1.2　集合间的基本关系-2026-2027学年高中必修一数学人教A版

1.2集合间的基本关系素养目标思维导图1.理解集合之间包含与相等的含义(数学抽象).2.能识别给定集合的子集(数学抽象).3.明确空集的含义(数学抽象).4.能使用Venn图表达集合的基本关系(直观想象).课前自主学习问题1.观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素,思考后面的问题:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={a,b,c},B={a,b,c,d};③A={x|x>2},B={x|x>1}.(1)三组中集合A中元素与集合B有什么关系?提示:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素.(2)②中集合B中元素与集合A有什么关系?提示:集合B中的元素a,b,c都在集合A中,但元素d不在集合A中.

【核心概念】1.子集2.真子集3.空集不含任何元素的集合,记作⌀.规定:空集是任何集合的______.特性:(1)空集只有一个子集,即它本身,⌀⊆⌀.(2)若A≠⌀,⌀⫋A.子集课堂合作探究

【类题通法】判断集合关系的方法(1)观察法:一一列举观察.(2)元素特征法:首先确定集合元素是什么,弄清集合元素特征,再利用集合元素特征判断.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图.【定向训练】判断下列集合的关系:(1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0};(2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.【解析】(1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A.(2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A⫋B.探究点二

相等问题【典例2】(1)下列集合中表示同一集合的是(

)A.M={3,4},N={4,3} B.M={(3,4)},N={(4,3)}C.M={(x,y)|x+y=4},N={y|x+y=4} D.M={4,3},N={(4,3)}【思维导引】利用集合相等的定义直接求解.本题考查相等集合的判断,考查运算求解能力.【解析】选A.A:根据集合元素的无序性可知M=N;B:因为(3,4)与(4,3)表示不同的点的坐标,故M≠N;C:M={(x,y)|x+y=4}与N={y|x+y=4}的元素不同,不是同一集合;D:M={4,3}与N={(4,3)}的元素不同,不是同一集合.

探究点三

由集合间的关系求参数问题【典例3】(一题多问)已知集合M={x|1-a<x<2a},N={x|1<x<4}.(1)若M=⌀,求实数a的取值范围;(2)若3∈M,求实数a的取值范围;(3)若M⊆N,求实数a的取值范围;(4)若N⊆M,求实数a的取值范围;(5)是否存在实数a,使集合M=N?【问题解读】(1)理解空集;(2)代入元素3构造关于a的一次不等式组;(3)别忽视M=⌀情况;(4)利用N⊆M的关系;(5)利用集合相等列方程.

【类题通法】应用集合关系求参数的四个步骤

课堂练习1.若集合A={x∈Z|-1<x<2},则A的真子集个数为(

)A.1 B.2

C.3

D.4【解析】选C.因为集合A={x∈Z|-1<x<2},所以集合A={0,1},A的真子集为⌀,{0},{1},真子集个数为3.2.设集合A={1,4,x},B={1,x2}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4【解析】选C.因为A={1,4,x},B={1,x2},所以x≠1,x≠4且x2≠1,得x≠