包职院机械工程图样识绘课件02组合体视图的识绘

学习情境2：组合体的识绘子学习情境1：组合体的点、直线、平面的投影知识目标：掌握点、直线、平面的投影规律知识并熟练应用；掌握基本几何体及表面上点的投影并熟练应用；掌握组合体的截交线和相贯线的投影并熟练应用；掌握组合体的视图和剖视图。能力目标：学会利用点、直线、平面的投影特性；基本几何体及表面上点的投影；组合体的截交线和相贯线的投影绘制和识读组合体视图和剖视图。素质目标：养成严谨细致、一丝不苟的工作作风，严格按照国家标准进行绘图和标注尺寸；培养学生的创造能力和审美能力；培养学生的团队协作精神和责任心；培养学生独立分析问题、解决问题的能力；培养学生的自信心，竞争意识，效率意识。任务载体1.投影法的种类和正投影法的性质2.三视图的形成及三视图的投影规律3.点、直线、平面的投影特性资讯学习目标学习内容任务准备1.掌握正投影法及性质、三视图的形成及三视图的投影规律，并能熟练应用2.掌握组合体的点、直线和平面的投影特性，并能熟练应用1.投影法的种类和正投影法的性质2.三视图的形成及三视图的投影规律3.点、直线、平面的投影特性前期准备：图板、丁字尺、三角板(450、600)、圆规、分规、比例尺、曲线板、量角器、H(或2H)、B(或2B)、HB铅笔、橡皮、图纸、胶带纸、铅笔刀、擦图片、砂纸和小刷；工作任务单知识准备：水平线、铅垂线、斜线、平行线、角度、圆、圆弧的概念；手工绘制平面图形三视图是采用正投影方法绘制的，用以表达物体的形状。要熟练掌握三视图的形成方法以及三视图的投影规律，从现在开始培养自己的空间想象力和思维习惯。。投影法是绘制工程图样的基本方法，理解投影的概念，掌握正投影的思维方法是学好《机械制图》的前提。

1投影法的基本知识1.1投影法的概念（重点）日常生活中，物体在光线照射下会在表面上（如墙壁、地面等）产生影子，这就是投影现象。实现投影的三个要素：光线——

制图上称为投射线承影面——

制图上称为投影面物体投影法：用投射线照射物体，把物体投到特定的平面上而得到物体图形的方法称为投影法，所设定的平面叫投影面，在投影面上的图形称为物体的投影。人们对投影现象进行研究，并总结出了投影法。生活中的影子与投影的区别。生活中的影子按投影法画出的投影从图中可以看到：物体的投影有轮廓线，影子没有。可见的轮廓线画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图

画标高图及正轴测图单面投影多面投影画工程图样1.2投影法的分类投影面投影面1）中心投影法投射中心投影体ACB投影abc投射线CABabc物体位置改变，投影大小也改变全部投射线从有限远一点出发，投射在物体上，在投影面上做出物体投影的方法。中心投影法的投影特性：立体感强，度量性差。画建筑透视图正投影法（重点）

投射线互相平行且垂直于投影面，是正投影法。正投影可以表达物体各方向表面的真实形状和大小。斜投影法

投射线互相平行且倾斜于投影面。2）平行投影法平行投影的投影特性:投影体ACB投影面投影体ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面abc正投影投射线垂直于投影面将中心投影的投影中心移至无穷远，所有投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。1）投影大小与物体和投影面之间的距离无关。2）度量性较好斜投影法在机械工程方面用于绘制斜轴测图,工程图样多数采用正投影法绘制。以后不作特殊说明，“投影”即指“正投影”。正投影法用于绘制正等轴测图和视图。正投影法是一种思维方法，学习时要充分发挥想象力，在脑海中建立起这种平行的并与投影面垂直的虚拟投射线。正投影法斜投影法1.实形性

当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为实形性。

1.3正投影的性质（重点）2.积聚性

当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。3.类似性

当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。

正投影的三个特性如下：1.当几何要素与投影面平行时——其投影表现出真实性2.当几何要素与投影面垂直时——其投影表现出积聚性3.当几何要素与投影面倾斜时——其投影表现出类似性

三视图的形成

三视图的投影规律2三视图的形成及投影规律2.1三视图的形成

一个视图不能完全确定物体的形状和大小

根据国家标准的规定用正投影法绘制出的物体的投影图形称为视图。

两个视图有时也不能完全确定物体的形状和大小

三个视图可以完全确定物体的形状和大小三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。各分角的表示方法如图所示。目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采用的是第一分角画法。2.1.1三投影面体系

三个投影面：●正立投影面——

简称正面，用V表示。●水平投影面——

简称水平面，用H表示。●侧立投影面——

简称侧面，用W表示。三根投影轴:投影面间的交线称为投影轴。●X投影轴

——

V面与H面的交线物体X轴方向的尺寸反映物体的长度。●Y投影轴

——

H面与W面的交线物体Y轴方向的尺寸反映物体的宽度。●Z投影轴

——

V面与W面的交线物体Z轴方向的尺寸反映物体的高度。投影原点:三根投影轴交于一点O，称为投影原点三投影面体系是我们研究物体投影图的基础。2.1.2三视图的形成展开后的三视图三视图物体在V面上的正投影图称为主视图,物体在H面上的正投影图称为俯视图,物体在W面上的正投影图称为左视图。2.2三视图的投影规律

俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；

左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。称为按投影关系配置。2.2.1三视图的度量对应关系思考一个问题：物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？每一个视图只能反映物体三个方向尺寸中的两个尺寸。主视图反映物体的长和高方向尺寸俯视图反映物体的长和宽方向尺寸左视图反映物体的宽和高方向尺寸

V面、H面（主、俯视图）——长对正。

V面、W面（主、左视图）——高平齐。

H面、W面（俯、左视图）——宽相等。

总体三等局部三等三视图的投影规律又称三等关系2.2.2三视图的投影规律2.2.3三视图与物体方位的对应关系

V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；

H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系；

W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。以主视图为主，左、俯视图中靠近主视图的为后面，远离的为前面。将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系

作图时，为了实现“俯、左”视图宽相等，可利用由原点O（或其他点）作450辅助线，求其对应关系，或以原点O为圆心，作圆弧。作图熟练时，可将坐标轴及原点的标记省略。2.2.4三视图的绘制注意事项2.2.5三视图的作图方法和步骤画物体的三视图时，应遵循正投影法的基本原理及三视图的投影规律。

（1）分析物体的形状。

（2）确定物体的位置。

（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。

（4）作图。从整体到局部按三视图的投影规律，将三个视图对应作图，且从具有积聚性的特征视图画起

例1、根据立体图补画出所缺的第三个视图虚线要画要注意宽相等画三视图面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点3物体上的点、直线和平面的投影特性

Pb

●●AP采用多面投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a

●解决办法？3.1物体上点的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在面上的投影.3.1.1点在一个投影面上的投影a

—点A的水平(H)投影;a′

—点A的正面(V)投影;a″

—点A的侧面(W)投影。3.1.2空间点的直角坐标和投影

空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。

点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。

空间点A的投影:点的每个投影能反映该点的两个坐标点的正面投影a'反映出x、z坐标点的水平投影a反映出x、y坐标点的侧面投影a''反映出y、z坐标a点A的水平投影a

点A的侧面投影WHVoXa

●a●a

●A●ZYa′点A的正面投影3.1.3点在三投影面体系中的投影:空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。W投影面展开XVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋转90°HW面向右旋转90°OXZYHaxaza

ayayaa″V面不动点的投影规律为：1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥ox2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥oz3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a

ax=a''az根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。3.1.4点的投影规律(重点）

例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。1)、作投影轴；2)、量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；步骤:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX123)、过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。●●a

aax●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用分规直接量取a

az=aaxa

●例2:已知A点的两个投影,求第三投影。

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x决定左右，x大的在左

y决定前后，y大的在前z决定上下，z大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZ3.1.5两点的相对位置及重影点1)两点的相对位置a

a

aXZYWYHOb

bb

985例4:已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求Ａ点的投影。２)重影点及其可见性

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。大遮小，被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●●a

a

c

c

()ac重影点的坐标中有两个相等。一个不等，不等的坐标中A、C为H面的重影点问题：重影的两点其坐标有何特点？例:判别图中各点的可见性2）.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。1）.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点由于A点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见从这个意义上讲，点的投影是学习直线投影的基础。实际上也是学习后面其他内容的基础。直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。对于一般情况，由于两点可以确定一条直线。因此作直线的投影可以归结为作直线两端点的投影。直线的两个投影即完全能确定直线的空间位置，因此通常多使用两面投影。

3.2物体上直线的投影作图步骤：例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。2.投影连线的交点为A、B两端点的侧面投影,连接A、B的侧面投影完成作图这样作对吗？不对，找点时要细心，不要把点对错了。改正图中的错误(左图）。1.按点的投影规律分别作A、B两点投影的连线AC

:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc3.2.1直线上点的投影1）从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上，利用这一特性可以在直线上找点或判断已知点是否在直线上．２)定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比．若点不从属于直线，则点的投影不具备上述性质。点C不在直线AB上例：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上例3：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。abka

b

k

●●另一判断法?应用定比定理

例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●

直线对一个投影面的投影特性：直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB真实性直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0

积聚性a≡b≡mBAM●●●●3.2.2各种位置直线的投影AB●●abα●●abAB●●●●ab＜AB类似性直线倾斜于投影面投影比空间线段短

投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三个投影面中的投影特性重点重点定义：平行于某一投影面，倾斜于另两投影面的直线。（1）投影面的平行线实长实长实长1)正平线

——

平行V面，而与H面、W面成倾斜2)水平线

——

平行于H面，与V、W面成倾斜3)侧平线

——

平行于W面，与V、H面倾斜投影面平行线的投影特性：1)直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的大小。2)在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。实长定义：垂直于某一投影面的直线（与另两投影面平行）。

（２）投影面垂直线1)正垂线

——垂直于V面，而与H面、W面平行2)铅垂线

——垂直于H面，与V、W面平行3)侧垂线

——

垂直于W面，与V、H面平行投影面垂直线的投影特性：1).直线在所垂直的投影面上，投影积聚为一点。2).在另两个投影面上的投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。此外，一般位置直线的三个投影与各投影轴都成倾斜。

（3）一般位置直线一般位置直线投影特性：⑴由于与三个投影面成倾斜故三个投影都缩短⑵三个投影均不能反映α、β、和γ角实际大小

例：判断图中各直线的空间位置。

例：试分析立体表面上各线段的空间位置。例题：判断下列直线的位置AB为水平线AB为侧平线

3.2.3两直线的相对位置

空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。1)两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

abcda

b

c

d

例4：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行空间两直线就平行。结论：AB//CDXcbadd

b

a

c

b

d

c

a

对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。结论:AB与CD不平行例5：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律。交点是两直线的共有点2)两直线相交●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影３)两直线交叉d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●3

4

●●两直线相交吗？例题

判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1交叉投影面平行线特性投影面垂直线特性在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。

在所平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的大小。在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。小结直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。两直线的相对位置⒈平行⒉相交同名投影互相平行。

同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合点的投影规律。⒊交叉（异面）同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性平面对一个投影面的投影特性3.3物体上平面的投影特性

平面在三投影面体系中的投影特性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面铅垂面

正平面

侧平面水平面重点重点定义：垂直于某一投影面，而与另两投影面倾斜的平面。⑴

正垂面垂直于V面，与H、W面倾斜⑵铅垂面垂直于H面，与V、W面倾斜⑶侧垂面垂直于W面，与V、H面倾斜3.3.1投影面垂直面ABC为什么位置的平面abca

c

b

c

b

a

铅垂面投影面垂直面的投影特性：

1)在所垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

2)另外两个投影面上的投影有类似性。γβ类似性类似性积聚性定义：平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。⑴

正平面平行V面与H面、W面垂直⑵

水平面平行于H面与V、W面垂直⑶

侧平面平行于W面与V、H面垂直3.3.2投影面平行面a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性水平面投影面平行面的投影特性：１).在所平行的投影面上的投影反映实形。2).另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。ABC为什么位置的平面a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB一般位置平面投影特点：1).三个投影都缩小的类似形2).三个投影都不能反映α、β、γ实际大小3.3.3一般位置平面例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？总结

机械制图主要采用“正投影法”，它的优点是能准确反映形体的真实形状，便于度量，能满足生产上的要求。正投影法（投射线相互平行且垂直于投影面）的概念和性质（平行于投影面反映物体真实大小，垂直投影面积聚为点或线）。

三个视图都是表示同一形体，它们之间是有联系的，具体表现为视图之间的位置关系，尺寸之间的“三等”关系以及方位关系。这三种关系是投影理论的基础，必须熟练掌握。三视图的投影规律（长对正、高平齐、宽相等），适用于局面和平整体。X方向反映物体长度尺寸，表示左右；Y方向反映宽度尺寸，表示前后；Z方向反映高度尺寸，表示上下。

尺寸标注：1)线性标注尺寸线与所标注的线段对齐；尺寸界线超出尺寸线2-3mm；尺寸线间距与尺寸线和轮廓线的距离相同，大于7mm。2)角度标注，尺寸界线通过圆心沿着半径方向，尺寸线平行圆弧，角度数字一律水平书写。3)半径标注，尺寸线通过圆心，单箭头指向圆弧线，小于等于半圆标半径，表示符号R。如果地方不够可用指引线引出书写半径数字。4)直径标注，尺寸线通过圆心，双箭头指向圆弧线，大于半圆标直径，表示符号Ø。如果地方不够可用指引线引出书写半径数字。5)小尺寸在里，大尺寸在外尺寸线不能与中心线、轮廓线重合，不能在尺寸线和轮廓线的延长线上。下

三视图的投影规律主、俯视图长对正、主、左视图高平齐、俯、左视图宽相等；主视图反映了上、下、左、右方位；俯视图反映了左、右、前、后方位；左视图反映了上、下、前、后方位。上下右左后前上上下左右左右前后后前

点的投影规律：a点A的水平投影a

点A的侧面投影a′点A的正面投影点的投影规律为：1)点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a'a⊥ox2)点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥oz3)点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a

ax=a''az作图步骤：1)在X、Y、Z轴上找出投影的坐标点；2)分别轴上的坐标点作轴的垂线；3)每两垂线间的交点，就是投影点。点的从属性：点在线上，点的同名投影在线的同名投影上。被挡住的重影点加标记时（）。

投影面垂直线的投影特性1)直线在所平行的投影面上的投影反映实长。2)在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。判断：一条斜线，两条平行于轴的直线。

投影面平行线的投影特性1).直线在所垂直的投影面上，投影积聚为一点。2).在另两个投影面上的投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。判断：一个重影点，两条垂直于轴相等的直线。

投影面平行面的投影特性１).在所平行的投影面上的投影反映实形。2).另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。判断：一个图形，两条平行于轴的直线。

投影面垂直面的投影特性

1)在所垂直的投影面上的投影积聚成直线。

2)另外两个投影面上的投影有类似性。判断：一个斜线，两个类似的图形。任务载体教材中给出的方案案例知识链接内容相关资料依据参考查阅对策对策对策制定方案案例情

境组合体视图的识绘学习任务组合体的点、直线、平面的投影特性完成时间2014.06.22任务完成人学习小组一组组长

成员席彦龙需要学习的知识和技能1.投影法的种类和正投影法的性质2.三视图的形成及三视图的投影规律3.点、直线、平面的投影特性小组任务分配（以四人为一小组单位）小组任务任务准备管理学习管理出勤、纪律管理卫生个人职责准备并监督所需的绘图仪器和工具认真努力学习并管理帮助小组成员记录考勤并管理小组成员纪律组织值日并管理卫生小组成员席彦龙刘赫白沙沙杨海宽完成工作任务的计划利用6学时学习组合的点、直线、平面的投影特性的知识和技能利用1学时制定工作任务的初步方案和最终方案利用3学时绘制任务载体图形利用2学时制作任务汇报PPT、填写工作任务单、计划决策表、实施表、检查表完成任务载体的画图步骤分析物体的形状确定物体的位置（使物体上尽可能多的平面平行或垂直于投影面）将反映物体主要形体特征的方向作为主视图的投射方向同时其余视图简单易画虚线少。利用三视图的投影规律及点、直线、平面的投影特性从形状特征视图开始画出每一部分的三视图检查、描深工作任务的初步方案方案一：1.分析物体的形状：物体为切割体2.确定物体的位置：将物体的底面平行于H面，其余三个相互垂直的面分别平行于V面和W面3.由三视图投影规律画出其余两视图4.标注物体在三视图上对应点的投影5.完成填空方案二：1.分析物体的形状：物体为切割体2.确定物体的位置：将物体的底面平行于H面，EDN面、CBGF面、HAMP面平行于W面和EFGH面平行于V面3.从前向后的投射方向作为主视图方向，从特征视图俯视图画起，由三视图投影规律及点、直线、平面的投影特性画出其余两视图4.标注物体在三视图上对应点的投影5.完成填空工作任务的最终方案方案二：1.分析物体的形状：物体为切割体2.确定物体的位置：将物体的底面平行于H面，EDN面、CBGF面、HAMP面平行于W面和EFGH面平行于V面3.从前向后的投射方向作为主视图方向，从特征视图俯视图画起，由三视图投影规律及点、直线、平面的投影特性画出其余两视图4.标注物体在三视图上对应点的投影5.完成填空制定方案案例B和C是重影点、E和D是重影点、AB是一般位置直线、BC是铅垂线、CD是水平线、ED是正垂线、ABGH是正垂面、ABCDNM是铅垂面、CDEF是水平面、CBGF是侧平面。方案一：1.分析物体的形状：物体为切割体2.确定物体的位置：将物体的底面平行于H面，其余三个相互垂直的面分别平行于V面和W面3.由三视图投影规律画出其余两视图4.标注物体在三视图上对应点的投影5.完成填空方案二：1.分析物体的形状：物体为切割体2.确定物体的位置：将物体的底面平行于H面，EDN面、CBGF面、HAMP面平行于W面和EFGH面平行于V面3.从前向后的投射方向作为主视图方向，从特征视图俯视图画起，由三视图投影规律及点、直线、平面的投影特性画出其余两视图4.标注物体在三视图上对应点的投影5.完成填空制定方案案例初步方案最终方案情

境三维建模学习任务组合体的点、直线、平面的投影特性完成时间任务完成人学习小组组长刘赫成员应用获得的知识和技能绘制任务载体图形（图1－17）

B和C是重影点、E和D是重影点、AB是一般位置直线、BC是铅垂线、CD是水平线、ED是正垂线、ABGH是正垂面、ABCDNM是铅垂面、CDEF是水平面、CBGF是侧平面。情

境

学习任务

完成时间

任务完成人学习小组

组长

成员

应用获得的知识和技能绘制任务载体图形

C和D是重影点、F和B是重影点、AB是正平线、BD是铅垂线、EC是侧垂线、FC是侧平线、AD是侧垂线、CD是正垂线、AE是水平线、β是正垂面、α是铅垂面、γ是侧平面、AECD是水平面、ADB是正平面、CDFB是侧平面。组合体的点、直线、平面的投影任务检查表组合体的点、直线、平面的投影指导教师评价表情

境

学习任务

完成时间

任务完成人学习小组

组长

成员

评价项目评价内容评价标准得分专业能力（55%）知识的理解和掌握能力对知识的理解、掌握及接受新知识的能力□优（12）□良（9）□中（6）□差（4）

知识的综合应用能力根据工作任务，应用相关知识进行分析解决问题□优（13）□良（10）□中（7）□差（5）

方案制定与实施能力在教师的指导下，能够制定工作方案并能够进行优化实施，完成工作任务单、计划决策表、实施表、检查表的填写□优（15）□良（12）□中（9）□差（7）

实践动手操作能力根据任务要求完成任务载体□优（15）□良（12）□中（9）□差（7）

方法能力（25%）独立学习能力在教师的指导下，借助学习资料，能够独立学习新知识和新技能，完成工作任务□优（8）□良（7）□中（5）□差（3）

分析解决问题的能力在教师的指导下，独立解决工作中出现的各种问题，顺利完成工作任务□优（7）□良（5）□中（3）□差（2）

获取信息能力通过教材、网络、期刊、专业书籍、技术手册等获取信息，整理资料，获取所需知识□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

整体工作能力根据工作任务，制定、实施工作计划□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

社会能力（20%）团队协作和沟通能力工作过程中，团队成员之间相互沟通、交流、协作、互帮互学，具备良好的群体意识□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

工作任务的组织管理能力具有批评、自我管理和工作任务的组织管理能力□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

工作责任心与职业道德具有良好的工作责任心、社会责任心、团队责任心（学习、纪律、出勤、卫生）、职业道德和吃苦能力□优（10）□良（8）□中（6）□差（4）

总

分

学习情境2：组合体的识绘子学习情境2：组合体的基本几何体的投影任务载体1.平面立体和曲面立体的概念2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断资讯学习目标学习内容任务准备1.掌握平面立体和曲面立体的概念，并能熟练应用2.掌握平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断，并能熟练应用3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断，并能熟练应用1.平面立体和曲面立体的概念2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断前期准备：图板、丁字尺、三角板(450、600)、圆规、分规、比例尺、曲线板、量角器、H(或2H)、B(或2B)、HB铅笔、橡皮、图纸、胶带纸、铅笔刀、擦图片、砂纸和小刷；工作任务单知识准备：水平线、铅垂线、斜线、平行线、角度、圆、圆弧的概念；手工绘制平面图形；点、直线、平面的投影特性；三视图的投影规律

立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。

在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断哪些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。1.平面立体和曲面立体的概念

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简单形体。本任务主要介绍平面立体的投影以及表面上点的求作方法。棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对于立体上可见的轮廓线画实线，不可见轮廓线画成虚线。2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断1)、棱柱的投影

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。2.1棱柱顶面底面侧棱面a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影重影为直线，正面投影和侧面投影均为类似形．a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW

作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。棱柱的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。说明：(1).点一定是在立体的表面上(2).立体表面上的点的投影仍然符合点的投影规律。在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。2）棱柱表面取点问题：六棱柱表面上给出A点的正面投影a'，如何求得A点的另两投影？点的可见性判断：

点所在表面的投影可见,点的投影也可见；反之亦然；若点所在表面的投影积聚成直线，点的投影认为可见取点的方法：

A

a

(b

)(B)

b

a

a

b

c

c

c

C(1).利用点的投影规律(2).借助于六棱柱表面的积聚性投影

d

d

(d)D

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。2.2棱锥1)、棱锥的投影

棱锥的组成:以三棱锥为例椎顶侧棱线底面ABCS

侧棱面SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC呈水平位置，水平投影△abc反映实形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。

棱锥的三视图投影棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影画图步骤

b

ABCS

s

s

abc

①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画ΔABC的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点S的三面投影

a

c

a

(c

)b

③最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。④最后检查清理底稿，按规定线型加深。

s

棱锥的投影特点：一个投影反映棱锥底面实形（正多边形），另两个投影为一个或多个三角形。２）棱锥表面上取点sb

s

a

Bac

b

（c

）cs

bCASa

2

2

2Ⅱ若点在棱线上利用点的从属性求解；若点所在的面有积聚性利用积聚性求解．(1)1

1

若点所在的面无积聚性，如何求呢？

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XY

HZYW作辅助线方法一1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’作辅助线方法二()

s

s

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

ABCS

也可不用作450辅助线及投影轴线，而直接量取．注意判断点的可见性．

工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。回转面—一条线绕着另一条线旋转其运动的轨迹称为回转面。母线—运动的线（直线或曲线）轴线—即不动的线素线—母线位于回转面任一位置时的线回转面的共同特点：垂直于轴线的平面截切时，切口的形状为一圆（圆弧）。3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断

回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是可见与不可见部分的分界线。

在投影图上表示曲面立体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。转向轮廓线转向轮廓线顶面底面圆柱面一直线绕与它平行的轴线旋转一周而成。圆柱面上所有素线都与轴线平行。3.1圆柱1)、圆柱的投影由圆柱面和顶面、底面所组成

圆柱的组成:

圆柱面的形成:素线最左、最右、最前、最后素线都是转向轮廓线XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”圆柱的投影分析

圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。1)圆柱的投影XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线

已知点M、N、A、B正面投影m′、n′、a’和b’，求的其余两投影。2）圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)b积聚性点的从属性A1AOO1由直线绕与它相交的轴线旋转而成。底面圆锥面圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。3.2圆锥1)圆锥的投影

圆锥的组成:由圆锥面和底面所组成

圆锥面的形成:XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)

圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。

对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆柱的投影分析：一个投影为圆，其余二投影均为三角形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’’(b’’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)(1)、特殊位置点

已知棱锥表面上点的投影1

、2

、3，求其它两面投影。2）在圆锥表面取点

s

s

(2

)sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

解决办法？点的从属性；面的积聚性．方法一：素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M(2)一般位置点

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’1mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1,

求出M点的水平投影和侧面投影,并判断可见性.XZY

圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法

过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆，

已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。

作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影并判断可见性.mmmnn()n()

例:已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点a’a(a”)M(N)

球由球面构成

球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。3.3球1)、球的投影

圆球的组成:

圆球的形成:球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。球的投影分析：V面投影的圆是前后两半球的分界线圆H面投影的圆为上下两半球的分界圆。W面投影圆是左右两半球的分界圆。作图方法：先定球心的三面投影，再画出与球等直径的圆2）在圆球表面取点(1)、特殊位置点已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12。

求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m’和m”，并判断可见性．o’o”o球的投影及表面上的点mR(2)一般位置点辅助圆法小结重点掌握：立体的三面投影及表面上取点的方法。⒈平面立体表面取点，利用平面上找点的方法。⒉圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。⒋球体表面找点，用辅助圆法。⒊圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。5.基本体的尺寸标注。任务载体教材中给出的方案案例知识链接内容相关资料依据参考查阅对策对策对策制定方案案例情

境组合体视图的识绘学习任务组合体的基本几何体的投影完成时间2014.06.22任务完成人学习小组一组组长

成员席彦龙需要学习的知识和技能1.平面立体和曲面立体的概念2.平面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断3.曲面立体的投影作图步骤及表面上点的投影和可见性判断小组任务分配（以四人为一小组单位）小组任务任务准备管理学习管理出勤、纪律管理卫生个人职责准备并监督所需的绘图仪器和工具认真努力学习并管理帮助小组成员记录考勤并管理小组成员纪律组织值日并管理卫生小组成员席彦龙刘赫白沙沙杨海宽完成工作任务的计划利用8学时学习组合体基本几何体的投影知识和技能利用2学时制定工作任务的初步方案和最终方案利用4学时绘制任务载体图形利用2学时制作任务汇报PPT、填写工作任务单、计划决策表、实施表、检查表完成任务载体的画图步骤分析物体的形状确定物体的位置（使物体上尽可能多的平面平行或垂直于投影面）将反映物体主要形体特征的方向作为主视图的投射方向同时其余视图简单易画虚线少。利用三视图的投影规律从形状特征视图开始画出基本体的三视图利用点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出基本体上各点在三视图上的投影并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见检查、描深工作任务的初步方案方案一：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着XOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性方案二：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着YOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见5.检查、描深工作任务的最终方案方案二：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着YOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见5.检查、描深制定方案案例方案一：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着XOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性方案二：1.分析物体的形状：物体为基本体的组合体2.确定物体的位置：将其中圆锥的底面与XOY面平行；四棱锥的底面与XOZ面平行；六棱柱的上、下侧面垂直于YOZ面同时平行于XOY面3.向着YOZ面的投射方向作为主视图方向，将各基本体从特征视图画起，由三视图的投影规律画出其余两视图4.由点的投影规律、点在线的从属性及积聚性画出A、B、C、D、E各点在三视图上的投影，并判断可见性。点所在的面可见，点的投影可见；否则不可见5.检查、描深制定方案案例初步方案最终方案情

境组合体视图的识绘学习任务组合体的基本几何体的投影完成时间任务完成人学习小组组长成员应用获得的知识和技能绘制任务载体图形（图1－17）

情

境

学习任务

完成时间

任务完成人学习小组

组长

成员

应用获得的知识和技能绘制任务载体图形

组合体的基本几何体的投影任务检查表组合体的基本几何体的投影指导教师评价表情

境

学习任务

完成时间

任务完成人学习小组

组长

成员

评价项目评价内容评价标准得分专业能力（55%）知识的理解和掌握能力对知识的理解、掌握及接受新知识的能力□优（12）□良（9）□中（6）□差（4）

知识的综合应用能力根据工作任务，应用相关知识进行分析解决问题□优（13）□良（10）□中（7）□差（5）

方案制定与实施能力在教师的指导下，能够制定工作方案并能够进行优化实施，完成工作任务单、计划决策表、实施表、检查表的填写□优（15）□良（12）□中（9）□差（7）

实践动手操作能力根据任务要求完成任务载体□优（15）□良（12）□中（9）□差（7）

方法能力（25%）独立学习能力在教师的指导下，借助学习资料，能够独立学习新知识和新技能，完成工作任务□优（8）□良（7）□中（5）□差（3）

分析解决问题的能力在教师的指导下，独立解决工作中出现的各种问题，顺利完成工作任务□优（7）□良（5）□中（3）□差（2）

获取信息能力通过教材、网络、期刊、专业书籍、技术手册等获取信息，整理资料，获取所需知识□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

整体工作能力根据工作任务，制定、实施工作计划□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

社会能力（20%）团队协作和沟通能力工作过程中，团队成员之间相互沟通、交流、协作、互帮互学，具备良好的群体意识□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

工作任务的组织管理能力具有批评、自我管理和工作任务的组织管理能力□优（5）□良（3）□中（2）□差（1）

工作责任心与职业道德具有良好的工作责任心、社会责任心、团队责任心（学习、纪律、出勤、卫生）、职业道德和吃苦能力□优（10）□良（8）□中（6）□差（4）

总

分

学习情境2：组合体的识绘子学习情境3：组合体截交线的投影任务载体1.掌握截交线的概念和性质2.掌握平面立体截交线的投影，并能熟练应用3.掌握曲面立体截交线的投影，并能熟练应用资讯学习目标学习内容任务准备1.掌握截交线的概念和性质，并能熟练应用。2.掌握平面立体截交线的投影，并能熟练应用。3.掌握曲面立体截交线的投影，并能熟练应用1.截交线的概念和性质2.平面立体截交线的投影，并能熟练应用3.曲面立体截交线的投影，并能熟练应用前期准备：图板、丁字尺、三角板(450、600)、圆规、分规、比例尺、曲线板、量角器、H(或2H)、B(或2B)、HB铅笔、橡皮、图纸、胶带纸、铅笔刀、擦图片、砂纸和小刷；工作任务单知识准备：水平线、铅垂线、斜线、平行线、角度、圆、圆弧的概念；手工绘制平面图形；点、直线、平面的投影特性；三视图的投影规律；平面和曲面立体及表面上点的投影生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。截断体：立体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。截平面——

用来截断立体的平面。

截交线

——

截平面与立体表面的交线。

截断面

——

由交线围成的平面图形。讨论的问题：截交线的分析和作图。截交线截断体截断面1平面立体的截交线1.1概念1.2截交线的性质：截交线的形状取决于：共有性:

截交线是立体表面与截平面的共有线。截交线上的点也是它们的共有点。封闭性:

截交线是封闭的平面曲线或折线。a)被截立体的形状。b)截平面与立体的相对位置。讨论的问题：截交线的分析和作图。平面切割体

求平面切割体的投影，即是求平面立体的截交线的投影，截交线是一个多边形，其每条边是截平面与棱面的交线,它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。1.3截交线的求法分析：求截交线的实质:求截平面与立体各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。1.4求截交线的两种方法：★

求各棱线与截平面的交点→棱线法。★

求各棱面与截平面的交线→棱面法。求截交线的步骤：☆截平面与立体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性★

空间及投影分析★

画出截交线的投影

分别求出截平面与棱线的交点，连接成截交线。确定截交线的形状多边形的边数=截到的棱面数重点掌握在立体表面上找点的方法，并能根据所给出的视图确定要找的点。平面立体截交线上的点可以分为：⑴棱线的交点，如图中的1、2、3、4点，作图时此类点比较容易确定⑵截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。⑶两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的A、B点。例:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影,求其侧面投影。1234563

2

1

(5

)4

(6

)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2

●3

●4

●5

●6

●1●1234563

2

1

(5

)4

(6

)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2

●3

●4

●5

●6

●1●（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。（4）检查、加深图线、完成全图分析：平面P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形，三角形的顶点是三棱锥三条棱线SA、SB、SC与平面P的交点。

例:求三棱锥S—ABC被正垂面P截切后的投影。★投影分析例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截平面与体的几个棱面相交？交线的形状？截交线在俯、左视图上的形状？我们采用的是哪种解题方法？棱线法截交线截平面截平面截交线2曲面立体的截交线回转体截切的基本形式

共有性：截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

封闭性：截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。2.1曲面立体截交线的性质：求曲面立体截交线的实质：求截平面与曲面上各素线的交点，然后依次光滑连接截交线。

１).空间及投影分析☆分析曲面立体的形状以及截平面与曲面立体的相对位置，以确定截交线的形状。☆

分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。２).画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆

将各点光滑连接，并判断截交线的可见性。先找特殊点,（最左最右最前最后素线上的点和极限位置点）2.2求截交线的步骤：☆补充一般点;

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。2.3圆柱的截交线圆椭圆直线垂直倾斜平行例、截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交

由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ(8)’(6)’比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交

﹥45°

﹤45°

=45°（与H面的倾角）

在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。θ=90°θ＝ααθ＞

＞90°0°≤θ＜α2.4圆锥体的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθ圆锥表面截交线上的特殊点往往用辅助平面法求解．平面与圆锥相交例5、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点5”31524具体步骤如下：截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点三、完善轮廓一、分析二、求截交线1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127‘(8')9‘(10')7"8"••5"6"••9"10"••78••910••43••56••例

圆锥被正垂面截断，完成三视图。如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）1'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')7"8"••5"6"••9"10"••78••910••43••56••212"1"当截交线的投影为直线或圆时，其作图比较方便。若为椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。2.5圆球的截交线球体截交线形状分析：

不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。由于截交线圆与投影面的相对位置不同，其投影可能为圆、椭圆或直线。球体截交线的作图分析：具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次连接各点的水平投影。平面与球相交11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234例、球被正垂面截切，求截交线的水平投影。例

左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。