问题解决活动：利用相似三角形测高课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第三章图形的相似☆问题解决活动：利用相似三角形测高你想知道学校旗杆的高度吗？利用相似三角形的相关知识，使用标杆、皮尺

等工具，就可以测出学校旗杆的高度.

利用阳光下的影子测量特别说明：这种方法是直接运用相似三角形的原理.事实上，太阳离我们非常

遥远，因此可以把太阳光线近似看成平行光线.在同一时刻，两物体影长之比

等于其对应高的比.【例1】小明和他的同学在太阳光下行走，小明身高1.4m，他的影长为1.75m，他同学的身高为1.6m，求此时他同学的影长.

（2025秋•宝安区期中）在一次综合实践课上，小华测得旗杆的

影子长为12米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时附

近一座纪念塔的影子长为60米，求这座纪念塔的高度.

解得x＝25，即这座纪念塔的高度为25米.

利用标杆测量特别说明：使用这种方法时，观察者的眼睛必须与标杆的顶端、物体的顶端

“三点共线”，标杆与地面要垂直.【例2】（2025•绵阳期末）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度

进行测量.他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的C处，然

后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大

树顶部F的视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB

为1.6m，竹竿CD长3m，求大树的高度.

（2025•龙岗区开学）如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用

长3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿，使旗杆影子的顶端与竹竿影子的顶端

恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度.

利用镜子的反射测量【例3】（2025秋•深圳期中）如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放

置了一平面镜，并测得BE＝12米，然后沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰

好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得DE＝3米，眼睛到地面的距离CD＝1.6

米（此时∠AEB＝∠CED），求凉亭AB的高度.

（2025秋•福田区期末）如图所示，点A，B，C是地面上同一直

线上的三个点，小童、标杆、旗杆分别立于上述三点处.今在标杆顶部点F处

平放一小镜子，站在A处的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D，已知小童

眼睛的高度EA＝1.6m，标杆的高度FB＝1m，AB＝0.9m，BC＝6m，

求旗杆的高度.解：如图，过F作FH⊥CD于点H，延长HF交AE于点G，∵AE∥BF∥CD，∴HG⊥AE，∴AG＝BF＝CH＝1m，FG＝AB＝0.9m，BC＝FH＝6m.由题意得，∠EFG＝∠DFH，∵∠FGE＝∠FHD＝90°，∴△FGE∽△FHD，

∴DH＝4，∴CD＝DH＋CH＝4＋1＝5（m）.即旗杆的高度为5m.

1.

（2025•内江）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”

这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就

能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意

图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA＝150

cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是（B）.A.

80cmB.

60cmC.

50cmD.

40cmB2.

（2025秋•福田区校级期末）如图所示，在小孔成像问题中，若点O到AB

的距离是21cm，到CD的距离是7cm，则物体AB的长是像CD长的

（B）.

B3.

（2025秋•龙岗区期中）如图是装满了液体的高脚杯示意图（左侧图）

（数据如图），用去一部分液体后如图所示，此时液面AB的宽度是

（B）.A.

2.8cmB.

3cmC.

3.2cmD.

3.6cmB4.

某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么

该建筑物的高为

米.5.

（2025•龙华区二模）立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五

尺.问楼高几何？（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，

其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高？

根据题意，求得这栋楼高

尺.21.6606.

如图，李强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端

B，此时EA＝25米，CE＝2.5米.已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请

计算出教学楼AB的高度.（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

7.

（2025秋•龙华区期中）早在西汉时期，我国天文学家就提出了一种测量

日高的公式——“重差术”.如图，用长度为a的杆子（“表”）在间距为d

的两个地点测日影，测得影长分别为s1，s2，用这种方式计算出的日高公式

H＝

.（用含a，d，s1，s2的代数式表示）

参考答案【新课导学】【例1】解：设他同学的影长为xm，∵同一时刻物高与影长成正比例，

经检验，x＝2是原方程的解，∴他同学的影长为2m.

【例2】解：如图，过点B作BH⊥EF，垂足为H，交CD于点G，则

BH⊥CD，∴∠BGD＝∠BHF＝90°.由题意得AB＝CG＝EH＝1.6m，AC＝BG＝2