第22讲 新八年级开学考试卷（测试范围：整式的乘除、相交线与平行线、三角形、生活中的轴对称、概率初步、实数、一次函数）（教师版）

北师大版新八年级开学考试卷测试范围：整式的乘除、相交线与平行线、三角形、生活中的轴对称、概率初步、实数、一次函数一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10﹣8cm B．0.5×10﹣7cm C．5×10﹣7cm D．5×10﹣8cm【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为a×10﹣n.其中n的值由原数左边起第一个不为零数字前面的0的个数决定．【解答】解：∵1nm＝0.0000001cm．∴5nm＝0.0000005cm．∵0.0000005cm＝5×10﹣7cm．故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n.其中1≤|a|＜10，n的值由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5【分析】1同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2同底数幂相除，底数不变，指数相减．3幂的乘方，底数不变，指数相乘．4积的乘方，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：A项运用幂的乘方，答案应为a6，故A项错误不符合题意；B项运用积的乘方，答案应为9a2，故B项错误不符合题意；C项运用同底数幂相除，答案应为a6，故C项错误不符合题意；D项运用同底数幂相乘，答案应为a5，故D项正确符合题意．故选D．【点评】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的基本运算方式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°的选项即可得出结论．【解答】解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，∴2x+3x+6x＝180°，∴x＝°，∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，∴最大角＝180°﹣90°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，∴2y+3y+5y＝180°，∴y＝18°，∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．5．如图，AB、CD、MN均为直线，AB∥CD，∠GFC＝80°，GH平分∠MGB，则∠1的值为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】根据平行线的性质得出∠BGP＝∠GFC＝80°，求出∠BGM＝100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠GFC，∵∠GFC＝80°，∴∠BGF＝80°，∴∠BGM＝180°﹣∠BGF＝100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1＝∠BGM＝50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据定理求出∠BGP＝80°是解此题的关键．6．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为9cm和15cm两部分，则它的腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．不确定【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为xcm，分两种情况讨论：x+x＝9或x+x＝15．【解答】解：设三角形的腰为xcm，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9cm或AB+AD＝15cm，分下面两种情况：（1）x+x＝9，解得x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24（cm），∴三边长分别为6cm，6cm，12cm，∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系，∴舍去；（2）x+x＝15，解得x＝10，∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm．综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．故选：B．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．7．下面各图中，可以大致刻画蜡烛燃烧时剩下的高度h与时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．【解答】解：随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，到最后蜡烛燃烧完后高度变为0．所以选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．3：4 B．4：5 C．3：7 D．3：5【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质得DE＝DC，再由三角形面积公式得S1＝AC•DC，S2＝AB•DE，即可得出结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵S1＝AC•DC，S2＝AB•DE，∴S1：S2＝AC：AB＝3：5．故选：D．【点评】本题考查了三角形面积公式以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和三角形面积公式是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．计算：a3÷a3＝1．【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：原式＝a3﹣3＝a0＝1．故答案为：1．【点评】本题考查同底数幂的除法运算，正确使用法则是求解本题的关键．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4，2、3、7，3、4、7，2、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4，共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．11．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC边上，AD＝AC，DE⊥AB于点E，若＝，BE＝1，则AC边的长为．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，证明△CAF≌△ADE，可得CF＝AE，AF＝DE＝BE＝1，根据＝，设AE＝4x，CE＝5x，所以EF＝AE﹣AF＝4x﹣1，CF＝AE＝4x，根据勾股定理，求出x的值，进而可得AD＝AC的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝180°﹣45°﹣∠ACD＝135°﹣∠ACD，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝45°，∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADC＝135°﹣∠ADC，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠CAF＝∠ADE，在△CAF和△ADE中，，∴△CAF≌△ADE（AAS），∴CF＝AE，AF＝DE＝BE＝1，∵＝，∴设AE＝4x，CE＝5x，∴EF＝AE﹣AF＝4x﹣1，CF＝AE＝4x，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得CE2＝EF2+CF2，∴（5x）2＝（4x﹣1）2+（4x）2，解得x＝1或x＝（不符合题意舍去），∴AE＝4x＝4，在Rt△ADE中，∵ED＝1，∴AD＝＝＝，∴AC＝AD＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是得到△CAF≌△ADE．12．如图，已知AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，若∠A＝38°，则∠BDE＝52°．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，进而结合等边对等角得出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝38°，∴∠BDE＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD＝BD是解题关键．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点（不与A，D重合），则AB﹣AC＞PB﹣PC（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，证明AEP≌△ACP，得PC＝PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC，故答案为：＞．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三．解答题（共5小题）14．计算：（1）（﹣）﹣1+|3﹣|+（﹣1）2021+（）0﹣．（2）2x2•x4+9x9÷3x3﹣（﹣2x3）2．【分析】（1）分别利用负整数指数幂运算法则、绝对值的意义、零指数幂、立方根的意义计算即可；（2）根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝（﹣2）+5﹣3+（﹣1）+1﹣2＝3﹣3﹣1+1﹣2＝﹣2；（2）原式＝2x6+3x6﹣4x6＝x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用乘法公式是解题的关键．15．先化简，再求值：（a+b）（a+2b）﹣（2b3﹣ab2）÷b，其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+3ab+2b2﹣2b2+ab＝a2+4ab＝a（a+4b），将a＝﹣2，b＝代入得原式＝（﹣2）×（﹣2+1）＝2．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．16．如图，四边形ABCD中，AD＝，AB＝DC，AD∥BC，点E是BC的中点．请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作四边形ABCD的高；（2）在图2中，作△DEC的中位线．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO延长EO交AD于点F，线段EF即为所求；（2）连接AC，BD交于点O，AC交DE于点J，作直线OJ交CD于点M，连接EM，交CJ于点K，连接DK，延长DK交EC于点N，连接JN，MN即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求；（2）如图2中，线段MN，NJ．MJ即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰梯形的性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为BE+DF＝EF．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】【分析】（1）线段EF、BE、FD之间的数量关系是BE+DF＝EF．如图1中，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：EF+DF＝BE．如图2中，在BE上截取BM＝DF，连接AM，证明△ABM≌△ADF（SAS），推出AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，再证明△AEM≌△AEF（SAS），可得结论．【解答】解：（1）线段EF、BE、FD之间的数量关系是BE+DF＝EF．如图1，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠4+∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中，，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝BM+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD；故答案为：BE+DF＝EF．（2）结论：EF+DF＝BE．理由：在BE上截取BM＝DF，连接AM，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABM与△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∵，∴∠EAF＝∠EAM，在△AEM与△AEF中，，∴△A