2026八年级数学下册第十九章函数拔尖检测新版冀教版

第十九章拔尖检测一、选择题(每小题3分，共36分)1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是()A．5B．5和xC．5和yD．x和y2．下列关系式：①y＝eq\f(1,2)x；②y＝x2；③y2＝x(x≥0)；④y＝eq\r(x)(x≥0)；⑤|y|＝x(x≥0)；⑥y＝|x|.其中y是x的函数的有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数y＝eq\f(\r(x),x－4)中自变量x的取值范围是()A．x≠4B．x≥0C．x>0且x≠4D．x≥0且x≠44．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示y是x的函数的是()5．不在函数y＝－2x＋1的图象上的点是()A．(－2，3)B．(0.5，0)C．(3，－5)D．(1，－1)6．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()A．3时B．6时C．9时D．12时

7．长方形的周长为24cm，假设其中一边长为xcm(x＞0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为()A．y＝x2 B．y＝(12－x)2C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x)8.按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为－5，则输出y的结果为()A．8B．－47C．－22D．539．如图①是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图②状态停止．记加水时长为t(s)，圆底烧瓶里水面的高度为y(cm)，则y与t关系的图象大致是()10．甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为y甲，y乙，y丙，它们随温度x的变化如图所示，某次实验中需要y乙>y甲>y丙，则溶液温度x的范围应控制在()A．x<t1B．t1<x<t2C．t2<x<t3D．x>t3(第12题)11．在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸(英寸)与腰围的长度(cm)的对应关系如下表：裤子的尺寸/英寸…2223242526…腰围的长度/cm…60±162.5±165±167.5±170±1…若小华的腰围长度是74cm，那么他所穿裤子的尺寸是()A．28英寸B．29英寸C．30英寸D．31英寸12．小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：10先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校．他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图象如图所示，下列说法中错误的是()A．小华到学校的平均速度是240m/minB．小华到学校的时间是7：15C．小明吃早餐用了5minD．小明跑步到学校的平均速度是100m/min二、填空题(每小题3分，共12分)13．已知变量y与x的关系式是y＝5x－eq\f(1,3)x2，则当x＝3时，y＝________．14．某公司统计的停车场当日上班时间(9：00～17：00)内的车辆数(坐标原点对应上班时间9：00)如图所示，已知停车场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满汽车的持续时间为________h.15．甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315m的公路．在施工的过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表是根据每天工程进度制作而成的．甲队技术改进后比技术改进前每天多修路________m.施工时间/天12345678910累计完成施工量/m25507510011515519523527531516.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是AB边的中点，E是BC边上一动点．设CE＝x，y＝AE＋DE，y关于x的函数图象过点(0，4＋2eq\r(5))，则该函数图象最低点的纵坐标是________．三、解答题(共72分)17．(10分)星期五晚饭后，小红从家里出发去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报纸后，继续向前走了一段到邮亭，然后回家了．依据图象回答下列问题：(1)公共阅报栏离小红家有________m远，小红在公共阅报栏看报纸一共用了________min；(2)求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度．18．(14分)1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y＝ax＋b(a，b都是常量)表示，其中a是婴儿每月增加的体重，b是婴儿出生的体重．下表是婴儿体重y(g)和月龄x(月)之间的一组不完整数据：月龄x/月123456体重y/g44505150585065507250(1)利用表中数据求出1～6个月婴儿的体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式；(2)当x＝3.5时，求体重y(g)的值，并补全表中的数据．19．(14分)某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1(t)，加油飞机的加油油箱余油量为Q2(t)，加油时间为t(min)，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了________t油，运输飞机的油箱余油量为________t；(2)这些油全部加给运输飞机需________min；(3)运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，如果每分钟油耗相同，求最多能飞行多少小时．20．(16分)将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm.(1)将表格补充完整．白纸张数/张12345…纸条长度/cm40110145…(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为2025cm吗？为什么？21．(18分)如图①，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC＝9cm，BE＝3cm.动点P从B开始，以3cm/s的速度沿B→C→D路线运动，然后以vcm/s的速度沿D→A路线运动，到点A停止．图②是点P出发ts后，△BPE的面积S(cm2)随时间t(s)变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝________，CD＝________cm，b＝________，v＝________；(2)当△BPE的面积为9cm2时，求t的值．(3)如图③，当点P以3cm/s的速度在BC上运动时，动点Q同时以xcm/s的速度从点C出发沿边CD运动，到点D停止．当x为何值时，△PBE与△PCQ全等？请直接写出x的值．

答案一、1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.C8.B9．B【点拨】根据空瓶的形状，可知随着加水时长的增加，单位时间内，圆底烧瓶里水面的高度上升先快后慢，再由慢变快，最后均匀上升，∴选项B中的图象符合题意，故选B.10．C【点拨】由题图可知，当0≤x＜t3时，y甲＜y乙．当x＞t2时，y甲>y丙，∴要使y乙>y甲>y丙，则溶液温度x的范围应控制在t2<x<t3.故选C.11．A12．B【点拨】A.小华到学校的平均速度是1200÷(13－8)＝240(m/min)，故此选项不符合题意；B．小华到学校的时间是7：23，故此选项符合题意；C．由图象可知，小明吃早餐用时13－8＝5(min)，故此选项不符合题意；D．小明跑步的平均速度是(1200－500)÷(20－13)＝100(m/min)，故此选项不符合题意．故选B.二、13.1214．4.5【点拨】该停车场停满汽车的起始时间为200÷(120÷1.5)＝2.5(h)，即起始时间为11：30，结束时间为8－200÷[120÷(8－7.4)]＝8－1＝7(h)，即结束时间为16：00.7－2.5＝4.5(h)，故该停车场当日停满汽车的持续时间为4.5h.15．15【点拨】由表格可知，甲队技术改进前甲、乙两队每天共修路25m，甲队技术改进后甲、乙两队每天共修路155－115＝40(m)，∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路40－25＝15(m)．16．2eq\r(5)【点拨】如图，连接CD.∵CE＝x，y＝AE＋DE，y关于x的函数图象过点(0，4＋2eq\r(5))，即当x＝0时，y＝4＋2eq\r(5)，∴AC＋CD＝4＋2eq\r(5).∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是AB边的中点，∴AB＝AC，AD＝BD＝eq\f(1,2)AB，∠ABC＝45°.设AB＝AC＝2a(a>0)，则AD＝BD＝a.∴CD＝eq\r(AD2＋AC2)＝eq\r(5)a.∴2a＋eq\r(5)a＝4＋2eq\r(5)，解得a＝2.∴AB＝4，BD＝2.作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，AD′，BD′，则D′E＝DE，BD′＝BD＝2，∠D′BC＝∠ABC＝45°，∴y＝AE＋DE＝AE＋D′E，∠D′BD＝90°.由两点之间线段最短可知，当A，E，D′三点共线时，AE＋D′E取最小值，最小值为AD′的长，即该函数图象最低点的纵坐标是AD′的长．在Rt△ABD′中，AD′＝eq\r(AB2＋D′B2)＝2eq\r(5)，故该函数图象最低点的纵坐标是2eq\r(5).三、17.【解】(1)300；6(2)小红从家走到公共阅报栏的速度为eq\f(300,4)＝75(m/min)，从邮亭返回家的速度为eq\f(500,18－13)＝100(m/min)．18．【解】(1)由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加1个月，体重就增加700g，所以y＝4450＋700(x－1)＝700x＋3750，即1～6个月婴儿的体重y(g)和月龄x(月)之间的关系式为y＝700x＋3750.(2)当x＝3.5时，y＝700×3.5＋3750＝6200.当x＝6时，y＝700×6＋3750＝7950.故补全表格如下：月龄x/月123456体重y/g44505150585065507250795019.【解】(1)30；40(2)10(3)∵运输飞机在10min内，加油29t，但加油飞机的加油油箱余油量减少了30t，∴运输飞机10min耗油量为1t.∴运输飞机每小时耗油量为6t.∵69÷6＝11.5(h)，∴最多能飞行11.5h.20．【解】(1)75；180(2)根据题意和所给图形可得y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.∴y与x之间的关系式是y＝35x＋5.(3)不可能．理由如下：令y＝2025，得2025＝35x＋5，解得x＝eq\f(404,7).∵x为整数，∴白纸粘合起来的总长度不可能为2025cm.21．【解】(1)3；6；eq\f(27,2)；2【点拨】当点P运动到CD上时，S不变化，∵BC＝9cm，BE＝3cm，∴3a＝9，b＝eq\f(1,2)×3×9＝eq\f(27,2).∴a＝3.∴当3＜t＜5时，点P在CD上，∴CD＝3×(5－3)＝6(cm)．∵P从D到A的运动时间为9.5－5＝4.5(s)，AD＝BC＝9cm，∴v＝eq\f(9,4.5)＝2.(2)∵BE＝3cm，△BPE的面积为9cm2，∴P到AB的距离为6cm.当点P在BC上时，t＝eq\f(6,3)＝2；当点P在AD上时，DP＝9－6＝3(cm)，∴t＝eq\f(9＋6,3)＋eq\f(3,2)＝6.5.综上，当△BPE的面积为9cm2时，t＝2或t＝6.5.(3)x＝2或x＝3.【点拨】易知∠