2026八年级数学下册第二十一章四边形21.7正方形1正方形及其性质习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．7正方形

第1课时正方形及其性质返回1．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是(

)A．AC⊥BD

B．AD＝AOC．DO＝CO

D．∠DAO＝∠BACB2．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为(

)A．15°B．22.5°C．20°D．10°A返回返回D4．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为(

)A．3B．4C．5D．6C返回5．如图，四边形ABCD是菱形，四边形AECF是正方形．若∠BAE＝22°，则∠D＝________．46°返回【点拨】连接AC，则AC为正方形AECF与菱形ABCD的对角线，∴∠EAC＝∠FAC＝45°，∠BAC＝∠DAC.∴∠DAF＝∠BAE＝22°.易知AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝45°＋22°＝67°.∴∠D＝180°－67°×2＝46°.6.如图，清代著作《勾股举隅》中用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理，连接CE，若正方形ABCD的面积为29，BE＝5，则CE＝________．返回7．[广安中考]如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF.【证明】∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF＝45°.又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．返回8．如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为(

)A．120°B．135°C．145°D．150°返回【点拨】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°.又∵MC＝MD＝AD，∴△MDC是等边三角形．∴∠MDC＝60°.∴∠ADM＝30°.∴∠MAD＝∠AMD＝75°.∴∠BAM＝15°.同理可得∠ABM＝15°，∴∠AMB＝180°－15°－15°＝150°.【答案】D9．[邢台期末]如图，正方形ABCD的边长为8，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，关于结论1和2，下列说法正确的是(

)结论1：四边形PMQC是矩形；结论2：当PQ的长最小时，S四边形PMQC＝12.A．只有结论1正确

B．只有结论2正确C．结论1和2都正确

D．结论1和2都不正确返回【答案】A10．[内江中考]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)．点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0，3)．则点E的坐标为________．【点拨】如图，设CD与y轴交于点G，AB＝m，易知DG＝OA，AD＝AB＝OG＝m.∵点B的坐标为(1，0)，∴OA＝m－1.由折叠知AF＝AD＝m，DE＝EF.返回返回12．如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是正方形ABCD的边AB下方一点，连接AE，BE，OE，已知OA＝OE，且∠OAE＝75°.(1)试判断△OBE的形状，并说明理由；【解】△OBE为等边三角形．理由：∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE＝75°.∴∠AOE＝30°.∵四边形ABCD为正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝90°.∴∠BOE＝60°，OB＝OE.∴△OBE为等边三角形．【证明】如图，过点A作AF⊥AE交BE的延长线于点F，∴∠EAF＝90°.∵△OEB为等边三角形，∴∠OEB＝60°.∵∠OEA＝75°，∴∠AEF＝180°－∠OEB－∠OEA＝45°.返回13．【知识技能】如图①，点P是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接PB，PD，求证：PB＝PD；【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝45°.又∵CP＝CP，∴△CDP≌△CBP(SAS)．∴PB＝PD.【数学思考】如图②，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE交对角线AC于点M，连接AE交对角线BD于点N.(1)求证：DM＝AN；【证明】∵点E是BC的中点，∴CE＝BE.∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠DCE＝∠ABE＝90°.∴△DCE≌△ABE(SAS)．∴∠CDE＝∠BAE.易得∠DCA＝∠ABD＝45°，又∵DC＝AB，∴△DCM≌△ABN(ASA)．∴DM＝AN.(2)若∠AED＝α，求∠BDE的度数(用含α的式子表示)；【拓展探究】如图③，在边长为10的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，若点G是AB的中点，请直接写出2OM＋FG的最小值．【点拨】延长AB至点H，使得BH＝BG，连接FH，DH，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°.∵AE＝BF，∴△ADE≌△BAF(SAS)．∴∠ADE＝∠BAF.∴∠DOF＝∠ADO＋∠DAO＝∠BAF＋∠DAO＝∠DAB＝90°.又∵M是DF的中点，∴DF＝2OM.∵易得∠FBG