2026年江苏省无锡市惠山区省锡中教育集团学校中考数学考前模拟试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省无锡市惠山区省锡中教育集团学校中考数学考前模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是（）A.-1 B.0 C. D.2.下列各组代数式中，属于同类项的是（）A.2x2y与2xy B.与-2xy C.3x与3xy D.2x2与2y23.有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（）A.9 B.10 C.11 D.124.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b,若甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则a与b的大小关系正确的是（）A.a小于b B.a等于b C.a大于b D.无法确定5.若圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图的面积为15πcm2，则圆锥的母线长为（）A. B. C.3cm D.5cm6.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等

C.平分弦的直径垂直于弦 D.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦7.如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若∠1=93°，则∠2的度数为（）A.93°

B.125°

C.132°

D.138°8.如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P=68°，则∠BAC的度数为（）A.34°

B.39°

C.51°

D.56°9.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一”.其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（）A.

B.

C.π（x+6）2-x2=81

D.π（x+3）2-x2=8110.在双减背景下，某校研究学习效率模型，将产出设为y,投入设为x,定义了增效函数：对于函数y,若其图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）都满足y1+y2＞x1+x2，则称该函数为增效函数.给出下列关于增效函数的命题：

①一次函数y=x+1是增效函数；

②若正比例函数y=kx是增效函数，则k＞1；

③反比例函数是增效函数；

④若，则二次函数y=x2+mx+3是增效函数.

其中真命题是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.2026年，无锡6天春假期间，鼋头渚、惠山古镇、梅园、动物园、蠡园5家重点景区共接待游客约706000人次.其中数据706000用科学记数法表示为

.12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．13.分解因式：x2-y2=

．14.一条上山直道的坡度为1：3，沿这条直道上山，每前进10米所上升的高度为

米.15.如果将抛物线y=（x-1）2-4向上平移m（m＞0）个单位后经过原点，那么m的值是

.16.如图，是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格，点A、B、D均在格点上，连接AB与网格线交于点C，连接CD与网格线交于点E，则CE=

.

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两条边分别与坐标轴平行，AB过原点O，已知点A，B在反比例函数的图象上，过点C作直线EF∥AB，与该反比例函数的图象相交于点E，F.若AC=4，BC=8，则EF的长为

.

18.如图，在矩形ABCD中，3AB=5AD=x,点O是边AB的中点，连接AC.将△ABC绕着点O逆时针旋转一定的角度得到△EFG，点A、B、C的对应点分别为点E、F、G，线段FG与矩形ABCD的某一边相交于点M.

（1）若x=15，△ABC逆时针旋转90°时，线段MD=

；

（2）在△ABC旋转过程中，当点F落在BC的垂直平分线上时，线段MD=

.（用含有x的代数式表示）三、计算题：本大题共3小题，共26分。19.（1）计算：；

（2）解方程：x2+2x-3=0.20.先化简，再求值：，其中.21.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征.

（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且，β=30°，求该介质的折射率；

（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知α=60°，CD=10cm,求截面ABCD的面积.四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.

（1）求证：BE=DF；

（2）若EC=2BE，求△ABE的面积.23.(本小题10分)

为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋.为了解同学们对这些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分七年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示.

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为

______

名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是

______

°；

（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（3）若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？24.(本小题10分)

当下人工智能技术飞速发展，某AI兴趣小组为探究不同大模型的应用特性，采用抽签方式选定研究方向，将4张卡片背面朝上洗匀后摆放，卡片除编号与内容外其余完全相同，卡片信息如下：

（1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《2026十大AI技术趋势》的概率为______；

（2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《人工智能：现代方法》和《AI算力基础设施白皮书》的概率.25.(本小题10分)

如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°.

（1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作CD的垂线l交CD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠A的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=4，AD=6，，则FC=______（如需画草图，请使用图②）.

26.(本小题10分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，弦BD⊥AC于点E，连接BO并延长与⊙O相交于点G.

（1）求证：∠ABD=∠GBC；

（2）连接AD，若OB=6，，求AD的长.27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数y=a（x-1）（x+3）与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），点M在二次函数y=a（x-1）（x+3）第三象限的图象上，横坐标为m,N、R为二次函数图象上异于M的两点，横坐标分别为m-2、-m-1，连接NR、MN、MR.

（1）求二次函数的表达式；

（2）证明：△MNR为直角三角形；

（3）连接AC，直线MN、直线MR分别交线段AC于点E、F，若S△MNR=9S△MEF，求m的值.28.(本小题10分)

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接BE，将△ABE沿BE翻折到△FBE，连接DF并延长，交射线CB于点G.

（1）若点G与点B重合，求AE的长；

（2）若AE=x,BG=y,求y与x的函数关系式.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】7.06×105

12.【答案】x≥3

13.【答案】（x+y）（x-y）

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】4

18.【答案】或

19.【答案】

x1=1，x2=-3

20.【答案】，．

21.【答案】该介质的折射率为

截面ABCD的面积为100cm2

22.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∵∠AEB=∠AFD，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴BE=DF

23.【答案】100，126；

见解析；

45名．

24.【答案】

25.【答案】图形如图所示：

26.【答案】连接CG，

∵△ABC是⊙O的内接三角形，弦BD⊥AC于点E，

∴∠BAC=∠BGC，∠AEB=90°，

∵连接BO并延长与⊙O相交于点G，

∴BG是⊙O的直径，

∴∠GCB=90°，

∵∠ABD+∠BAC=90°，∠GBC+∠BGC=90°，且∠BAC=∠BG