二元一次方程组的解法课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法解二元一次方程组

用代数式表示某个字母特别说明：用代数式表示某个字母的依据是等式的性质，为代入消元解方程

组及后续换元法解题提供基础.【例1】已知x＋y＝2.（1）用含y的代数式表示x，则x＝

⁠；（2）用含x的代数式表示y，则y＝

⁠.

已知方程5x－y＝9，用含x的代数式表示y，则y＝

⁠.2－y

2－x

5x－9

用代入消元法解二元一次方程组将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并

代入①

方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为

②

方程.这种解方程组的方法称为③

，简称代

入法.特别说明：1.

用代入消元法解二元一次方程组的解题思想及一般步骤：（1）思想：二元消元转化一元；（2）步骤：变形，代入，求解，回代，写

出解.另一个

一元一次

代入消元法

2.

（1）用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能

选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；（2）变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方

程；（3）要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系

数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直

接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫作整体代入法.整体代入法是解二

元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准

确率.

由②，得x＝1＋2y，③把③代入①，得8y－（2y＋1）＝5，

1.

把方程2x＋3y－3＝0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是

（

A

）.A.

y＝1－

xB.

y＝

x－1C.

x＝

－

yD.

x＝

y－

A

A.

由①，得y＝2x－4，再代入②B.

由①，得x＝

，再代入②C.

由②，得y＝

，再代入①D.

由②，得x＝

，再代入①A

x－y＝－14

由①，得y＝3－2x，③把③代入②，得x－3（3－2x）＝5，解得x＝2，

由①，得y＝2x＋1③，把③代入②，得3x－2（2x＋1）＝2，解得x＝－4.

（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值.

第五章二元一次方程组2二元一次方程组的解法第2课时加减消元法解二元一次方程组

直接用加减消元法解二元一次方程组1.

加减消元法：通过两式相①

消去其中一个未知数，这种解二

元一次方程组的方法叫作②

，简称加减法.2.

加减消元法的基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”.加（减）

加减消元法

解：①＋②，得3x＝6，解得x＝2，

用加减消元法解方程组：

变形后用加减消元法解二元一次方程组特别说明：用加减消元法解二元一次方程组的一般过程及技巧（1）当同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加消

元；（2）当同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减消元；（3）当同一未知数的系数成整数k倍关系时，可以把系数较小（或简单）的

方程各项扩大为原来的k倍，再进行加减消元；（4）当两个方程中同一未知数的系数均不成整数倍时，选择系数较小（或

较简单）的未知数消元，将两个方程中的同一未知数的系数的绝对值分别转

化为它们的最小公倍数，再进行加减消元.

①×3－②，得－2y＝0，解得y＝0，

解：①×2，得4x－10y＝－6，③②＋③，得－9y＝－9，解得y＝1.

A.

①×2＋②×3消去xB.

①×3－②×2消去yC.

①×3＋②×2消去xD.

①×2＋②×3消去yD

A.

①②用代入法，③④用加减法B.

①③用代入法，②④用加减法C.

②③用代入法，①④用加减法D.

②④用代入法，①③用加减法B

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②－①，得（n－m）x＋（n－m