2026八年级数学下册专题拔尖7特殊平行四边形间的关系的综合应用习题课件新版冀教版

专题拔尖7特殊平行四边形间的关系的综合应用1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一个动点，连接CD.作AE∥DC，CE∥AB，连接ED.(1)如图①，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED.【证明】∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCE是矩形．∴AC＝ED.(2)如图②，当D是AB的中点时．①四边形ADCE的形状是________(填“矩形”“菱形”或“正方形”)；菱形【点拨】由(1)知四边形ADCE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD.∴四边形ADCE是菱形．②若AB＝8，ED＝6，求四边形ADCE的面积．【解】∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE.又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∴DE∥BC.又∵CE∥AB，∴四边形ECBD是平行四边形．∴BC＝ED＝6.2．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，F，G，H四点，连接EG，GF，FH，HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；【解】四边形EGFH是平行四边形．理由如下：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴点O是▱ABCD的对称中心．∴EO＝FO，GO＝HO.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是_______；菱形(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，则四边形EGFH的形状是________；菱形(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．【解】四边形EGFH是正方形．理由如下：∵AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.∴∠BOG＋∠BOF＝∠COF＋∠BOF＝90°.∴∠BOG＝∠COF.∴△BOG≌△COF(ASA)．∴OG＝OF.同理可得EO＝OH.∴GH＝EF.由(3)知四边形EGFH是菱形，∴四边形EGFH是正方形．3．如图，在△ABC中，O是AC边的中点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线CE于点E，交△ABC的外角∠ACG的平分线CF于点F，连接AE，AF.(1)求证：四边形AECF为矩形；【证明】∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF.∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC.∴EO＝CO，FO＝CO.∴OE＝OF.∵O是AC边中点，∴AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．易知∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．(2)请添加一个条件，使四边形AECF为正方形，直接写出该条件．【解】(答案不唯一)当∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．4．如图①，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作▱ECFG.(1)证明：▱ECFG是菱形；【证明】∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE.∴∠CEF＝∠CFE.∴CE＝CF.又∵四边形ECFG是平行四边形，∴▱ECFG是菱形．(2)如图②，若∠ABC＝120°，连接BD，CG，BG，DG，求∠BDG的度数；【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC.∵∠ABC＝120°，∴∠BCF＝120°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.∴BE＝CD.∴△BEG≌△DCG(SAS)．∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC.∴∠BGD＝∠CGE.∵∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°.∴△BDG是等边三角形．∴∠BDG＝60°.(3)如图③，若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长．【解】如图，连接BM，MC，BD.∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．∴∠BCD＝90°.∴∠ECF＝90°.又由(1)可知四边