2023七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第1课时 曲线型图像教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像教学设计（新版）北师大版课题：课时：授课时间：设计意图本课时通过曲线型图像的引入，引导学生理解变量之间的关系，培养学生观察、分析和解决问题的能力。通过实际案例，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，为后续学习打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过分析曲线型图像，学生能理解变量间的关系，提升数学抽象能力；通过观察和比较图像，发展逻辑推理和数学建模能力；同时，培养学生用数学语言描述现实世界，增强数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备基础的数学知识和图形认识，如正比例函数、反比例函数的图像和性质，以及坐标平面内点的坐标表示方法。他们对函数的概念有一定了解，但尚未深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学习有一定的兴趣，但部分学生对抽象的数学概念理解困难，尤其是涉及曲线型图像的变量关系。学生具备一定的观察和分析能力，但需要通过具体案例和活动来激发他们的学习热情。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解抽象概念，而另一些学生则更倾向于逻辑推理和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解曲线型图像的变量关系时可能遇到的困难包括：如何将实际问题转化为数学模型，如何识别图像上的关键信息，以及如何从图像中推断出变量之间的关系。此外，学生可能对函数图像的复杂性和多变性感到困惑，需要教师引导他们逐步理解和掌握。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：学校网络教学平台、班级微信群

-信息化资源：数学教学软件、在线教育平台资源、数学图形绘制软件

-教学手段：实物教具（如坐标系模型）、图表展示、小组讨论、合作学习教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对曲线型图像的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道曲线型图像是什么吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些生活中的曲线型图像，如天气温度变化图、商品销量曲线图等，让学生初步感受曲线型图像的魅力或特点。

简短介绍曲线型图像的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.曲线型图像基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解曲线型图像的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解曲线型图像的定义，包括其主要组成元素或结构，如坐标轴、点、线等。

详细介绍曲线型图像的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.曲线型图像案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解曲线型图像的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的曲线型图像案例进行分析，如人口增长曲线、经济增长曲线等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解曲线型图像的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用曲线型图像解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与曲线型图像相关的主题进行深入讨论，如“如何从曲线型图像中获取信息”或“曲线型图像在数据分析中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对曲线型图像的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调曲线型图像的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括曲线型图像的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调曲线型图像在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用曲线型图像。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立学习能力。

过程：

布置课后作业：让学生收集生活中或学习中的曲线型图像，分析其特点，并尝试用数学语言描述。

要求学生在下一节课分享他们的作业成果，促进学生的主动学习和交流。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学史上的曲线型图像：介绍历史上著名的曲线型图像，如抛物线、双曲线等，以及它们在数学发展中的地位和作用。

-曲线型图像在不同学科中的应用：探讨曲线型图像在物理学、经济学、生物学等学科中的应用实例，如物理学中的运动轨迹、经济学中的供需曲线等。

-曲线型图像的绘制技巧：介绍使用不同工具绘制曲线型图像的方法，如手工绘制、使用计算器、计算机软件等。

-曲线型图像的数学性质：深入研究曲线型图像的数学性质，如对称性、渐近线、极值点等，以及它们在解决问题中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学之美》、《数学思维》等书籍，帮助学生从更广阔的视角理解数学与生活的联系。

-观看教育视频：推荐观看一些关于数学和曲线型图像的教育视频，如“数学原理”、“数学之美”等，以增强学生的兴趣和理解。

-实践操作：鼓励学生利用课余时间，通过实际操作来绘制曲线型图像，如使用计算机软件或手工绘制，以加深对图像的理解。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，选择一个与曲线型图像相关的实际问题，通过团队合作来解决问题，并撰写研究报告。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，以提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-制作个人学习笔记：要求学生制作个人学习笔记，记录课堂所学内容、拓展资源的阅读心得以及个人思考，以促进知识的内化和长期记忆。

-定期复习：建议学生定期复习曲线型图像的相关知识，通过练习题和案例分析来巩固所学内容，提高解题能力。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，了解学生对曲线型图像概念的理解程度，以及他们能否运用所学知识解决简单问题。

-观察：观察学生在课堂上的参与度、合作情况以及解决问题的能力，评估他们的学习状态。

-测试：定期进行小测验，检验学生对曲线型图像基本概念、图像特征和数学性质的记忆和应用能力。

-反馈：对学生的回答进行及时反馈，鼓励正确答案，纠正错误，帮助学生巩固知识点。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

-点评：在作业批改中，不仅指出错误，还要点评学生的解题思路和方法，鼓励创新思维。

-反馈：及时将作业批改结果反馈给学生，帮助学生了解自己的学习进度和需要改进的地方。

-鼓励：对表现优秀的学生给予表扬，激发他们的学习动力；对进步明显的同学给予肯定，增强他们的自信心。

-跟踪：通过作业和课堂表现，跟踪学生的学习情况，及时调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。内容逻辑关系①变量之间的关系

-变量定义：两个变量之间的关系是指一个变量的变化会引起另一个变量的相应变化。

-依赖关系：一个变量的值依赖于另一个变量的值，两者之间存在直接的依赖关系。

②曲线型图像表示的变量间关系

-图像类型：曲线型图像通常用于表示非线性关系，如抛物线、双曲线等。

-关键特征：图像的形状、方向、开口等特征反映了变量之间的关系。

-数学表达式：通过曲线方程来描述变量之间的关系。

③图象上的点与坐标

-坐标定义：图象上的每个点都有一个对应的坐标，由横坐标和纵坐标组成。

-坐标表示：使用数对（横坐标，纵坐标）来表示图象上的点。

-坐标与变量关系：坐