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第十九章函数专项培优2

函数图象信息归类返回1.[保定期末]如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度y与注水时间x关系的是(

)D2.近年，“李子坝轻轨站”成了外地游客来渝必打卡之地．如图，列车匀速通过站台(站台长大于列车长)时，列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述可能是(

)B返回3.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(

)【点拨】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B，C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的增大而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值，所以D选项正确．返回【答案】D4.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA－AB－BC是一条折线)．这个容器的形状可能是下面图中的(

)D返回5.通过AI与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别＋粗放操作”到“智能识别＋精准作业”的升级，大幅度提升了效率和准确性．某AI快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙．现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y(个)与工作时间x(min)的关系如图所示.(1)乙机器人分拣包裹的速度是________个/min，12min时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差________个.60600(2)由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的50%，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间.【解】960÷12＝80(个/min)，∴甲机器人视觉系统识别异常前，分拣包裹的速度是80个/min.∴甲机器人视觉系统识别异常后，分拣包裹的速度是80×50%＝40(个/min)，根据题意得960＋40(x－12)＝60(x－6)，解得x＝42.∴甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间为42min.(3)请直接写出整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间.【解】总持续时间为27.5min.【点拨】当0≤x≤6时，由题意得80x≤200，解得0≤x≤2.5；当6<x≤12时，由于甲的分拣速度大于乙，故此过程两机器人分拣数量差一定超过200；当12<x≤42时，由题意得0≤960＋40(x－12)－60(x－6)≤200，解得32≤x≤42；当42<x≤56时，由题意得

0＜60(x－6)－960－40(x－12)≤200，解得42<x≤52；当x>56时，由题意得0≤3000－960－40(x－12)≤200，解得58≤x≤63，

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