函数课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数1函数

如图，反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t

（单位：min）之间的关系.【思考】（1）请根据上图，填写下表：t/min012345…h/m（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

函数的概念一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每

一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的①

，其

中x是②

⁠.特别说明：1.

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的

量叫作变量；常量和变量不是绝对的而是相对的，是针对某一特定变化

过程而言的.2.

判断函数的方法：（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）每一个自变

量x对应唯一确定的函数值y.函数

自变量

A.

S是

的函数B.

S是π的函数C.

S是d的函数D.

S不是d的函数

C①②③

函数的表示方法函数的表示方法一般有：③

、④

、⑤

⁠.列表法

关系式法

图象法

【例2】某轿车行驶时油箱中的剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）的关系如

下表，则下面用含t的代数式表示Q的式子正确的是（

A

）.行驶时间t/h剩余油量Q/L140－6240－12340－18440－24540－30……AA.

Q＝40－6tB.

t＝40－6QC.

Q＝

D.

t＝

（2025•福田区莲花中学北校区期中）如图是我们生活中常用的

水桶，往空桶内匀速加水，桶内水的高度（h）随时间（t）的变化而变化，

则h与t之间的关系可以大致表示为（

D

）.

A

B

C

DD

函数值及自变量的取值范围对于自变量在可取值范围内的一个确定值，函数有唯一确定的对应值，

这个对应值称为⑥

⁠.特别说明：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下

四种情况：1.

函数关系式为整式形式：自变量的取值范围为任意实数；2.

函数关系式为分式形式：分母不能为0；3.

函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；4.

函数关系式含0指数：底数不为0.函数值

A.

x≠5B.

x＞2且x≠5C.

x≥2D.

x≥2且x≠5

Dx＞1

1.

“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周

长C与半径r的关系式为C＝2πr，则其中的自变量是（

A

）.A.

半径rB.

周长CC.

2D.πA2.

（2025•龙华区第二实验学校期中）下列图形中，表示的是函数的是

（

B

）.

A

B

C

DB

A.

255步B.

341步C.

511步D.

1023步B

4.

某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：时间/h04812162024水位/m22.534568（1）上表反映了

和

之间的关系，自变量是

，因

变量是

⁠.（2）12h时，水位是

m.（3）

h至

h水位上升最快.水位

时间

时间

水位

420245.

（2025•宝安区松岗中学期末）酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究

不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的

次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）.根据

表格，下列结论错误的是（

B

）.酒精浓度01％5％10％15％20％10s内心跳次数33302418150BA.

酒精浓度越高，水蚤心率越低B.

自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度C.

酒精浓度达到20％时水蚤10s内心跳次数为0D.

酗酒对人体的心跳可能有不利影响6.

指出下列问题中的常量和变量.（1）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l＝4a；解：l，a为变量，4为常量.（2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）

与时间t（单位：分）之间的关系为n＝60t；解：n，t为变量，60为常量.

解：t，v为变量，1500为常量.

7.

将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏

合部分宽为5cm.（1）根据上图，将下面表格补充完整.白纸张数12345纸条长度40110145解：75180（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？解：根据题意和所给图形可得出y＝40x－5（x－1）＝35x＋5，所以y与x之间的关系式是y＝35x＋5.（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2024cm吗？为什么？解：不能.理由：令y＝2024，得2024＝35x＋5，解得x≈57.7，因为x应为整数，所以总长度不可能为2024cm.【新课导学】知识点1

①函数②自变量例1

C变式训练1

①②③知识点2

③列表法④关系式法⑤图象法例2

A变式训练2

D知识点3

⑥函数值例3

D变式训练3

x＞1

7.

解：（1）75

180（2）根据题意和所给图形可得出y＝40