“解决问题的策略替换”教学设计

“解决问题的策略——替换”教学设计靖江市东兴镇中心小学张乔华214533【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册第89-90页例1和“练一练”及练习十七第1题。【教材简解】“解决问题的策略——替换”是国标苏教版小学数学教材六年级上册第7单元中的内容。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒推的策略解决简单的实际问题，本课教学是用替换的方法解决实际问题。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。教材安排的例1使学生初步了解并掌握等量替换的策略，利用“小杯的容量是大杯的EQEQ\F(1,3)”这个数量关系进行的替换活动，可以把大杯替换成小杯，或把小杯替换成大杯，来解决倍数关系的替换方法，并学会检验。“练一练”区别于例1的是两盒子的关系不是倍数关系而是相差关系，要求学生在替换时分清前后数量的变换关系。通过替换，使学生感受到替换策略对于解决问题的价值，同时让学生也逐步形成一定的策略意识。【目标预设】1使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3．使学生进一步积累解决问题经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重点】初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题策略。【教学难点】弄清在有相差关系的问题中替换后总量发生的变化。【设计理念】本节课的教学设计，教师把学生真正推到学习的主体地位，尊重学生，发挥了学生的主体作用。不仅关注到学生对知识的掌握程度，更关注到学生所掌握的知识是自己主动探究获得的，让每个学生都能积极参与教学的全过程。而教师的“导”主要是激发学生的学习热情，引发学生的学习灵感，调动学生使用所掌握的学习方法主动探索问题，同时，为学生指明获取知识的方向，明确一定的学习范围，使学生掌握的知识较为系统和完善。所以在例题的教学中，我放手把时间和空间交给学生，让他们通过观察、操作、独立思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。【设计思路】《新课程标准》强调学生是学习的主人，本节课我主要通过以下几步实施教学：创设《曹冲称象》动画情境让学生初步感知“替换”的策略；自主探索实践，内化策略；回顾解题过程，凸显策略价值；变化条件，深化认识策略；拓展运用，强化巩固策略；总结延伸，优化策略意识；，让学生在解决问题的实践活动中，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到替换策略与解决数学问题的关系，提高学习数学的兴趣。【教学过程】一、创设情境，感知策略1．播放《曹冲称象》的动画。谈话：同学们看了《曹冲称象》的故事，曹冲怎么能称出大象的重量呢？讲述：原来是用石头的重量来代替大象的重量。这种换的方法就是解决问题的策略，数学上我们习惯把它叫做“替换”（板书：替换）2．讲述：称出大象的重量很困难，但聪明的曹冲用替换的策略解决了这个难题。今天我们一起来学习解决问题的策略——替换。（板书：解决问题的策略——替换）【设计意图：通过创设称象的故事情境，意在巧妙地将这一资源引入课堂，让学生初步感受用策略解决实际问题的好处，在课始就进入知识的探究中，自觉地参与到学习中去，激发学生的探究欲望。同时唤醒学生已有经验中关于替换的经历，为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫。】二、自主探索，内化策略1.课件出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的EQ\F(1,3)。小杯和大杯的容量各是多少毫升？=1\*GB2⑴引导交流：从题目中获得哪些信息？你是怎样理解“小杯的容量是大杯的EQ\F(1,3)”这句话的？（随机出示杯子图：1个大杯能替换成3个小杯，3个小杯能替换成1个大杯）=2\*GB2⑵提问：小杯和大杯的容量到底各是多少呢？先请同学们独立想一想，再把你的想法用你喜欢的方式记录下来，和你小组中的同学交流。=3\*GB2⑶全班集体交流。=1\*GB3①全部替换成小杯。学生讲述方法，针对学生的方法提问：你是怎么想到把大杯替换成小杯的？为什么一个大杯可以替换成3个小杯？引导学生小结：把1个大杯替换成3个小杯，得到9（6+3）个小杯正好倒满720毫升果汁，用720÷9=80（毫升），就得到了1个小杯的容量是80毫升；80×3=240（毫升），就得到了1个大杯的容量是240毫升。（边说边板书）=2\*GB3②全部替换成大杯。学生讲述方法，教师选择画图或列表的同学讲述。针对学生的方法提问：你是如何想到要把小杯替换成大杯的？你个小杯可以替换成一个大杯？依据是什么？引导学生小结：把6个小杯替换成2（6÷3）个大杯，3（2+1）个大杯正好倒满720毫升果汁，用720÷3=240（毫升），就得到了一个大杯的容量是240毫升；240÷3=80（毫升），就得到了1个小杯的容量是80毫升。（边说边板书）【设计意图：学生学习数学其实就是从具体慢慢走向抽象的过程。解决此类问题的关键是根据题目中给出的两个量之间的关系进行替换，而仅凭抽象的数量关系，学生很难在头脑中完成这个看似很简单的替换过程，所以在解决大杯、小杯的容量这个问题时，首先让学生选择自己喜欢的方式画图或列表亲自去画一画，记一记，换一换，在观察、操作、交流中完成对替换过程的真切感受，让学生在头脑中建立起替换策略的表象。】三、回顾策略，凸显价值=1\*GB2⑴提问：求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验?=2\*GB2⑵指名说：=1\*GB3①用6×80+240=720（毫升）检验出6个小杯和1个大杯的总量是720毫升；=2\*GB3②还要用80÷240=EQ\F(1,3)，检验出一个小杯的容量是一个大杯的EQ\F(1,3)。=3\*GB2⑶小结：我赞同他们的检验方法，要看结果是否正确，应检验结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即既要符合果汁的总量，又要符合小杯的容量是大杯的。=4\*GB2⑷追问：刚才我们解决这个问题的过程中，其中关键的一步是什么？（引导学生交流说出“把1个大杯转化成3个小杯，或者把6个小杯转化成2个大杯”。）=5\*GB2⑸说明：对，这种把两个未知量进行相互转化的方法叫做替换策略。使用替换这个策略有什么好处?（引导学生交流说出“原来要求大杯和小杯各自容量比较困难，用了替换的方法后，解题的思路和方法都比较容易了”。）=6\*GB2⑹交流后明确：替换的目的就是把两种未知量转化为一种未知量【设计意图：验证是探究性学习的一个重要过程，也是培养学生有根有据的逻辑思维的过程。自己所采取的替换策略和计算方法是否正确，可以通过验算这个步骤来得以证实。在正确验算的过程中，不仅强化了感知，更内化了方法。使学生既懂得了怎样替换，又懂得了为什么这样替换，更重要的是丰富了学生的数学活动经验，其教育价值大于过程价值和结论价值之和。】四、变换条件，深化认识。1.课件出示:如果把题中的“小杯的容量是大杯的”改成“大杯的容量比小杯多160毫升”，现在还可以替换吗?请同学们动手在作业纸上画一画，然后再试着算一算。2.集体交流、评讲。=1\*GB2⑴提问：你们通过画图，有什么发现？=2\*GB2⑵引导学生说出：如果把大杯替换成小杯，或者把小杯全部替换成大杯，总量不是720毫升。=3\*GB2⑶追问：那是多少呢？=4\*GB2⑷引导学生回答：=1\*GB3①把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－120=560毫升。=2\*GB3②把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6×160=1680毫升。=3\*GB3③小杯的容量还是80毫升，列式是：560÷（6+1）。大杯的容量还是240毫升，列式是：1680÷（6+1）。=5\*GB2⑸再问：把这个例题改变了一个条件后，在解法上有什么异同的地方?=6\*GB2⑹引导学生回答：=1\*GB3①相差关系的替换，总量发生了变化，而和倍关系的替换总量不变。=2\*GB3②相差关系的替换，杯子总数没有变化，而和倍关系的替换杯子总数变化了。=3\*GB3③无论果汁的总数或杯子的总数在变，但解题的思路都是果汁的总数除以杯子的总数。3.表扬：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。【设计意图：用替换的方法解决问题对于小学生来说学习起来确实有些难度，特别是差数关系的替换方法，学生比较难理解为什么替换以后总量变化了，总量是怎么变化的。教学时，让学生用实物杯子摆一摆、画一画来表示他们具体的替换过程，然后“说说为什么这样替换”，引导他们经历替换的过程，并且反思是怎样替换的，这样清楚地知道可以是从相差关系引发替换的思考。使例题的教学意义不仅得到了一组答案，还让学生体会到了一种思想方法】五、拓展运用，巩固策略1．补充练习：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？=1\*GB2⑴让学生学生独立完成集体交流。=2\*GB2⑵提问：你们运用了什么策略来解决这个问题？追问；为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？（12块饼干不能替换成整瓶的牛奶）=3\*GB2⑶小结：在解决实际问题的过程中还需要根据情况选择替换的对象，并检验。2.指导完成“练一练”=1\*GB2⑴出示问题，让学生自主阅读，并要求尝试画出表示题意的草图。=2\*GB2⑵提问：如何理解“每个大盒比小盒多装8个”？这个问题与刚刚的有什么相同的地方？有什么不同的地方？你打算用什么策略来解决这个问题？=3\*GB2⑶交流方法：2个大盒替换成小5个小盒替换成大盒=4\*GB2⑷学生尝试列式解决并交流解决的方法和算式。。=5\*GB2⑸追问：如果把2个大盒替换成小盒，这时一共有几个小盒，还能装100个球吗？为什么不能？到底装了多少个球？如果将小盒换成大盒呢？=6\*GB3⑥学生自主进行检验。【设计意图：数学教学与生活是密切联系的。在习得数学知识和获取数学能力的过程中，自然而然地注入生活内容，虽然练习题，但由于它的难度，在本节课的处理上，并没有完全放手让学生去完成。教者在教学时让学生尝试解决，使学生明确解决本题的关键所在，然后通过集体的讨论和交流不同的想法、独立列式解答、集体订正及同桌检查等方式完成本题的解答。这样有扶有放的教学，既利于学生的独立思考，又发挥了合作交流的作用。最后让学生在反思中加深对本题难点的认识。】六、总结延伸，优化策略1．提问：今天我们