轴对称与坐标变化课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化

如图，在平面直角坐标系中的第一象限和第二象限内各有一面小旗.（1）两面小旗有怎样的位置关系？对应点A和A1的坐标有什么关系？其他对应点也有这个特点吗？（2）在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？

关于坐标轴对称的点的坐标特征（x，y）关于x轴对称的点的坐标为①

，（x，y）关于y

轴对称的点的坐标为②

，即关于x轴对称的点横坐标相同，

纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关

于③

对称的点的横、纵坐标分别互为相反数.特别说明：坐标系中象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分

线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相

反数.（x，－y）

（－x，y）

原点

【例1】（2025•光明区期中）点（3，4）关于y轴对称的点是（

B

）.A.

（3，－4）B.

（－3，4）C.

（3，4）D.

（－3，－4）

若点P（a，b）与点P′（1，－2）关于x轴对称，则点A（3a

－b，a＋b）关于y轴对称的点A′的坐标是（

A

）.A.

（－1，3）B.

（1，3）C.

（－1，－3）D.

（5，1）BA

图形的对称与点的坐标变化【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A

（4，1），B（2，3），C（1，2），画出△ABC关于y轴对称的

△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.解：如图，△A1B1C1即为所求.由图可得，点A1，B1，C1的坐标分别为（－4，1），（－2，3），（－1，2）.

（2025•龙华高级中学观澜校区期中）如图，在平面直角坐标系

中，A（1，3），B（1，1），C（3，－1）.（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；解：△A1B1C1如图所示.（2）直接写出A1，B1，C1的坐标：A1

，B1

⁠

，C1

⁠；（3）△A1B1C1的面积为

⁠.

（－1，3）

（－1，

1）

（－3，－1）

2

1.

在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是

⁠

⁠.2.

（2025•深圳外国语学校龙华学校月考）若点A（x，3）与点B（2，y）

关于x轴对称，则x－2y的立方根为

⁠.（－2，

－1）

23.

（2025•深圳中学龙岗学校月考）若点P（2a－1，5）与点Q（3，b）关

于x轴对称，则a＋b＝

；若点A（4，2）与B（c，c－3）的连线

与y轴平行，则点B的坐标为

⁠.解析：∵点P（2a－1，5）与点Q（3，b）关于x轴对称，∴2a－1＝3，b＝－5，∴a＝2，b＝－5，∴a＋b＝2＋（－5）＝－3.∵点A（4，2）与点B（c，c－3）的连线与y轴平行，∴a＝4，∴a－3＝1，∴点B的坐标为（4，1）.故答案为－3；（4，1）.－3（4，1）

4.

已知点P（－2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝－1对称，则点Q的坐

标为（

A

）.A.

（－2，－3）B.

（－2，－1）C.

（－2，－2）D.

（－2，－4）A

5.

（2024•深圳实验学校初中部期中）若点A（4，m＋5）与点B（n－5，

3）关于y轴对称，则（m＋n）2024＝

⁠.解析：∵点A（4，m＋5）与点B（n－5，3）关于y轴对称，∴n－5＝－4，m＋5＝3，解得n＝1，m＝－2，∴（m＋n）2

024＝（－2＋1）2

024＝（－1）2

024＝1.16.

把△ABC各顶点的横坐标都乘－1，纵坐标都不变，所得图形是下列选项

中的（

B

）.

A

B

C

D解析：∵把△ABC各顶点的横坐标都乘－1，纵坐标都不变，∴两个三角形关于y轴对称，故选B.

B

7.

（2024•深圳实验学校初中部期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如

图所示.（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；解：如图所示，△A1B1C1即为所求.（2）写出点A，B，C关于x轴的对称点的坐标；解：点A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）关于x轴的对称点的坐

标为（－2，－3），（－3，－2），（－1，－1）.（3）求出△ABC的面积.

【新课导学】知识点1

①（x，－y）②（－x，y）③原点例1

B变式训练1

A知识点2例2

解：如图，△A1B1C1即为所求.由图可得，点A1，B1，C1的坐标分别为（－4，1），（－2，3），（－1，2）.变式训练2

解：（1）△A1B1C1如图所示.（2）（－1，3）（－1，1）（－3，－1）

【随堂小测】1.

（－2，－1）2.23.

－3（4，1）解析：∵点P（2a－1，5）与点Q（3，b）关于x轴对

称，∴2a－1＝3，b＝－5，∴a＝2，b＝－5，∴a＋b＝2＋（－5）＝－

3.∵点A（4，2）与点B（c，c－3）的连线与y轴平行，∴a＝4，∴a－3

＝1，∴点B的坐标为（4，1）.故答案为－3；（4，1）.4.

A5.1

解析：∵点A（4，m＋5）与点B（n－5，3）关于y轴对称，∴n－5＝－4，m＋5＝3，解得n＝1，m＝－2，∴（m＋n）2

024＝（－2＋1）2

024＝（－1）2

024＝1.6.

B

解析：∵把△ABC