2025-2026学年江苏省苏州市高新区实验初级中学八年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市高新区实验初级中学八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（）A.2000 B.2000名考生

C.1.2万名考生的数学成绩 D.2000名考生的数学成绩2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大3.若=，则的值为（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A.1 B.2 C.1或2 D.05.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF的长为（）A.

B.

C.

D.6.将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（-1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A.（4，2）

B.（3，）

C.（3，）

D.（2，）7.某市为实现碧水青山规划，今年从三月开始植树到五月底结束，三个月共植树285万棵，三月份植了60万棵，设第四、五月植树量较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A.60（1+x）2=285 B.60（1-x）2=285

C.60（1+x）+60（1+x）2=285 D.60+60（1+x）+60（1+x）2=2858.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，=，那么等于（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外，其余都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在0.2，则可估计袋中大约有______个白球．10.已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项为

cm.11.某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20．则第六组的频率是

．12.若菱形的两条对角线分别是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为______．13.已知不相等的实数a,b满足a2+4a=12，b2+4b=12，则代数式的值等于

.14.如图，△ABC中，M、N分别为AC，BC上的点，已知CM：CA=CN：CB=1：2，且△MNC的面积是3，则△ABC的面积是

.

15.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得BC=2CD，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=18，则DF的长为

．

16.如图，是一块直角三角形木板，BC=1.5米，AC=2米，要在这个三角形内部裁剪出一个正方形，且正方形各顶点都在三角形的边上，则这个正方形最大面积是

平方米．​​​​​​​

17.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为3-，其中正确的结论序号是______.（只填序号）

18.如图，正方形的边长为4，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共8分。19.解方程：

（1）3（x-5）2=2（5-x）；

（2）（x+2）（x-1）=10.20.某文创店准备以6元的单价购进1200个纪念品进行售卖.如果第一周定价为10元，可以售卖出400个；第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但文创店为了增加销量，决定适当降价销售（根据调查，单价每降低1元，可多售出100个，售价不得低于进价）.第二周按照降低的价格销售后，文创店在第三周对剩余纪念品进行清仓处理，最终以每个4元的价格全部售出.如果这批纪念品共获利2500元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题4分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC.

（1）以点B为位似中心，将线段AC作位似变换，且放大到原来的2倍，得到线段FE（点F、E分别为A、C的对应点），在网格内画出线段EF.

（2）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______.22.(本小题6分)

在我校举办的“读好书、讲礼仪”的活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书则九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（第人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班共有学生______人，并补全条形统计图；

（2）“捐6本书”的人数对应的扇形圆心角的度数是______；

（3）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．

23.(本小题6分)

已知：关于x的方程x2+（m-3）x-3m=0．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若方程有一根小于3，求m的取值范围．24.(本小题6分)

如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、△ABC的外角∠DCA的平分线交于点E、F.

（1）OE与OF相等吗？证明你的结论.

（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明.25.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．26.(本小题6分)

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=AC•AP；

（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．27.(本小题12分)

【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，点A为公共顶点，∠BAC=∠G=90°，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF，AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），则结BE-CD=AB2是否成立______（填“成立”或“不成立”）；

【类比引申】（2）如图2，在正方形ABCD中，∠EAF为∠BAD内的一个动角，两边分别与BD，BC交于点E，F，且满足∠EAF=∠ADB，求证：△ADE∽△△ACF；

【拓展延伸】（3）如图3，菱形ABCD的边长为12cm，∠BAD=120°，∠EAF的两边分别与BD，BC相交于点E，F，且满足∠EAF=∠ADB，若BF=9cm，则线段DE的长为______cm．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】6

11.【答案】0.1

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】9

16.【答案】

17.【答案】①②④

18.【答案】

19.【答案】x1=5，

x1=-4，x2=3

20.【答案】第二周每个纪念品的销售价格为9元．

21.【答案】线段EF为所求：

（2，5）

22.【答案】50

36°

23.【答案】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m-3）x-3m=0，

∴Δ=b2-4ac=（m-3）2-4×1•（-3m）=m2+6m+9=（m+3）2，

∵（m+3）2≥0，

∴Δ≥0，

∴关于x的方程x2+（m-3）x-3m=0总有实数根；

（2）解：由（1）知，Δ=（m+3）2，

∴x===，

∴x1=3，x2=-m，

∵方程有一根小于3，

∴-m＜3，

∴m＞-3，

即m的取值范围为m＞-3．

24.【答案】解：（1）OE=EF；

理由是：∵直线l∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠OCE=∠BCE，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理OF=OC，

∴OE=OF．

（2）O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，

理由是：∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵OE=OF=OC=OA，

∴AC=EF，

∴平行四边形AECF是矩形．

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=8，

∵△ADF∽△DEC，

∴=，

∴=，

∴DE=12，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=90°，

在Rt△AED中，AE===6，

∴AE的长为6．

26.【答案】（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，

∵OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AFCE是菱形．

（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，

∴=，

即AE2=AO•AP，

∵AO=AC，

∴AE2=AC•AP，

∴2AE2=AC•AP．

（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．

∵由（1）四边形AFCE是菱形，

∴AF=AE=10cm．

∵∠B=90°，

∴x2+y2=100．

∴（x+y）2-2xy=100①．

∵△ABF的面积为24cm2，

∴xy