2026年统计与概率初中测试题及答案

2026年统计与概率初中测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列调查方式中，合适的是（）A.要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B.要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C.要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D.要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（）A.2B.3C.4D.53.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为（）A.2B.4C.6D.124.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4，7B.7，5C.5，7D.3，75.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：|月用水量（吨）|10|13|14|17|18||----|----|----|----|----|----||户数|2|2|3|2|1|则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（）A.14吨，13.5吨B.14吨，13吨C.14吨，14吨D.14吨，10.5吨6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.17.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4.随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.5/68.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/6D.1/89.某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是（）A.2000B.100C.20D.5010.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有鱼（）A.3000条B.2200条C.1200条D.600条二、填空题（总共10题，每题2分）1.数据-2，-1，0，1，2的方差是_____。2.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是_____。3.若1，2，3，x的平均数是5，而1，2，3，x，y的平均数是6，则y的值是_____。4.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为_____。5.一个不透明的口袋中装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有_____个。6.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图形图案的卡片的概率是_____。7.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2/5，则n=_____。8.从-2，-1，0，1，2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²-x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_____。9.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是_____。10.有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y），则使分式x²-3xy/x²-y²+1/y-x有意义的（x，y）出现的概率是_____。三、判断题（总共10题，每题2分）1.为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式。（）2.一组数据的众数一定只有一个。（）3.数据的方差越大，说明数据的波动越大。（）4.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是0.6。（）5.必然事件发生的概率是1。（）6.要了解某班学生的身高情况，采用抽样调查的方式。（）7.一组数据2，3，4，5，6的中位数是4。（）8.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是2/3。（）9.样本容量越大，对总体的估计就越准确。（）10.若一组数据的平均数是正数，则这组数据都是正数。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述方差的意义。2.说明普查和抽样调查的优缺点。3.列举三种常见的统计图表，并说明它们的特点。4.如何求一组数据的中位数？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在实际生活中，如何利用统计与概率的知识来做出决策。2.谈谈统计与概率在数据分析中的重要性。3.举例说明统计与概率在体育赛事中的应用。4.讨论抽样调查时，样本的选取应注意哪些问题。答案一、单项选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.C9.B10.C二、填空题1.22.83.104.25.456.4/57.38.3/59.1/310.2/3三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.方差是用来衡量一组数据波动大小的量。方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即数据的波动越小，数据越稳定。2.普查的优点是能得到准确的调查结果，缺点是耗费大量的人力、物力和时间，而且有些调查不宜采用普查，如具有破坏性的调查。抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力和物力，缺点是调查结果不如普查准确，样本选取不当会影响结果的代表性。3.常见的统计图表有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4.求一组数据的中位数，先将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。五、讨论题1.在实际生活中，利用统计与概率知识做决策，例如商家根据销售数据统计分析消费者的购买偏好，从而决定进货的种类和数量；投资者通过分析股票的历史数据和市场概率，来决定投资策略。统计数据能提供信息，概率能帮助评估风险和可能性，综合这些能做出更合理的决策。2.统计与概率在数据分析中非常重要。统计可以收集、整理和分析数据，通过计算平均数、中位数、方差等统计量，了解数据的集中趋势和离散程度。概率则可以对不确定事件进行量化，帮助预测事件发生的可能性。两者结合能从数据中挖掘有价值的信息，为决策提供依据。3.在体育赛事中，统计与概率应用广泛。比如篮球比赛中，通过统计球员的得分、篮板、助攻等数据，评估球员的表现和