1.3　第1课时　并集、交集-2026-2027学年高中必修一数学人教A版

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集素养目标思维导图1.理解两个集合的并集与交集的含义(数学抽象).2.能求两个集合的并集与交集(数学运算).3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用(直观想象).课前自主学习问题1.观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下面的问题:(1)集合A,B中的元素与集合C的关系是什么?提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.(2)如果把集合A中元素和集合B中元素放到一起构成新的集合,该集合与集合C有什么关系?提示:集合C中的元素由所有集合A和集合B中的元素组成.问题2.观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思考下面的问题:(1)集合A与集合B有公共元素吗?它们的公共元素组成的集合是什么?提示:有公共元素,它们组成的集合是{3,4}.(2)集合C中的元素与集合A,B有什么关系?提示:集合C中的所有元素既属于集合A,也属于集合B.【核心概念】1.并集2.交集课堂合作探究探究点一

并集的运算【典例1】(1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=(

)A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=(

)A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}【思维导引】(1)求出集合的元素,由集合的并集运算即可得出结果.(2)在数轴上表示出集合求并集.【解析】(1)选D.M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2}.(2)选A.在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x<-5或x>-3}.【类题通法】求集合并集的运算技巧(1)定义:若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性.(2)数轴:若集合是实数集的子集,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值的取舍.(3)Venn图:若集合中元素无限,且不连续,可借助Venn图求解.【定向训练】1.(2024·北京高考)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N=(

)A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4}【解析】选C.由题意得M∪N={x|-3<x<1}∪{x|-1≤x<4}={x|-3<x<4}.2.已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则A∪B=

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【解析】A∪B={0,2,4}∪{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.答案:{0,1,2,3,4,5}探究点二

交集的运算【典例2】(1)(2024·全国甲卷)集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{1,2,9}(2)(2022·全国乙卷)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=(

)A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}【解析】(1)选A.A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A}={0,1,2,3,4,8},则A∩B={1,2,3,4}.(2)选A.因为M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},所以M∩N={2,4}.【类题通法】求集合交集的方法(1)有限集合:若集合中元素个数有限,则直接根据交集的定义或Venn图求解;(2)无限集合:若集合中元素个数无限,可利用数轴分析求解.

【类题通法】交集、并集应用的解题策略(1)转化:在进行集合运算时,若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应转化为A⊆B,然后用集合间的关系解决问题,并注意A=⌀的情况.(2)集合运算常用的性质:①A∪B=B⇔A⊆B;②A∩B=A⇔A⊆B;③A∩B=A∪B⇔A=B.【定向训练】已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0},若⌀⫋(A∩B),且A∩C=⌀,求a的值.【解析】A={x|x2-ax+a2-19=0},B={2,3},C={-4,2}.因为⌀⫋(A∩B),且A∩C=⌀,那么3∈A,故9-3a+a2-19=0.即a2-3a-10=0.所以a=-2或a=5.当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},不符合A∩C=⌀.综上知,a=-2.课堂练习

√√3.已知集合A={x|-3≤x<4},B={x|-2≤x≤5},则A∩B=(

)A.{x|-3≤x≤5} B.{x|-2≤x<4}C.{x|-2≤x≤5} D.{x|-3≤x<4}【解析】选B.因为集合A={x|-3≤x<4},集合B={x|-2≤x≤5},所以A∩B={x|-2≤x<4}.4.已知集合A={x|-1<x<5},B={y|-2<y<3},则A∩B=(

)A.⌀

B.{x|-1<x<3}C.{x|-2<x<5} D.{x|-1<x<5}【解析】选B.因为A={x|-1<x<5},B={y|-2<y<3},所以A∩B={x|-1<x<3}.√√5.设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3},(1)求a,b的值及A,B;(2)求(A∪B)∩C.【解析】(1)因为A∩B={2},所以