与函数定义：根据关系中的一组值进行统计，最终得到一个聚合值。常用聚集函数(符号G)：count：计数统计sum/avg：求和/平均值max/min：最大值/最小值案例：数据统计实战需求1：统计学生的最大年龄G(Student)需求2：计算“数据库原理”课程的平均成绩G(σ(C⋈SC))max(sage)avg(grade)cname='数据库原理'扩充运算：重命名基本定义与形式定义：为关系代数表达式赋予新名称，或为其属性重新命名，以清晰表达语义。形式1：ρ(E)说明：将表达式E命名为X，属性名保持不变。形式2：ρ(A1,A2,...,An)(E)说明：重命名为X，并将属性依次命名为A1...An。典型应用案例案例1：自连接查询(至少选修2门课的学生学号)π(σ(SC×ρ