第09讲 一次（正比例）函数图像及其性质（解析版）

第九讲一次（正比例）图像及其性质目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一函数的概念理解 1考点二一次函数概念的理解 2考点三一次函数图像 3考点四一次函数图像性质1 4考点五一次函数图像性质2 6知识导航知识导航必备知识点知识点1正比例函数图像（y=kx）正比例函数图像是一条经过原点的直线。性质正比例函数图像必过k>0，函数图像经过象限，y随x的增大而K<0，函数图像经过象限，y随x的增大而知识点2一次函数图像（y=kx+b）一次函数图像是一条直线。k值k>0，直线必定经过第一、三象限，y随x的增大而k<0，直线必定经过第二、四象限，y随x的增大而|k|越大，直线倾斜程度越大，越靠近y轴b值函数b值决定一次函数与y轴交点的位置（1）b>0，直线必定经过第一、二象限，交于y轴正半轴（2）b<0，直线必定经过第三、四象限，交于y轴负半轴（3）b=0，直线过原点考点一函数的概念理解1．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；故选：D．2．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．|y|＝x B．y＝﹣0.5x C．y＝x2 D．y＝【解答】解：A、|y|＝x，y不是x的函数，故A符合题意；B、y＝﹣0.5x，y是x的函数，故B不符合题意；C、y＝x2，y是x的函数，故C不符合题意；D、y＝，y是x的函数，故D不符合题意；故选：A．3．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；故选：B．4．如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；故选：D．考点二一次函数概念的理解5．下列函数关系式：①y＝x；②y＝11﹣2x；③y＝x2+2；④y＝，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①y＝x是一次函数；②y＝11﹣2x是一次函数；③y＝x2+2是二次函数；④y＝是反比例函数．一次函数有2个，故选：B．6．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由题意得：|m|＝1且m﹣1≠0，∴m＝±1且m≠1，∴m＝﹣1，故选：B．7．下列各式①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3，是一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①y＝﹣8x为正比例函数，符合题意．②y＝﹣为反比例函数，不符合题意．③y＝，不是整式，不符合题意．④y＝﹣8x2+2为二次函数，不符合题意．⑤y＝0.5x﹣3为一次函数，符合题意．故选：B．8．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（）A．± B． C．±2 D．﹣2【解答】解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得m＝±2且m≠2，所以m＝﹣2．故选：D．考点三一次函数图像9．在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝x的图象（先填写下表，再描点、连线）x…﹣3﹣2﹣10123y…﹣﹣1﹣01【解答】解：填表，x…﹣3﹣2﹣10123y…﹣﹣1﹣01描点，连线．10．画出函数y＝﹣2x+1的图象．【解答】解：函数y＝﹣2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：11．已知一次函数：y＝2x，y＝﹣x+6，y＝4x﹣4（1）在同一平面直角坐标系中，画出以上一次函数的图象，并写出它们的共同特点；（2）若一次函数y＝kx+5也具备这个特点，求k的值．【解答】（1）解：如图：共同特点是：此组直线均经过（2，4），∵解方程组得，，∴直线y＝2x，y＝﹣x+6过（2，4）点．对于直线y＝4x﹣4，当x＝2时，y＝4；∴验证发现此组直线均经过（2，4）；（2）把（2，4）代入y＝kx+5得4＝2k+5，得k＝﹣．12．（1）在同一平面直角坐标系中画出这3个函数的图象：已知3个一次函数：①y＝x，②y＝x+3，③y＝﹣x﹣4．（2）观察这3个函数的图象，你发现了什么？【解答】解：（1）画出函数图象如图：（2）观察这3个函数的图象，会发现①②平行，①与③、②与③垂直．考点四一次函数图像性质113．当b＜0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝x+b中k＝1＞0，b＜0，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：B．14．若k＜0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：B．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象可以是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：一次函数y＝﹣2x+1中k＜0，b＞0，∴一次函数图象经过一、二、四象限．故选B．16．如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k•b＞0，且b+k＞0，∴k＞0，b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，故选：A．17．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＞0，b＞0，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＜0，b＜0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；C、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＜0，b＜0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＞0，b＜0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；故选：D．18．直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；C、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B．19．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝﹣kbx+k的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由函数y＝kx+b的图象可知k＜0、b＞0，∴kb＜0，∴﹣kb＞0，∴函数y＝﹣kbx+k的图象经过第一、三、四象限；故选：D．20．若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号，∵b﹣k＞0，∴b＞0，k＜0，∴函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．考点五一次函数图像性质221．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x2，且点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，∴y1＞y2．故答案为：＞．22．已知一次函数y＝﹣2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1＞x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵1＜3，∴x1＞x2．故答案为：＞．23．已知点（﹣1，m），（3，n）都在直线y＝﹣2x+b上，则m＞n．（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣1，m），（3，n）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣1＜3，∴m＞n．故答案为：＞．24．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3，∴y随x的增大而减小，∵﹣3≤x≤4，∴x＝﹣3时，y取得最大值，此时y＝﹣×（﹣3）+3＝，故答案为：．25．已知一次函数y＝﹣3x+2，当﹣1≤x≤5时，一次函数的最大值是5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，∴该函数y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤5时，x＝﹣1取得最大值，此时y＝﹣3×（﹣1）+2＝5，故答案为：5．26．如果一次函数y＝kx+b的自变量x的取值范围是﹣1≤x≤6，相应的函数值y的取值范围是﹣5≤y≤16，那么k+b的值是1或10．【解答】解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x＝﹣1，y＝﹣5；x＝6，y＝16，∴，解得：，∴k+b＝3﹣2＝1；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴x＝﹣1，y