14.高一寒假组题包十四-方程根与等高线模型

第1页（共1页）附录资料十四——方程根与等高线模型一．选择题（共42小题）1．（2022•南开区校级模拟）已知函数f(x)=x2+2x+1x≤12x2-8x+10x＞1，若函数g（x）＝f（A．(74，238C．(238，+∞)2．（2022秋•顺庆区校级月考）已知函数f（x）=1-x2，-2≤x≤0lnx，0＜x≤e，方程f（x）＝a恰有两个不同的实数根x1、x2（xA．2+e B．2 C．6+e﹣3 D．4+e﹣33．（2022•江西模拟）已知f(x)=|lnx|，0＜x≤e4-lnx，x＞e，若f（a）＝f（b）＝f（A．（0，17） B．[12，16e﹣1+e2] C．[16e﹣1+e2，17） D．[12，17）4．（2021秋•仁寿县期中）函数f（x）=|2x+1-1|，x≤29-x，x＞2，实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c）且a＜b＜A．（27，28） B．（28，29） C．（29，210） D．（27，29）5．（2020秋•大通县期末）已知函数f（x）=-x2+4，x≤0，|log2x|，x＞0，存在a＜b＜c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），现有以下三个结论：①bc＝1A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2021春•会宁县校级期末）已知函数f(x)=|x+2|(-4≤x＜0)2-ex(x≥0)，若存在x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则f（x1A．[0，4） B．[0，2] C．[2﹣ln2，4] D．（2﹣ln2，2]7．（2021•天津一模）已知函数f（x）=-12|x+2|+1，x＜0x3，x≥0，若存在实数a，b，c，当a＜b＜c时，满足f（a）＝f（b）＝f（c），则af（A．（﹣4，0） B．（﹣3，0） C．[﹣4，0） D．[﹣3，0）8．（2021秋•武汉期末）已知函数f（x）=sinx，0≤x≤πlog2022(x-π+1)，x＞π，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（A．（0，2021） B．（0，2022） C．（1，2022） D．[0，2022]9．（2022秋•坪山区校级期中）已知函数f(x)=ax+1-2a，x＜1x2-ax，x≥1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（A．[0，2） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（2，+∞）10．（2021秋•宁波期末）已知函数f(x)=x3-3x，x≤0|1+lnx|，x＞0，若存在互不相等的实数a，b，c，d，使得f（a）＝f（bA．（0，e﹣2） B．（0，e﹣1） C．（0，2e﹣1） D．（0，1）11．（2020春•湖北期中）已知函数f（x）=cos(πx-π2)，0≤x≤1log2020x，x＞1，若存在a，b，c互不相等，且f（a）＝A．（1，1010） B．B（1，2019） C．（1，2020） D．（2，2021）12．（2021•四模拟）已知函数f（x）=|(12)x-1|，x≤1-12x+1，x＞1，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝fA．（94，52） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，13．（2020秋•天津期末）设函数f（x）=|2x-1|，x≤2-x+7，x＞2，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝A．（8，9） B．（65，129） C．（64，128） D．（66，130）14．（2022•河南模拟）已知函数f(x)=ex-1x+1，若m＜n，且f（m）＝f（n），则A．ln2 B．1 C．2 D．ln315．（2021秋•红河州月考）已知函数f(x)=3|x|-1，(x≤1)23x2-4x+163，(x＞1)，若x1＜x2＜x3＜x4且f（x1）＝fA．（﹣8，﹣5） B．（5，8） C．（8，11） D．（﹣11，﹣8）16．（2021•阆中市校级开学）已知函数f（x）=|lnx|，0＜x≤e-1ex+2，x＞e，若实数a，b，c互不相等，且fA．（1，2） B．（e，2e） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，e）∪（2e，+∞）17．（2022•萍乡二模）函数f(x)=|logπx|，0＜x＜π12022(x-π)，x≥π，若f（a）＝f（b）＝fA．（0，2022） B．[0，2022] C．（1，2022） D．[1，2022]18．（2022春•金水区校级期中）已知函数f（x）=(x+1)ex，x≤0lnxx，x＞0，若函数gA．（-1e2，1e） B．[-1e2，1e] C．（0，19．（2021•丰台区模拟）函数f（x）=|x-2|，x≥02x+1，x＜0，若x1＜x2＜x3，且f（x1）＝f（xA．[0，14） B．（0，14] C．（0，12） D．（020．（2021春•岑溪市期中）已知函数g（x）=lnx，x＞1x+32，x≤1，若x1＜x2，且g（x1）＝g（A．[3﹣2ln2，2） B．[5﹣2ln2，e2﹣1] C．[5﹣2ln2，4） D．（4，e2﹣1]21．（2022秋•西城区校级月考）函数f(x)=ex+a，x≤02x-1，x＞A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）22．（2022秋•南京月考）已知函数f（x）=ex，x＜1e2-x，x≥1，若方程f（A．（0，1） B．（1，e﹣1） C．（1，e） D．（e﹣1，e）23．（2022秋•安阳月考）已知函数f(x)=x2-4x-1，x≥02x-2，x＜0，若方程[f（x）]2﹣2A．(-52，-2) B．(74，24．（2022春•嘉兴期末）设函数f(x)=ax2+ax+1，x≤0，|lnx|，x＞0，若函数y＝A．(-43，+∞) B．（﹣∞，0） C．[﹣1，025．（2022春•焦作期末）若函数f（x）＝lnx+x2﹣a在区间（1，e）上存在零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，e2） B．（1，2） C．（1，e2+1） D．（2，2e+26．（2022•重庆模拟）已知二次函数y＝x2﹣4x+a的两个零点都在区间（1，+∞）内，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（3，+∞） C．（3，4） D．（﹣∞，3）27．已知函数f（x）=-x2-6x-8，x≤0|lgx|，x＞0，若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜xA．（8，9） B．（﹣∞，9] C．（0，9） D．（8，9]28．（2021秋•邯郸期末）设函数f(x)=|log2(x-1)|，1＜x≤3(x-4)2，x＞3，关于x的方程[f（x）]2A．[0，1） B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，1）29．（2022春•永昌县校级期末）函数f（x）＝lnx﹣ax在（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，1e) B．(0，130．（2022春•广州期末）已知函数f（x）=|lnx|+1，x＞0ex+1，x≤0，g（x）＝﹣x2﹣2x，若方程f（g（A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．（1，2] D．[2，+∞）31．（2022•原州区校级一模）设函数f(x)=3x+1，x≤0|log4x|，x＞0，若关于x的方程f2（x）﹣（A．(-23-2，C．[32，+∞)32．（2022秋•秦都区校级期中）已知函数f（x）=x2-2x，x≤a8-x，x＞a（a＞0），若函数g（x）＝A．（0，2）∪[5，+∞） B．[5，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪[5，+∞）33．（2022秋•武清区校级月考）已知函数f（x）＝x﹣sinx，g（x）=x+2，x≤0ex-1，x＞0，若关于x的方程f（g（x））+m＝0有两个不等实根x1，x2，且x1＜A．0 B．2 C．1+ln2 D．4+2ln234．（2021秋•顺庆区校级月考）已知f(x)=-x2-4x+1(x≤0)|log3x|(x＞0)，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜xA．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣1235．（2020秋•太原期末）已知函数f(x)=12(x+1)2，x＜0，-(x-1)2+4，x＞0，若方程f（xA．5+2 B．1+22+6 C．2+36．（2020•东湖区校级模拟）已知函数f（x）=1-x2，-2≤x≤0lnx，0＜x≤e，方程f（x）＝a恰有两个不同的实数根x1，x2（x1＜A．2+e B．2 C．6+e﹣3 D．4+e﹣337．（2020•深圳一模）已知函数f（x）=|log2x+2|，0＜x≤13-x，x＞1，若存在互不相等的正实数x1、x2、x3，满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），其中x1＜A．14 B．4 C．9 D．38．（2020•河东区一模）已知函数f（x）＝sin（4x+π3）（x∈[0，13π24]），函数g（x）＝f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+A．[10π3，7π2] B．[7π12，5π8] C．[0，5π8） D．39．（2022秋•凤冈县期中）若函数f（x）＝x2+x+m的零点在区间（1，2）内，则m的取值范围为（）A．[﹣6，﹣2] B．（﹣6，﹣2） C．（﹣∞，﹣6]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣2，+∞）40．（2022秋•聊城期中）已知函数f(x)=2x+1，x＜0e-x+m，A．（﹣∞，﹣1） B．（0，1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）41．（2022秋•天津期中）已知定义在R上的函数f(x)=lnx，x＞1|x2-x|，x≤1，若函数g（x）＝A．(-∞，-1)∪{0}∪(1eC．(-∞，-142．（2022春•云县期中）函数f(x)=x+1-A．(0，14) B．(14，二．多选题（共10小题）（多选）43．（2022秋•浙江期中）已知函数f(x)=x2-5x+6，x＜2-2x+6，x≥2，若f（m）＝f（n），m＜n，记t1＝nA．t1没有最小值 B．t1的最大值为98C．t2没有最大值 D．t2的最小值为3（多选）44．（2022秋•凯里市校级期中）已知函数f（x）=|x+2|，x≤0log2x，x＞0，若f（x1）＝f（x2）＝f（x3）（x1，x2，xA．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1（多选）45．（2022春•衡阳期末）已知函数f(x)=x+2，x≤0|log2x|，x＞0，若f（x）＝a有三个不等实数根x1，x2，xA．f（x）的单调递减区间为（0，1） B．a的取值范围是（0，2） C．x1x2x3的取值范围是（﹣2，0] D．函数g（x）＝f（f（x））有4个零点（多选）46．（2022•玄武区模拟）已知函数f（x）=|2x-1|，x≤1(x-2)2，x＞1，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4A．a的取值范围是（0，1） B．x2﹣x1的取值范围是（0，1） C．x3+x4＝4 D．2x（多选）47．（2021秋•秦皇岛期末）已知函数f（x）=|2x-1|，x≤1(x-2)2，x＞1，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4A．a的取值范围是（0，1） B．x2﹣x1的取值范围是（0，1） C．x3+x4＝4 D．2（多选）48．（2021秋•广东期末）设函数f（x）=-A．若方程f（x）＝a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1•x2•x3•x4的取值范围是（0，1） B．若方程f（x）＝a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（0，+∞） C．若方程f（x）＝ax有四个不同的实根，则a的取值范围是（0，1e）D．方程f2（x）﹣（a+1a）f（x）+1＝0的不同实根的个数只能是1，2，3（多选）49．（2021秋•济宁期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x）＝f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2.若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围可以是（）A．（-54，﹣1） B．（-14，0） C．（34，1） D（多选）50．（2021秋•东莞市校级期中）函数f(x)=2x-a，xA．（1，2] B．（3，+∞） C．(12，1)（多选）51．（2020秋•滨州期末）已知函数f（x）=|log12x|，0＜x≤410x，x＞4，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，xA．x1x2＝1 B．a的取值范围为(0，C．x3x1x2的取值范围为D．不等式f（x）＞2的解集为(0（多选）52．已知函数f（x）=x2-2x+2，x≥0x+2，x＜0，若存在互不相等的实数a，b，c，当a＜b＜c时，有f（A．a的取值范围为（﹣1，0） B．b+c为定值 C．a+b+c为定值 D．bc的取值范围为（0，1）三．填空题（共6小题）53．（2022•襄城区校级模拟）已知函数f(x)=ex，x≤0，12x-1，x＞0，若m＞n且f（m）＝54．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数f(x)=sinπx，x∈[0，2]log2021(x-1)，x∈(2，+∞)，若满足f（a）＝f（b）＝f（c），（a，b，55．（2021秋•如东县期末）已知函数f（x）=x+12，x∈[0，12)3x2，x∈[12，1]，若存在x1＜x2，使得f（x1）＝56．（2022秋•成都月考）已知函数f(x)=x3-2x，x＜0，x+a，x＞0若方程f（x）+57．（2022秋•驻马店期中）已知函数f(x)=|2x-a+1|，x≤0|lgx|，x＞0，函数y＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4．若﹣6＜（x1+x2）x3x4＜﹣458．（2022秋•奉贤区校级月考）若函数f(x)=ax+1x+1在区间[1，2]上有零点，则实数a的取值范围为四．解答题（共1小题）59．（2016秋•哈密市校级期末）已知函数f（x）=|lnx|（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）＝f（x）﹣a若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．

附录资料十四——方程根与等高线模型参考答案与试题解析一．选择题（共42小题）1．（2022•南开区校级模拟）已知函数f(x)=x2+2x+1x≤12x2-8x+10x＞1，若函数g（x）＝f（A．(74，238C．(238，+∞)【解答】解：g（x）＝0⇒f（x）+|x﹣1|﹣a＝0⇒f（x）+|x﹣1|＝a，令h（x）＝f（x）+|x﹣1|，则h(x)=作出h（x）的图象：如图y＝h（x）与y＝a的图象有两个交点时，a∈故选：A．2．（2022秋•顺庆区校级月考）已知函数f（x）=1-x2，-2≤x≤0lnx，0＜x≤e，方程f（x）＝a恰有两个不同的实数根x1、x2（xA．2+e B．2 C．6+e﹣3 D．4+e﹣3【解答】解：作出函数y＝f（x）的图象如图所示：由图象可知，当﹣3≤a≤1时，直线y＝a与函数y＝f（x）的图象有两个交点（x1，a）、（x2，a），∵x1＜x2，则1-x12=alnx2=a，可得x12=1-ax2=构造函数g（x）＝ex﹣x+1，其中﹣3≤x≤1，则g′（x）＝ex﹣1．当﹣3≤x＜0时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减；当0≤x≤1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．所以，g（x）min＝g（0）＝2，g（﹣3）＝e﹣3+4，g（1）＝e，显然g（﹣3）＞g（1），所以g（x）max＝g（﹣3）＝e﹣3+4．因此，x12+x2的最大值和最小值之和为e﹣3+4+2＝e﹣3+6．故选：C．3．（2022•江西模拟）已知f(x)=|lnx|，0＜x≤e4-lnx，x＞e，若f（a）＝f（b）＝f（A．（0，17） B．[12，16e﹣1+e2] C．[16e﹣1+e2，17） D．[12，17）【解答】解：f(x)=|lnx|若f（a）＝f（b）＝f（c）且a＜b＜c，可得﹣lna＝lnb＝4﹣lnc，且0＜a＜1，1＜b≤e，e＜c≤e3，可得ab＝1，lnc＝4﹣lnb，即有a=1b，c则16a+e4b设f（b）=16b+b2，1＜bf′（b）＝2b-16当1＜b＜2时，f′（b）＜0，f（b）递减；当2＜b≤e时，f′（b）＞0，f（b）递增，所以f（b）在b＝2处取得极小值，且为最小值12，又f（1）＝17，f（e）＝e2+16e所以f（b）的取值范围是[12，17）．故选：D．4．（2021秋•仁寿县期中）函数f（x）=|2x+1-1|，x≤29-x，x＞2，实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c）且a＜b＜A．（27，28） B．（28，29） C．（29，210） D．（27，29）【解答】解：函数f（x）=|2x+1-1|，x≤29-x，x＞2的图象如图：f（a）＝f（b）＝f（c）且a＜b＜c，所以a＜﹣1，b∈（﹣所以a+c＜8，b+c∈（8，9），所以2a+c∈（0，28）2b+c∈（28，29），结合选项，可得2a+c+2b+c的取值范围是（28，29），故选：B．5．（2020秋•大通县期末）已知函数f（x）=-x2+4，x≤0，|log2x|，x＞0，存在a＜b＜c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），现有以下三个结论：①bc＝1A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：作直线y＝m与函数f（x）的图象交于三个点，从左向右横坐标依次为a，b，c．由于x≤0时，f（x）的最大值为4，因此f（c）≤4，即log2c≤4，且由图可知，c＞1，所以1＜c≤16，故②错误；由图象可知，﹣log2b＝log2c，所以bc＝1，故①正确；由图象可以得到﹣2＜a≤0，所以﹣2＜abc≤0，故③正确．故选：B．6．（2021春•会宁县校级期末）已知函数f(x)=|x+2|(-4≤x＜0)2-ex(x≥0)，若存在x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），使f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则f（x1A．[0，4） B．[0，2] C．[2﹣ln2，4] D．（2﹣ln2，2]【解答】解：作出f（x）的大致图象如下：由图可知x1+x2＝﹣4，令2﹣ex＝0，得x＝ln2，所以0≤x3＜ln2，则﹣4≤x1+x2+x3＜﹣4+ln2．因为0＜ln2＜1，所以﹣4＜﹣4+ln2＜﹣3，又当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2单调递减，所以2﹣ln2＝f（﹣4+ln2）＜f（x1+x2+x3）≤f（﹣4）＝2，故选：D．7．（2021•天津一模）已知函数f（x）=-12|x+2|+1，x＜0x3，x≥0，若存在实数a，b，c，当a＜b＜c时，满足f（a）＝f（b）＝f（c），则af（A．（﹣4，0） B．（﹣3，0） C．[﹣4，0） D．[﹣3，0）【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示：若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），且a＜b＜c，则a+b＝﹣4，c∈（0，1），则af（a）+bf（b）+cf（c）＝（a+b+c）f（c）＝（c﹣4）•c3，令g（c）＝（c﹣4）•c3，则g′（c）＝c3+（c﹣4）•3c2＝4c2•（c﹣3）＜0，故g（c）在（0，1）上单调递减，且g（0）＝0，g（1）＝﹣3，故g（c）∈（﹣3，0），故af（a）+bf（b）+cf（c）的取值范围是（﹣3，0）．故选：B．8．（2021秋•武汉期末）已知函数f（x）=sinx，0≤x≤πlog2022(x-π+1)，x＞π，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（A．（0，2021） B．（0，2022） C．（1，2022） D．[0，2022]【解答】解：依题意函数f（x）=sinx，0≤x≤πlog2022(x-π+1)，x＞π，f（π2）＝sinπ2=1，不妨设0＜a＜b＜π＜c，则a+b＝2×π2由log2022（x﹣π+1）＝1可得x＝2021+π，所以π＜c＜2021+π，所以a+b+c∈（π+π，π+2021+π），即a+b+c﹣2π∈（0，2021）．故选：A．9．（2022秋•坪山区校级期中）已知函数f(x)=ax+1-2a，x＜1x2-ax，x≥1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（A．[0，2） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（2，+∞）【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：①当x≥1时，若f（x）＝x2﹣ax不是单调的，它的对称轴为x=a2，则有a2＞1，即②当x≥1时，若f（x）＝x2﹣ax是单调的，则f（x）单调递增，此时a2≤1，可得a≤当x＜1时，由题意可得，f（x）＝ax+1﹣2a应该不单调递增，故有a≤0．综合得：a的取值范围是（2，+∞）∪（﹣∞，0]．故选：D．10．（2021秋•宁波期末）已知函数f(x)=x3-3x，x≤0|1+lnx|，x＞0，若存在互不相等的实数a，b，c，d，使得f（a）＝f（bA．（0，e﹣2） B．（0，e﹣1） C．（0，2e﹣1） D．（0，1）【解答】解：当x≤0时，f（x）＝x3﹣3x，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，且f（﹣1）＝2．作出函数f(x)=设f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）＝m，直线y＝m与函数f（x）的图像有4个交点，观察图像，可得m∈（0，2），不妨设a＜b＜c＜d，则必有﹣（1+lnc）＝1+lnd，∴lnd+lnc＝﹣2，则ln（dc）＝﹣2，dc＝e﹣2．由f（a）＝f（b），得a3﹣3a＝b3﹣3b，∴a3﹣b3﹣3（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a2+ab+b2）﹣3（a﹣b）＝0，得（a﹣b）（a2+ab+b2﹣3）＝0，∵a≠b，∴a2+b2+ab﹣3＝0，即3﹣ab＝a2+b2＞2ab，得ab＜1，又-3＜a＜﹣1，﹣1＜b＜0，∴ab＞0，即0＜ab＜∴abcd∈（0，e﹣2）．故选：A．11．（2020春•湖北期中）已知函数f（x）=cos(πx-π2)，0≤x≤1log2020x，x＞1，若存在a，b，c互不相等，且f（a）＝A．（1，1010） B．B（1，2019） C．（1，2020） D．（2，2021）【解答】解：f（x）=cos(πx-作出其图象如图：函数y＝sinπx关于直线x=12对称，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性可得，a+b＝当y＝m＝1时，由log2020x＝1，得x＝2020．若满足f（a）＝f（b）＝f（c）（a，b，c互不相等），则1＜c＜2020，则a+b+c的取值范围是（2，2021）．故选：D．12．（2021•四模拟）已知函数f（x）=|(12)x-1|，x≤1-12x+1，x＞1，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝fA．（94，52） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，【解答】解：画出分段函数f（x）=|(令互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，12则x1∈(log223，0)，x2∈（0，1），x3则（12）x1+（12）x2+（12）x3=1+t+1﹣t+22t又t∈（0，12∴（12）x1+（12）x2+（12）故选：A．13．（2020秋•天津期末）设函数f（x）=|2x-1|，x≤2-x+7，x＞2，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝A．（8，9） B．（65，129） C．（64，128） D．（66，130）【解答】解：作出函数f（x）=|不妨设a＜b＜c，由f（a）＝f（b），得1﹣2a＝2b﹣1，则2a+2b＝2．由f（﹣c）﹣c+6∈（0，1），得c∈（6，7），则64＜2c＜128．∴66＜2a+2b+2c＜130，即2a+2b+2c的取值范围是（66，130）．故选：D．14．（2022•河南模拟）已知函数f(x)=ex-1x+1，若m＜n，且f（m）＝f（n），则A．ln2 B．1 C．2 D．ln3【解答】解：作出f（x）的图象，如图所示：因为m＜n，且f（m）＝f（n），所以﹣1≤m＜0，0≤n＜ln2．m+1＝en﹣1，所以m＝en﹣2，所以n﹣m＝﹣en+n+2，令g（n）＝﹣en+n+2（0≤n＜ln2），则g′（n）＝1﹣en≤0，所以g（n）在[0，ln2）上单调递减，所以g（n）max＝g（0）＝﹣1+2＝1．故选：B．15．（2021秋•红河州月考）已知函数f(x)=3|x|-1，(x≤1)23x2-4x+163，(x＞1)，若x1＜x2＜x3＜x4且f（x1）＝fA．（﹣8，﹣5） B．（5，8） C．（8，11） D．（﹣11，﹣8）【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝t，则x1＝﹣x2，且x3，x4是方程23x2-4x+163=t所以x3所以x2由0＜t＜2，得x2故选：A．16．（2021•阆中市校级开学）已知函数f（x）=|lnx|，0＜x≤e-1ex+2，x＞e，若实数a，b，c互不相等，且fA．（1，2） B．（e，2e） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，e）∪（2e，+∞）【解答】解：作出函数的图象如下图假设0＜b＜c＜a，由f（c）＝f（b），所以﹣lnc＝lnb，则cb＝1令-1ex+2=0，所以x＝2e由f（a）＝f（b）＝f所以e＜a＜2e，所以abc＝a，故abc∈（e，2e），故选：B．17．（2022•萍乡二模）函数f(x)=|logπx|，0＜x＜π12022(x-π)，x≥π，若f（a）＝f（b）＝fA．（0，2022） B．[0，2022] C．（1，2022） D．[1，2022]【解答】解：作出函数f(x)=|∵f（a）＝f（b）＝f（c），a＜b＜c，∴﹣logπa＝logπb，即logπab＝0，ab＝1；由12022(x-π)=1，得x＝2022+则π＜c＜2022+π，∴ab（c﹣π）＝c﹣π∈（0，2022）．故选：A．18．（2022春•金水区校级期中）已知函数f（x）=(x+1)ex，x≤0lnxx，x＞0，若函数gA．（-1e2，1e） B．[-1e2，1e] C．（0，【解答】解：令g（x）=lnxx（x＞0），则g′（x）当x∈（0，e）时，g'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，∴函数g（x）在区间（0，e）上单调递增，在区间（e，+∞）上单调递减，当x→0时，g（x）→﹣∞，g（e）=1e，当x→+∞时，g（x）→令h（x）＝（x+1）ex（x≤0），则h'（x）＝（x+2）ex，当x∈（﹣∞，﹣2）时，h'（x）＜0；当x∈（﹣2，0）时，g'（x）＞0，∴函数h（x）在区间（﹣∞，﹣2）上单调递减，在区间（﹣2，0）上单调递增，当x→﹣∞时，h（x）→0，h（﹣2）＝﹣e﹣2，h（0）＝1．函数g（x）＝f（x）﹣a的零点有两个或三个，等价于函数f（x）图象与直线y＝a的交点有2个或3个，画出函数f（x）的与直线y＝a图象如下图所示：数形结合可知，实数a的取值范围为[-1e2，故选：B．19．（2021•丰台区模拟）函数f（x）=|x-2|，x≥02x+1，x＜0，若x1＜x2＜x3，且f（x1）＝f（xA．[0，14） B．（0，14] C．（0，12） D．（0【解答】解：作出函数f（x）=|x-2|不妨设x1＜x2＜x3，则x2+x3＝4，x2∈（0，2），由f（x1）＝f（x2），得2x∴x2∵x2∈（0，2），∴14(-x22+2x故选：B．20．（2021春•岑溪市期中）已知函数g（x）=lnx，x＞1x+32，x≤1，若x1＜x2，且g（x1）＝g（A．[3﹣2ln2，2） B．[5﹣2ln2，e2﹣1] C．[5﹣2ln2，4） D．（4，e2﹣1]【解答】解：由g（x）=lnx，x＞1x+32，x≤1，若x1＜x2，且g得12x1+32=lnx2，可得即有x2﹣x1＝x2﹣2lnx2+3，（1＜x令h（x）＝x﹣2lnx+3，则h′（x）＝1-2则当x∈（1，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（2，e2）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，可得当x＝2时，h（x）min＝5﹣2ln2，又h（1）＝4，h（e2）＝e2﹣1，∴x2﹣x1的取值范围为[5﹣2ln2，e2﹣1]．故选：B．21．（2022秋•西城区校级月考）函数f(x)=ex+a，x≤02x-1，x＞A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）【解答】解：由x＞0时，f（x）＝0，即2x﹣1＝0，解得x=1可得x≤0时，ex+a＝0即﹣a＝ex有且只有一个实根．因为x≤0时，y＝ex递增，可得0＜y≤1，则0＜﹣a≤1，即有﹣1≤a＜0，即a的取值范围是[﹣1，0）．故选：D．22．（2022秋•南京月考）已知函数f（x）=ex，x＜1e2-x，x≥1，若方程f（A．（0，1） B．（1，e﹣1） C．（1，e） D．（e﹣1，e）【解答】解：画出函数f（x）的图象：直线x＝1左侧是y＝ex，（x＜1）的图象，右侧是y＝e2﹣x，（x≥1）的图象，若方程f（x）﹣x﹣a＝0有三个不同的解，即y＝f（x）与直线y＝x+a有三个不同交点，易知，当y＝x+a介于直线①与直线②之间时，符合题意，将（1，e）代入y＝x+a，解得a＝e﹣1，此时a最大；再令（ex）′＝ex＝1，解得x＝0，故切点为（0，1），代入y＝x+a得a＝1，此时a最小，故当1＜a＜e﹣1时，y＝f（x）与直线y＝x+a有三个不同交点，即方程f（x）﹣x﹣a＝0有三个不同的解．故选：B．23．（2022秋•安阳月考）已知函数f(x)=x2-4x-1，x≥02x-2，x＜0，若方程[f（x）]2﹣2A．(-52，-2) B．(74，【解答】解：令t＝f（x），则有g（t）＝t2﹣2at+4，作出f（x）的图象：易知当g（t）的两个零点分别落在区间（﹣5，﹣2）和（﹣2，﹣1）上时，原方程有5个不同实数根，所以g(-1)=2a+5＞易知，当t＝﹣1时，得a=-52，方程为t2+5t+4＝0，解得t＝﹣1，或﹣4综上可知，a的取值范围是（-5故选：A．24．（2022春•嘉兴期末）设函数f(x)=ax2+ax+1，x≤0，|lnx|，x＞0，若函数y＝A．(-43，+∞) B．（﹣∞，0） C．[﹣1，0【解答】解：y＝f（x）+a在R上有4个不同的零点，即y＝﹣a与y＝f（x）在R上有4个不同的交点，显然y＝|lnx|的图象在x轴上方，当a≥0时，y＝﹣a不可能与y＝f（x）产生四个不同交点，当a＜0时，作出f（x）=ax2+ax+1=a(x+1易知，当y＝﹣a介于点（0，1）和点（-1故1≤-a≤故选：D．25．（2022春•焦作期末）若函数f（x）＝lnx+x2﹣a在区间（1，e）上存在零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，e2） B．（1，2） C．（1，e2+1） D．（2，2e+【解答】解：易知f（x）＝lnx+x2﹣a在（1，e）上单调递增，故ln1+1-a＜0lne+e2-a＞0时，函数f（x）＝lnx解得1＜a＜e2+1．故选：C．26．（2022•重庆模拟）已知二次函数y＝x2﹣4x+a的两个零点都在区间（1，+∞）内，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（3，+∞） C．（3，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+a的两个零点都在区间（1，+∞）内，∴Δ=16-解得3＜a＜4，故选：C．27．已知函数f（x）=-x2-6x-8，x≤0|lgx|，x＞0，若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜xA．（8，9） B．（﹣∞，9] C．（0，9） D．（8，9]【解答】解：作函数f（x）=-结合图象可知，﹣lgx3＝lgx4，故x3x4＝1，令﹣x2﹣6x﹣8＝0得，x＝﹣2或x＝﹣4，令﹣x2﹣6x﹣8＝1得，x＝﹣3；﹣4＜x1＜﹣3＜x2＜﹣2，所以x1•x2＝x1（﹣6﹣x1），（﹣4＜x1＜﹣3），函数y＝x（﹣6﹣x）＝﹣x2﹣6x，在（﹣4，﹣3）上单调递增，所以y∈（8，9），故x1x2∈（8，9），故x1x2x3x4∈（8，9）．故选：A．28．（2021秋•邯郸期末）设函数f(x)=|log2(x-1)|，1＜x≤3(x-4)2，x＞3，关于x的方程[f（x）]2A．[0，1） B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，1）【解答】解：函数f(x)=|在方程[f（x）]2＝（a+1）f（x）﹣a中，令t＝f（x），则t2﹣（a+1）t+a＝（t﹣1）（t﹣a）＝0有两异根，t1＝1，t2＝a，即f（x）＝1或f（x）＝a，又关于x的方程[f（x）]2＝（a+1）f（x）﹣a有7个不同的实数根，由f（x）的图象可知，y＝1与y＝f（x）有三个公共点，即f（x）＝1有三个不同的实数解；所以，f（x）＝a有四个不同的实数根，即y＝a与y＝f（x）有四个公共点，所以0＜a＜1，故选：D．29．（2022春•永昌县校级期末）函数f（x）＝lnx﹣ax在（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，1e) B．(0，1【解答】解：由函数f（x）＝lnx﹣ax，得f′（x）=1x-a，（x若a≤0，必有f′（x）=1x-a＞0，即f（x）在（0∴a＞0，由f′（x）＝0，得x0=1当x∈（0，1a）时，f′（x）＞0；当x∈（1a，+∞）时，f′（x）＜即f（x）在（0，1a）上是增函数，在（1a，∴f（x）≤f（1a）＝ln1a要使f（x）有两个零点，其必要条件是f（1a）＞0，得0＜a＜当x→0时，f（x）→﹣∞，显然e∈（0，1a），f（e）＝1﹣ae＞0，1a2∈（1a，+∞），f（1a设t=1a＞e，g（t）＝2lnt﹣t，g′（t）=2∴g（t）在（e，+∞）上是减函数，g（t）＜g（e）＝2﹣e＜0，即f（1a2）＜由零点存在定理得：当0＜a＜1e时，f（故选：B．30．（2022春•广州期末）已知函数f（x）=|lnx|+1，x＞0ex+1，x≤0，g（x）＝﹣x2﹣2x，若方程f（g（A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．（1，2] D．[2，+∞）【解答】解：函数g（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1≤1，令g（x）＝t，则t≤1，要使方程f（g（x））﹣a＝0有4个不相等的实根，则关于t的方程为f（t）﹣a＝0有两个小于1的实数根，画出函数f（t）=|lnt|+1由图可知，实数a的取值范围是（1，2]．故选：C．31．（2022•原州区校级一模）设函数f(x)=3x+1，x≤0|log4x|，x＞0，若关于x的方程f2（x）﹣（A．(-23-2，C．[32，+∞)【解答】解：作出函数f(x)=3令f（x）＝t，则方程f2（x）﹣（a+2）f（x）+3＝0化为t2﹣（a+2）t+3＝0，要使关于x的方程f2（x）﹣（a+2）f（x）+3＝0恰好有六个不同的实数解，则方程t2﹣（a+2）t+3＝0在（1，2]内有两不同实数根，∴Δ=(a+2)2-12∴实数a的取值范围为（23-2故选：B．32．（2022秋•秦都区校级期中）已知函数f（x）=x2-2x，x≤a8-x，x＞a（a＞0），若函数g（x）＝A．（0，2）∪[5，+∞） B．[5，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪[5，+∞）【解答】解：因为函数g（x）＝f（x）﹣3|x|有三个零点，所以y＝f（x）的图象与y＝3|x|的图象有三个交点，因为a＞0，所以当x≤0时，由x2﹣2x＝﹣3x得，x＝﹣1或x＝0，所以当x≤0时，y＝f（x）的图象与y＝3|x|的图象有两个交点；当x＞0时，y＝f（x）的图象与y＝3|x|的图象有1个交点，令3x＝8﹣x，得x＝2，所以0＜a＜2符合题意；令3x＝x2﹣2x，得x＝5或x＝0（舍去），所以a≥5符合题意．综上，a的取值范围是（0，2）∪[5，+∞）．故选：A．33．（2022秋•武清区校级月考）已知函数f（x）＝x﹣sinx，g（x）=x+2，x≤0ex-1，x＞0，若关于x的方程f（g（x））+m＝0有两个不等实根x1，x2，且x1＜A．0 B．2 C．1+ln2 D．4+2ln2【解答】解：由于f'（x）＝1﹣cosx≥0，故函数f（x）单调递增，则原问题等价于函数g（x）＝t有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜x2，求x1+x2的最大值．绘制函数g（x）的图象如图所示，观察可得t∈不妨设x1+2=ex2-1=t(1e＜t≤2)，则x1+x2＝（t﹣2）关于t的函数y＝lnt+t﹣1单调递增，故x1+x2的最大值为ln2+2﹣1＝1+ln2．故选：C．34．（2021秋•顺庆区校级月考）已知f(x)=-x2-4x+1(x≤0)|log3x|(x＞0)，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜xA．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣12【解答】解：函数y＝﹣x2﹣4x+1的对称轴为x＝﹣2，由二次函数的性质可知x1+x2＝﹣4，由对数函数的性质可知log3x3＝﹣log3x4，整理可得x3x4＝1，从而x4注意到二次函数的最大值为﹣4+8+1＝5，由log3x＝5可得x＝35，当x＝0时，二次函数的函数值为y＝1，由log3x＝1可得x＝3，据此可得x4由于函数y=-4x4+故选：C．35．（2020秋•太原期末）已知函数f(x)=12(x+1)2，x＜0，-(x-1)2+4，x＞0，若方程f（A．5+2 B．1+22+6 C．2+【解答】解：作出函数f（x）的图象如图所示，因为方程f（x）＝t有两个不相等的实数解x1，x2，且x1＜x2，所以t＝0或12则有12(x解得x1=-2t所以2x当且仅当8-2t=2t，即所以2x2-故选：A．36．（2020•东湖区校级模拟）已知函数f（x）=1-x2，-2≤x≤0lnx，0＜x≤e，方程f（x）＝a恰有两个不同的实数根x1，x2（x1＜A．2+e B．2 C．6+e﹣3 D．4+e﹣3【解答】解：由函数f(x)=1-方程f（x）＝a恰有两个不同的实数根x1，x2，可知﹣2≤x1≤0，e﹣3≤x2≤e，且1-所以x12+x2=1+x2﹣lnx2，（e﹣3令g（x）＝1+x﹣lnx，（e﹣3≤x≤e），则g′（x）＝1-1当g′（x）＜0时，x∈（e﹣3，1），∴g（x）在（e﹣3，1）单调递减；当g′（x）＞0时，x∈（1，e），∴g（x）在（1，e）单调递增；那么g（x）min＝g（1）＝2，g（x）max＝g（e﹣3）＝4+e﹣3，∴最小值与最大值的和为6+e﹣3，故选：C．37．（2020•深圳一模）已知函数f（x）=|log2x+2|，0＜x≤13-x，x＞1，若存在互不相等的正实数x1、x2、x3，满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），其中x1＜A．14 B．4 C．9 D．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：由图可得，1＜x3＜9，且有f（x1）＝f（x3），则x3•f（x1）＝x3•f（x3）＝x3•（3-x3），其中1＜x3＜令t=x3，则t∈（1，3），g（t）＝x3•f（x1）＝t2（3﹣t）＝3t2﹣t所以当g‘（t）＝6t﹣3t2＝0，解得t＝2，即当t∈（1，2）时，g（t）单调递增，t∈（2，9）时，g（t）单调递减，则g（t）＝x3•f（x1）最大4值为g（2）＝3×4﹣8＝4，故选：B．38．（2020•河东区一模）已知函数f（x）＝sin（4x+π3）（x∈[0，13π24]），函数g（x）＝f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+A．[10π3，7π2] B．[7π12，5π8] C．[0，5π8） D．【解答】解：根据题意画出函数f（x）的图象，如图所示：，函数g（x）＝f（x）+a有三个零点，等价于函数y＝f（x）与函数y＝﹣a有三个交点，当直线l位于直线l1与直线l2之间时，符合题意，由图象可知：x1+x所以7π12故选：D．39．（2022秋•凤冈县期中）若函数f（x）＝x2+x+m的零点在区间（1，2）内，则m的取值范围为（）A．[﹣6，﹣2] B．（﹣6，﹣2） C．（﹣∞，﹣6]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣2，+∞）【解答】解：因为f（x）在（1，2）上单调递增，且f（x）的图象是连续不断的，所以f（1）＝1+1+m＜0且f（2）＝4+2+m＞0，解得﹣6＜m＜﹣2．故选：B．40．（2022秋•聊城期中）已知函数f(x)=2x+1，x＜0e-x+m，A．（﹣∞，﹣1） B．（0，1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）【解答】解：因为当x＜0时，f（x）＝2x+1，令f（x）＝0，解得x=-又函数f（x）在R上有两个零点，所以当x≥0时，方程e﹣x+m＝0有一个根，即函数y＝e﹣x与函数y＝﹣m的图象在[0，+∞）上有且只有一个交点，作函数y＝e﹣x与y＝﹣m的图象如下：观察图象可得0＜﹣m≤1，所以﹣1≤m＜0，所以m的取值范围是[﹣1，0）．故选：D．41．（2022秋•天津期中）已知定义在R上的函数f(x)=lnx，x＞1|x2-x|，x≤1，若函数g（x）＝A．(-∞，-1)∪{0}∪(1eC．(-∞，-1【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图示：考虑直线y＝x，y＝﹣x，y=1ex与曲线f（由直线y＝﹣mx与曲线y＝f（x）的位置关系可得：当﹣m∈（﹣∞，﹣1）∪{0}∪（1e，1即m∈（﹣1，-1e）∪{0}∪（1，+∞）时函数y＝g（故选：D．42．（2022春•云县期中）函数f(x)=x+1-A．(0，14) B．(14，【解答】解：因为f(14f(1f(12所以f（13）•f（12）＜函数f(x)=x+1-log12故选：C．二．多选题（共10小题）（多选）43．（2022秋•浙江期中）已知函数f(x)=x2-5x+6，x＜2-2x+6，x≥2，若f（m）＝f（n），m＜n，记t1＝nA．t1没有最小值 B．t1的最大值为98C．t2没有最大值 D．t2的最小值为3【解答】解：作出函数f(x)=x∵f（m）＝f（n），m＜n，∴2≤n＜3，m2﹣5m+6＝﹣2n+6，则m2﹣5m＝﹣2n，由m＜2-6＜m2-5m≤-4∴t1＝n﹣m=-m2-5m2-m=-mt2＝n+m=-m2-5m2+m=结合选项可得，BCD正确．故选：BCD．（多选）44．（2022秋•凯里市校级期中）已知函数f（x）=|x+2|，x≤0log2x，x＞0，若f（x1）＝f（x2）＝f（x3）（x1，x2，xA．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：作出函数f（x）=|x+2|三个根x1，x2，x3看成y＝f（x）与y＝k的三个交点之横坐标，可知（x1，0），（x2，0）关于x＝﹣2对称，x3＞1，故x1+x2+x3＝﹣4+x3＞﹣3，故B、C、D中的数都满足题意．故选：BCD．（多选）45．（2022春•衡阳期末）已知函数f(x)=x+2，x≤0|log2x|，x＞0，若f（x）＝a有三个不等实数根x1，x2，xA．f（x）的单调递减区间为（0，1） B．a的取值范围是（0，2） C．x1x2x3的取值范围是（﹣2，0] D．函数g（x）＝f（f（x））有4个零点【解答】解：作出函数f（x）的图像如下：由图可得f（x）的单调递减区间为（0，1），故A正确；a的取值范围是（0，2]，故B错误；由f（x2）＝f（x3）可得|log2x2|＝|log2x3|，即﹣log2x2＝log2x3，故0＝log2x2+log2x3＝log2x2x3，则x2x3＝1，又因为x1∈（﹣2，0]，所以x1x2x3的取值范围是（﹣2，0]，故C正确；令f（x）＝0，则x＝﹣2或x＝1，则数g（x）＝f（f（x））的零点可转化为f（x）＝﹣2或f（x）＝1的零点，由图可知f（x）＝﹣2只有一个零点，f（x）＝1有3个零点，即函数g（x）＝f（f（x））有4个零点，故D正确；故选：ACD．（多选）46．（2022•玄武区模拟）已知函数f（x）=|2x-1|，x≤1(x-2)2，x＞1，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4A．a的取值范围是（0，1） B．x2﹣x1的取值范围是（0，1） C．x3+x4＝4 D．2x【解答】解：∵函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即f（x）＝a有四个不同的解．f（x）的图象如下图示，由图知：0＜a＜1，x1＜0＜x2＜1，所以x2﹣x1＞0，即x2﹣x1的取值范围是（0，+∞）．由二次函数的对称性得：x3+x4＝4，因为1﹣2x1=2x2-1，即2x故2x故选：AC．（多选）47．（2021秋•秦皇岛期末）已知函数f（x）=|2x-1|，x≤1(x-2)2，x＞1，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4A．a的取值范围是（0，1） B．x2﹣x1的取值范围是（0，1） C．x3+x4＝4 D．2【解答】解：y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即方程f（x）＝a有四个不同的解，y＝f（x）的图象如图所示，由图可知0＜a＜1，x1＜0，0＜x2＜1，所以x2﹣x1＞0，即x2﹣x1的取值范围是（0，+∞），由二次函数的对称性，可得x3+x4＝4．因为1-2x所以2x1故2x故选：AC．（多选）48．（2021秋•广东期末）设函数f（x）=-A．若方程f（x）＝a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1•x2•x3•x4的取值范围是（0，1） B．若方程f（x）＝a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（0，+∞） C．若方程f（x）＝ax有四个不同的实根，则a的取值范围是（0，1e）D．方程f2（x）﹣（a+1a）f（x）+1＝0的不同实根的个数只能是1，2，3【解答】解：对于A：作出f（x）的图像如下：若方程f（x）＝a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，则x1，x2是方程﹣x2﹣2x﹣a＝0的两个不等的实数根，x3，x4是方程|lnx|＝a的两个不等的实数根，所以x1x2＝a，x3x4＝1，所以x1x2x3x4＝a∈（0，1），故A正确；对于B：由上可知，x1+x2＝﹣2，﹣lnx3＝lnx4＝a，且0＜a＜1，所以x3x4＝1，所以x3∈（1e，1），x4∈（1，e所以x3+x4=1x4+x4∈（2所以x1+x2+x3+x4∈（0，1+1e），故对于C：当y＝ax与y＝lnx（x＞1）相切时，即（lnx）′=1x当x=1a时，y＝a•1a所以a=1所以当y＝ax与y＝lnx（x＞1）相切时，当a=1e时，此时有若f（x）＝ax有4个实数根，即有4个交点，由图可知，a=1e，故对于D：f2（x）﹣（a+1a）f（x）+1＝所以[f（x）﹣a][f（x）-1a]＝所以f（x）＝a或f（x）=1由图可知，当m＞1时，f（x）＝m的交点个数为2，当m＝1，0时，f（x）＝m的交点个数为3，当0＜m＜1时，f（x）＝m的交点个数为4，当m＜0时，f（x）＝m的交点个数为1，所以若a＞1时，则1a∈（0，1），交点的个数为2+4＝6若a＝1时，则1a=1，交点的个数为若0＜a＜1，则1a＞1，交点有4+2＝若a＜0且a≠﹣1时，则1a＜0且a≠1a，交点有若a＝﹣1=1a，交点有综上所述，交点可能由1，2，3，6个，即方程不同实数根1，2，3，6，故D正确；故选：AD．（多选）49．（2021秋•济宁期末）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x）＝f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2.若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围可以是（）A．（-54，﹣1） B．（-14，0） C．（34，1） D【解答】解：由f（x）＝f（2﹣x）得函数图象关于直线x＝1对称，又f（x）是偶函数，所以f（x）是周期函数，且周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a恰有3个不同的零点，即f（x）的图象与直线y＝x+a有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象，作出直线y＝x+a，如图，当直线过A（1，1）时，a＝0，当直线y＝x+a与y＝x2相切时，由x+a＝x2可得x2﹣x﹣a＝0，Δ＝1+4a＝0，a=-由图可得，当-14＜a再由周期性，可知四个选项中，只有BD正确．故选：BD．（多选）50．（2021秋•东莞市校级期中）函数f(x)=2x-a，xA．（1，2] B．（3，+∞） C．(12，1)【解答】解：函数f(x)=2x-a设h（x）＝2x﹣a，g（x）＝4（x﹣a）（x﹣2a），当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）与x轴也无交点，不满足题意，舍去；当a＞0时，若x＜1时，函数h（x）与x轴有一个交点，则h（1）＝2﹣a＞0，解得a＜2，则0＜a＜2，此时函数g（x）与x轴有一个交点，则2a≥1且a＜1，所以12≤a＜若函数h（x）在x＜1时与x轴无交点，则h（1）＝2﹣a≤0时，即a≥2时，此时g（x）的两个零点为x1＝a，x2＝2a，满足题意，综上可得，实数a的取值范围是[12，1）∪[2，+结合选项，可得BC符合题意故选：BC．（多选）51．（2020秋•滨州期末）已知函数f（x）=|log12x|，0＜x≤410x，x＞4，若方程f（x）＝a有三个实数根x1，xA．x1x2＝1 B．a的取值范围为(0，C．x3x1x2的取值范围为D．不等式f（x）＞2的解集为(0【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，f（x）＝a有3个不等的实根⇔f（x）和y＝a有3个不同的交点，∴a∈（0，2]，∵x1＜x2＜x3，log12x1=-log12x1+log12x2=log12（∴x1•x2＝1，10x3=2，x3故x3x1x2结合图象不等式f（x