2022怀化数学试卷+答案+解析

2022年怀化市初中学业水平考试试卷一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上).1.(2022湖南怀化,1,4分)-12的相反数是 (A.12 B.2 C.-122.(2022湖南怀化,2,4分)代数式25x,1π,2x2+4,x2-23,1x,xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.(2022湖南怀化,3,4分)2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为 ()A.10.909×102 B.1.0909×103C.0.10909×104 D.1.0909×1044.(2022湖南怀化,4,4分)下列说法正确的是 ()A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5.(2022湖南怀化,5,4分)下列计算正确的是 ()A.(2a2)3=6a6 B.a8÷a2=a4C.(−2)2=2 D.(x-y)2=x2-y6.(2022湖南怀化,6,4分)下列一元二次方程有实数解的是 ()A.2x2-x+1=0 B.x2-2x+2=0C.x2+3x-2=0 D.x2+2=07.(2022湖南怀化,7,4分)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是 ()A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形8.(2022湖南怀化,8,4分)如图,△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是 ()A.1 B.2 C.3 D.49.(2022湖南怀化,9,4分)从下列一组数-2,π,-12,-0.12,0,-5中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为 (A.56 B.23 C.1210.(2022湖南怀化,10,4分)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1x(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S△BCD=5,则a的值为 (A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.(2022湖南怀化,11,4分)计算x+5x+2-312.(2022湖南怀化,12,4分)因式分解:x2-x4=.

13.(2022湖南怀化,13,4分)已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a-b=.

14.(2022湖南怀化,14,4分)如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若S△ADE=2,则S△ABC=.

15.(2022湖南怀化,15,4分)如图,AB与☉O相切于点C,AO=3,☉O的半径为2,则AC的长为.

16.(2022湖南怀化,16,4分)正偶数2,4,6,8,10,…按如下规律排列.2468101214161820……则第27行的第21个数是.

三、解答题(本大题共8小题,共86分)17.(2022湖南怀化,17,8分)计算:(3.14-π)0+|2-1|+12−1-18.(2022湖南怀化,18,8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.519.(2022湖南怀化,19,10分)某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上.C村在B村的正东方向且两村相距2.4km.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园?试通过计算加以说明.(参考数据:3≈1.73,2≈1.41)20.(2022湖南怀化,20,10分)如图,点A,B,C,D在☉O上,AB=CD.求证:(1)AC=BD;(2)△ABE∽△DCE.21.(2022湖南怀化,21,12分)电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后,怀化市各旅游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量,旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查,并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表满意程度频数(人)频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)a=,b=,c=;

(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数;(3)根据调查情况,请你对各景点的服务提一至两条合理建议.22.(2022湖南怀化,22,12分)如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.(1)求证:MP=NP;(2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).23.(2022湖南怀化,23,12分)去年防汛期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元;(2)为支持今年防汛工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案为:若一次购买不超过5套,则每套打九折;若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式;(3)在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?24.(2022湖南怀化,24,14分)如图一所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF∥AB交BC于点F.(1)求抛物线和直线BC的函数表达式;(2)当△PEF的周长有最大值时,求点P的坐标和△PEF的周长;(3)若点G是抛物线上的一个动点,点M是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.图一备用图

2022年怀化市初中学业水平考试试卷1.A-12的相反数是12,2.B2x2+4,1x,x+1x+2为分式,25x,所以分式有3个,故选B.3.D10909=1.0909×104,故选D.4.D选项A中,相等的角不一定是对顶角,故本选项说法错误,不符合题意;选项B中,对角线相等的四边形不一定是矩形,故本选项说法错误,不符合题意;选项C中,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点,故本选项说法错误,不符合题意;选项D中,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,故本选项说法正确,符合题意.故选D.5.C选项A中,(2a2)3=8a选项B中,a8÷a2=a6,故本选项错误;选项C中,(−2)2=2,故本选项正确选项D中,(x-y)2=x2-2xy+y2,故本选项错误.故选C.6.C选项A中,∵Δ=(-1)2-4×2×1=-7<0,∴方程2x2-x+1=0没有实数根;选项B中,∵Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴方程x2-2x+2=0没有实数根;选项C中,∵Δ=32-4×1×(-2)=17>0,∴方程x2+3x-2=0有两个不相等的实数根;选项D中,∵Δ=02-4×1×2=-8<0,∴方程x2+2=0没有实数根.故选C.7.A设多边形的边数为n,则(n-2)·180°=900°,解得n=7.故选A.8.C∵点B平移后对应的点是点E.∴线段BE的长就是平移的距离,∵BC=5,EC=2,∴BE=BC-EC=5-2=3.故选C.9.B∵共有6个数,其中是负数的有-2,-12,-0.12-5,共4个,∴P(随机抽取一个数,这个数是负数)=46=2故选B.10.D设点B的坐标为(m,n)(m>0,n>0).∵点B在反比例函数y=a−1x(a>1)∴n=a−1∴点B的坐标为m,∴BD=m,OD=a−1∵S△BCD=5,且a>1,∴12×BD×OD=5,即12×m×a解得a=11,经检验,a=11是原分式方程的解,且符合题意.故选D.11.答案1解析原式=x+5−3x+2=12.答案x2(1+x)(1-x)解析原式=x2(1-x2)=x2(1+x)(1-x).13.答案5解析∵点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,∴a=2,b=-3,∴a-b=2+3=5.解题关键关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化:A(x,y)A'(x,-y)A(x,y)A″(-x,y)A(x,y)A‴(-x,-y)14.答案8解析∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE∶BC=1∶2,∴S△ADES△ABC=DEBC2=∴S△ABC=8.15.答案5解析如图,连接OC.∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AC.在Rt△AOC中,OC=2,OA=3,则AC=OA2−OC16.答案744解析解法一:由题图可知,第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个数,………第n行有n个数.∴前n行共有n(n∴前27行共有378个数,∴第27行第21个数是378个数中的第372个数.∵这些数都是正偶数,∴第372个数为372×2=744.解法二:∵前n行共有n(n∴前26行共有351个数,351+21=372,∴第27行第21个数是第372个数.∵这些数都是正偶数,∴第372个数为372×2=744.17.解析原式=1+2-1+2-22=2-2.18.解析5解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤3,∴原不等式组的解集是2<x≤3.其解集在数轴上表示如图所示:19.解析如图,过点A作AD⊥BC于点D,由题意知∠ABC=90°-60°=30°,∠ACD=45°,∴BD=3AD,CD=AD.∵BC=2.4km=2400m,∴3AD+AD=2400,解得AD=1200(3-1)≈876>800,故该公路不会穿过纪念园.20.证明(1)∵AB=CD,∴AB+AD=CD+AD,∴BAD=ADC,∴AC=BD.(2)∵AB=CD,∴AB=CD,又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABE∽△DCE.21.解析(1)15;5;0.15.提示:由题意得b=100×0.05=5,a=100-50-30-5=15,c=1-0.5-0.3-0.05=0.15.(2)扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为360°×0.15=54°.(3)在调查数据中,还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”,说明旅游质量还有待提高.(答案不唯一)22.解析(1)证明:如图,过点M作MQ∥BC,交AC于点Q.在等边三角形ABC中,∠A=∠B=∠ACB=60°.∵MQ∥BC,∴∠AMQ=∠B=60°,∠AQM=∠ACB=60°,∠QMP=∠N,∴△AMQ是等边三角形,∴AM=QM.∵AM=CN,∴QM=CN.在△QMP和△CNP中,∠∴△QMP≌△CNP(AAS),∴MP=NP.(2)∵△AMQ是等边三角形,且MH⊥AC,∴AH=HQ.∵△QMP≌△CNP,∴QP=CP,∴PH=HQ+QP=12∵AB=a,AB=AC,∴PH=12方法总结证明一条线段的长度等于两条线段的长度和(或差)的方法:(1)截长法,即在长线段上截取一段,使其长度等于其中一条短线段的长度,然后证明剩下线段的长度等于另一条短线段的长度;(2)补短法,即延长短线段,使延长的长度等于另一条短线段的长度,再证明延长后的总线段的长度等于长线段的长度,或者延长短线段,使延长后总线段的长度等于长线段的长度,然后证明延长的长度等于另一条短线段的长度.23.解析(1)设每件雨衣x元,根据题意,得400x=350解得x=40,经检验,x=40是所列方程的根,且符合题意.x-5=35.答:每件雨衣40元,每双雨鞋35元.(2)由题意知,今年一件雨衣和一双雨鞋的价格之和为(40+35)×(1-20%)=60(元).当0<a≤5时,W=0.9×60a=54a,当a>5时,W=0.9×60×5+(a-5)×60×0.8=48a+30,∴W关于a的函数关系式为W=54(3)因为0.9×60×5=270<320,所以a>5.由48a+30≤320,解得a≤6124答:最多可购买6套.24.解析(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),B(3,0),∴a−2+c∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.在y=x2+2x+3中,令x=0,可得y=3,∴C(0,3).设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),则b∴k∴直线BC的解析式为y=-x+3.(2)如图,连接PC,OP,PB.设P(m,-m2+2m+3)(0<m<3).∵B(3,0),C(0,3),∴OB=OC=3,∴∠OBC=45°.∵PF∥AB,∴∠PFE=∠OBC=45°.∵PE⊥BC,∴△PEF是等腰直角三角形,∴PE的值最大时,△PEF的周长最大.∵S△PBC=S△POB+S△POC-S△OBC=12×3×(-m2