2026八年级数学下册第二十一章四边形阶段综合培优测特殊四边形习题课件新版冀教版

第二十一章四边形阶段综合培优测特殊四边形返回一、选择题(每题4分，共32分)1．下列命题中，真命题有(

)①对角线互相垂直的四边形是矩形；②有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③邻边相等的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B2．如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为(

)A．41°B．51°C．49°D．59°C返回3．[自贡中考]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B(0，－2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°.得到正方形A′B′C′D′.则点D′的坐标为(

)A．(－3，5) B．(5，－3)C．(－2，5) D．(5，－2)返回A4．[廊坊期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF＝2.5，AF＝4，则矩形ABCD的周长是(

)A．20B．28C．26D．24B返回5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD＋BC的值为(

)A．2B．3C．4D．5返回B6．[德阳中考]如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF＝6，则GH＝(

)A．4

B．5

C．8

D．10返回【答案】B返回【答案】A【点拨】如图，连接GE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝1，∵将△DCE沿直线DE翻折得△DFE，∴∠EFD＝∠C＝90°，CE＝FE＝BE＝1，DC＝DF＝2，∴∠GFE＝∠GBE＝90°，∵GE＝GE，∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，返回【答案】A二、填空题(每题5分，共20分)9.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C的对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为________．75°返回【点拨】连接BD，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD.∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°.∴∠ADB＝60°.∵DC′是AB的垂直平分线，∴DC′为∠ADB的平分线，即∠ADC′＝∠BDC′＝30°，∴∠C′DC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠C′DE＝45°.在△DEC中，∠DEC

＝180°－(∠CDE＋∠C)＝75°.10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2AB，点E在边AD上，点F在边BC上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则ED的长是________．【点拨】如图，连接EF交AC于点O，连接EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∵四边形EGFH是菱形，∴OE＝OF，AC⊥EF.∴△AOE≌△COF(AAS)，CE＝CF.∴AE＝CF.∴AE＝CE.∵AB＝2，BC＝2AB，∴BC＝4.∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D＝90°.返回11.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为____________．【点拨】以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：①如图①，当∠MND＝90°时，则MN⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∴易得MN∥AB.∵M为对角线BD的中点，∴易得AN＝DN.∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2；返回12.如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点C出发，沿边CD的方向向点D移动，同时点F从点D出发，沿边DA的方向以相同的速度向点A移动，AE，BF相交于点O.点M是边AD的中点，连接OM，则OM的最小值是________．【点拨】由题可知CE＝DF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD＝AD＝2，∠BAF＝∠ADE＝90°，∴AD－DF＝CD－CE，即AF＝DE，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴∠DAE＝∠ABF，∵∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∴∠AOB＝180°－90°＝90°，如图，取AB的中点N，连接NO，MN，返回三、解答题(共48分)13．(14分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接BE交AC于点F，延长BE至G，使FG＝BF，连接DF，DG，CG.(1)求证：DG∥AC；【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝DO，又∵FG＝BF，∴OF为△BGD的中位线，∴OF∥DG，即DG∥AC.(2)当AB＝BF时，判断四边形DFCG的形状，并证明．返回【解】四边形DFCG为矩形．证明：由(1)可知，DG∥AC.∴∠DGF＝∠CFG，∠GDC＝∠DCF.∵DE＝EC，∴△DEG≌△CEF(AAS)．∴GE＝FE.∴四边形DFCG是平行四边形．∵AB＝CD且AB＝BF＝FG，∴CD＝FG.∴四边形DFCG是矩形．14．(16分)[保定期中]如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，EF∥AB交BC于点F.(1)求证：四边形ABFE是菱形；【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形ABFE为平行四边形．易知∠AEB＝∠CBE，∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE.∴AB＝AE.∴四边形ABFE是菱形．(2)若AB＝10，BE＝16，AG⊥BC，求AG的长．【解】如图，连接AF交BE于点H.∵四边形ABCD是菱形，AB＝10，BE＝16，返回15．(18分)如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)求证：PC＝PE；【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°.∵BP＝BP，∴△APB≌△CPB(SAS)．∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)求∠CPE的度数；【解】设∠PAE＝α.∵PA＝PE，∴∠PEA＝∠PAE＝α.∴∠APE＝180°－2α.∵△APB≌△CPB，∠ADB＝45°，∴∠BPC＝∠BPA＝∠PAE＋∠ADB＝α＋45°.∴∠APC＝2∠BPC＝2α＋90°.∴∠CPE＝360°－∠APC－∠APE＝360°－(2α＋90°)－(180°－2α)＝90°.(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，请直接写出∠CPE的度数以及线段PA和CE的数量关系．【解】∠CPE＝60°，PA＝CE.【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°.又∵BP＝BP，∴△APB≌△CPB(SAS)．∴∠BPA＝∠BPC，PA＝PC.∵PA＝PE，∴PC＝PE.设∠PAE＝β，∴易知∠PEA＝∠PAE＝β.∴∠APE＝180°－2