第12讲 一次函数图像（7种题型）（教师版）-新八年级数学暑假衔接（北师大）

第12讲一次函数图像（7种题型）【知识梳理】一．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．二．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．三．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．四．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．五．一次函数图象与几何变换直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）【考点剖析】一．一次函数的图象1．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．2．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第三象限，∴﹣a＜0，b＜0，∴a＞0，∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，故选：C．3．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．4．（2021秋•山亭区期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．二．正比例函数的图象5．（2021春•香坊区校级期中）正比例函数y＝x的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵＞0，∴正比例函数y＝x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴，故选：B．6．（2021秋•萧县期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．7．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x＝0，∴正比例函数y＝2x的图象过（0，0）；当x＝1时，y＝2x＝1，∴正比例函数y＝2x的图象过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，3）；当y＝0时，有﹣x+3＝0，解得：x＝3，∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（3，0）．故答案为：3；3．三．一次函数的性质8．（2022•路南区一模）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限【分析】根据k，b的关系可得k＜0，b＜0，再由一次函数图象位置与系数的关系即可求解．【解答】解：∵k+b＝﹣2022，kb＝2022，∴k＜0，b＜0，∴该直线经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象位置与系数的关系，解题的关键是根据题干中k，b的关系得出k，b的范围．9．（2022秋•怀宁县期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（）A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限，∴2﹣m＜0且n﹣3≥0，∴m＞2，n≥3．故选：C．10．（2022秋•贵池区期末）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），下列说法中不正确的是（）A．若x满足x≥4，则当x＝4时，函数y有最小值﹣5 B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C．该函数的图象与一次函数y＝﹣2x﹣3的图象相互平行 D．若函数值y满足﹣7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5【解答】解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k+3，解得：k＝﹣2，∴y＝﹣2x+3，∵k＝﹣2，∴y随x的增大而减小，A、x满足x≥4，则当x＝4时，函数y有最大值﹣5，故选项A错误，符合题意；B、当x＝0时，y＝3，当y＝0时，，∴与坐标轴的两个交点分别为（0，3），，∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，故选项B正确，不符合题意；C、y＝﹣2x﹣3与y＝﹣2x+3，k都为﹣2，图象相互平行，故选项C正确，不符合题意；D、当y＝7时，7＝﹣2x+3，解得：x＝5；当y＝﹣7时，﹣7＝﹣2x+3，解得：x＝﹣2；∴函数值y满足﹣7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5，故选项D正确，不符合题意；故选：A．11．（2021•永嘉县校级模拟）如图．在平面直角坐标系中．点A的坐标是（4，0），点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6上，设点P的横坐标为a．△PAO的面积为S．（1）求S关于a的函数表达式；（2）若PO＝PA，求S的值．【解答】解：（1）过P作PD⊥OA于D．∵S△OAP＝OA•PD，∴S＝×4×y＝2（﹣x+6）．即S＝﹣2x+12（0＜x＜6）；（2）当PO＝PA时，OD＝AD＝OA，则x＝2，此时y＝﹣x+6＝﹣2+6＝4，则点P坐标为（2，4）．S＝﹣2x+12＝﹣2×2+12＝8．四．正比例函数的性质12．（2022春•岳麓区校级期中）已知正比例函数，下列结论正确的是（）A．图象是一条射线 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．13．（2021秋•宜秀区校级期末）已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．【解答】解：∵y的值随x的值减小而减小，∴m＞0，∵正比例函数，∴m2﹣3＝1，∴m＝2．14．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【解答】解：（1）设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2；（3）∵0≤y≤5，∴0≤2x≤5，解得：0≤x≤．15．（2021春•饶平县校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x是正比例函数．（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x是正比例函数，∴，解得：m1＝﹣2，m2＝2．（1）∵函数关系式中y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m＝﹣2．（2）∵函数的图象过第一、三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴m＝2．五．一次函数图象与系数的关系16．（2022秋•定远县校级月考）已知函数y＝（k﹣1）x+b﹣1是关于x的正比例函数，则关于字母k、b的取值正确的是（）A．k≠1，b＝1 B．k＝1，b＝﹣1 C．k＝1，b≠1 D．k≠1，b＝﹣1【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+b﹣1是关于x的正比例函数，∴k﹣1≠0且b﹣1＝0，∴k≠1，b＝1，故选：A．17．（2022秋•蚌山区月考）已知一次函数y＝mx+m+2的图象如图所示，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：由图意得y随x的增大而减小，直线与y轴交于正半轴则m＜0且m+2＞0，解得﹣2＜m＜0．观察选项，只有选项A符合题意．故选：B．18．（2022•青神县模拟）若一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，则k的取值范围是．【解答】解：∵一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，∴k+2＜0，∴k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2．19．（2021秋•历城区期中）已知直线y＝（2m+4）x+m﹣3，求：（1）当m为何值时，y随x的增大而增大；（2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）当m为何值时，函数图象经过原点；（4）当m为何值时，这条直线平行于直线y＝﹣x．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴m﹣3＜0，解得m＜3；（3）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，解得m＝3；（4）∵这条直线平行于直线y＝﹣x，∴2m+4＝﹣1，m﹣3≠0，解得m＝﹣2.5．20.已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：＜m≤4．∴m的取值范围为＜m≤4．六．一次函数图象上点的坐标特征21．（2022春•朝阳区校级期中）一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞﹣2，即可得出答案．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＞﹣2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y＝kx+b中，若k＞0，y随x的增大而增大；若k＜0，y随x的增大而减小．22．（2022春•长宁区校级期中）一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是．【分析】令y＝0，求出x，即可得出结论．【解答】解：令y＝0，则2x﹣8＝0，∴x＝4，∴一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，知道一次函数与x轴的交点的纵坐标为0是解题关键．23．（2022秋•相山区校级期末）已知一次函数y＝kx+4﹣2k（k为常数且k≠0）．（1）该一次函数恒经过点P，则点P的坐标为；（2）当﹣1≤x≤4时，函数y有最大值8，则k的值为．【解答】解：（1）∵y＝kx+4﹣2k＝k（x﹣2）+4，且该一次函数恒经过点P，∴点P的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）；（2）当k＜0时，﹣k+4﹣2k＝8，解得：k＝﹣；当k＞0时，4k+4﹣2k＝8，解得：k＝2．∴k的值为﹣或2．故答案为：﹣或2．24．已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）画出该函数图象；（3）求AB的长．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝3，∴点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3）；（2）如图：（3）∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝6，OB＝3，在Rt△ABC中，AB＝＝＝3．25．（2021秋•高青县期末）平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点（1，2），∴k+b＝2，当b＝3时，k＝﹣1，∴直线解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，得x＝3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）由（1）知k+b＝2，当k＝b时，可得k＝b＝1，∴直线解析式为：y＝x+1，令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（0，1），∴S△OAB＝×1×1＝，设点P（m，n），∵△OPA的面积等于△OAB面积的2倍，∴|n|＝2×，∴|n|＝2，得n＝±2，∴点P坐标为（1，2）或（﹣3，﹣2）．七．一次函数图象与几何变换26．（2022春•岳麓区校级期中）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x+5的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（）A．y＝3x+9 B．y＝3x+1 C．y＝﹣3x+9 D．y＝﹣3x+1【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将一次函数y＝3x+5的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为y＝3x+5﹣4＝3x+1，故选：B．27．（2022春•东莞市校级期中）将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x+3﹣4，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．28．（2022•红桥区一模）将直线y＝x+1向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y＝x+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为：y＝（x﹣2）+1，即y＝x﹣1．故答案是：y＝x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“上加下减，左加右减”的平移法则是解答此题的关键．29．（2021春•徐汇区校级月考）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）因为直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，所以直线的解析式为：y＝x﹣2，把x＝0代入y＝x﹣2＝﹣2，点B坐标为（0，﹣2）把y＝0代入0＝x﹣2，解得：x＝2，点A坐标为（2，0），所以直线AB的解析式为：y＝x﹣2；（2）△AOB的面积＝×2×2＝2．【过关检测】一、单选题1．（2021春·广东韶关·八年级校考期末）已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．【详解】解：方程的解是，经过点．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知一次函数，那么下列结论正确的是（

）A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点 D．当时，【答案】C【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可得到答案．【详解】解：A.由于一次函数的，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项错误，不符合题意；B.由于一次函数的，，所以图象经过第一、二、四象限，故该选项错误，不符合题意；C.将代入中得，等式成立，所以图象必经过点，故该选项正确，符合题意；D.由于一次函数的，所以y的值随x的值增大而减小，所以当时，，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．3．（2023春·河北廊坊·八年级校联考期末）在函数中，随的增大而减小，则下列点不可能在该函数图象上的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正比例函数图象性质确定待定参数，进而判断．【详解】∵随的增大而减小∴∴经过二、四象限；故选：A．【点睛】本题考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的图象特性是解题的关键．4．（2023春·江西宜春·八年级统考期末），是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是（）A． B．C．当时， D．当时，【答案】D【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【详解】解：∵中，∴y随x的增大而增大，∵，是一次函数图象上的两点，∴当时，，故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟记一次函数的增减性是解题的关键．5．（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）关于函数，下列结论不正确的是（

）A．图象必经过点 B．图象与轴的交点为C．图像经过第二、三、四象限 D．当时，【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质逐项进行判断即可．【详解】解：A．当时，，则函数的图象必经过点，故选项正确，不符合题意；B．当时，，解得，即函数的图象与轴的交点为，故选项正确，不符合题意；C．关于函数，因为，，所以图像经过第一、二、四象限，故选项错误，符合题意；D．当，即，解得，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．6．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是(

)A．直线过原点 B．y随x的增大而减小C．直线经过点 D．直线经过第二、四象限【答案】A【分析】求出当和时y的值即可判断A、C；根据正比例函数图象与系数的关系即可判断B、D．【详解】解：当时，，当时，，则直线过原点，不经过，故A符合题意，C不符合题意；∵，∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和D不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键．7．（2023春·湖北荆门·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用一次函数的图象性质进行判断．【详解】解：与，时，两函数的值都是，两直线的交点的横坐标为1，若，则一次函数与都是增函数，且都交轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若，则一次函数经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．8．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是()A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．【详解】A、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项A不符合题意；B、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，但无法判断正负，因此增减都可以，故选项B符合题意；C、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的下方，故选项C不符合题意；D、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查的是正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像与性质是解决本题的关键．9．（2023·全国·八年级假期作业）已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（

）A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【答案】A【分析】首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．【详解】解：∵直线与相交于点，∴，∴，∴，∴当时，成立，故解为：，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．10．（2023春·河北廊坊·八年级校考阶段练习）一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数图象的交点坐标进行判断即可求解．【详解】解：∵一次函数和的图象相交于点，∴关于的方程的解为，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．理解方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点的横坐标是解决问题的关键．二、填空题11．（2023春·广东广州·八年级统考期末）若函数的图象经过点，则k的值为___________．【答案】【分析】利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵函数的图象经过点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键．12．（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）若一次函数的图像如图所示，则关于的方程的解为_______．

【答案】【分析】根据题中给出的一次函数的图像即可得出结果．【详解】解：由图可知，当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图像，读懂函数图像给出的信息是解答本题的关键．13．（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）已知直线不过第二象限，则k的范围为___．【答案】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴且，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限．14．（2023春·广东东莞·八年级统考期末）点，在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）【答案】【分析】判断出一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴对于一次函数而言，y随x增大而减小，∵，在一次函数的图象上，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．15．（2023春·天津武清·八年级校考期末）将直线向下平移4个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】解：将直线向下平移4个单位长度，平移后直线的解析式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．16．（2023春·广东汕头·八年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点，点在直线上，点在轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的坐标为____________．

【答案】【分析】先求出，得出，，，从而得出，，…，由，，，…得出的坐标为．【详解】解：把代入得：，解得：，把代入得：，∴，∴，，，∴，，…，，，，…∴的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标规律探索，解题的关键是根据给出的已知点的特点，得出坐标规律．17．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：20下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是______．【答案】①②④【分析】根据表格数据即可判断①；利用一次函数的性质即可判断②；根据一次函数过点，得出，解不等式即可判断③；由题意可知线与直线的交点坐标为，利用待定系数法求得直线的解析式，即可判断④．【详解】解：根据表格数据可知当时，，∴方程的解为，故①正确；若，则函数y随x的增大而减小，∴，，∴，故②正确；∵过点，∴，即，若的解为，即的解集为，则，∴，故③错误；∵关于x的一元一次不等式的解集为，∴直线与直线的交点坐标为，∵直线过点，，∴，解得，∴故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．18．（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是_______________．​【答案】或【分析】由在直线上存在点，使得点是正方形的“和谐点”，可知在直线上，求得直线经过点和时的的值，即可求得的取值范围．【详解】解：直线向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，把代入得，解得，把代入得，解得，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化平移，能够理解题意是解题的关键．三、解答题19．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）已知与成正比例函数关系，且当时，．(1)求出与之间的函数解析式；(2)若点在这个函数的图像上，求的值；(3)若的取值范围为，求的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据正比例关系设，再根据时，求出的值即可；（2）将点代入（1）中求出的解析式，即可求出的值；（3）根据以及，表示出，解出的取值范围即可．【详解】（1）与成正比例函数关系，设，时，，，，，；（2）点在这个函数的图像上，；（3），，，．【点睛】本题考查了正比例函数解析式以及图像，求解一元一次不等式的解集，根据正比例函数的定义求出正比例函数解析式是解答本题的关键．20．（2023春·湖北襄阳·八年级统考阶段练习）已知直线．(1)求该直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标；(2)若该直线上有一点，求的面积．【答案】(1)，(2)10【分析】（1）分别令，求出另一未知数的对应值即可求出函数图象与两坐标轴的交点；（2）把C点的横坐标代入函数的解析式求出n的值，直接利用三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：令，则，∴函数图象与x轴的交点A的坐标为，令，则，y轴的交点B的坐标为；（2）解：把代入，得：，∴，．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式．21．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P．

(1)求直线l的函数解析式．(2)若点M也在直线l上，且点M的纵坐标与点P的纵坐标互为相反数，求点M的横坐标，并判断其横坐标与点P的横坐标的数量关系．【答案】(1)直线l的函数解析式为；(2)点M的横坐标为4，点M的横坐标与点P的横坐标互为相反数．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得点M的纵坐标为，代入求解即可．【详解】（1）解：设直线l的函数解析式为，∵，∴，∴，∴直线l的函数解析式为；（2）解：∵点M的纵坐标与点P的纵坐标互为相反数，∴点M的纵坐标为，∴，解得，，即点M的横坐标为4，∵点P的横坐标为，∴点M的横坐标与点P的横坐标互为相反数．【点睛】本题考查了待定系数法求得直线的解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．22．（2023春·陕西延安·八年级校考阶段练习）已知y关于x的函数（m为常数，且）．(1)若函数为正比例函数，求m的值；(2)若一次函数y随着x的增大而增大，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正比例函数的定义进行求解即可