浙江省丽水市2025-2026学年高二下学期6月期末教学质量监控数学试题含答案

丽水市2025学年第二学期普通高中教学质量监控

高二数学试题卷(2026.06)

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号。

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x≥2},则A∩B=

A.{x|-2<x<4}B.{x|2≤x<4}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<4}

2.复数z=2-3i在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知函数.,则f(f(1))=

A.1B.2C.3D.4

4.“|x|<2”是“x<2”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知,且a为第二象限角，则sin2a=

AB.C.D.

6.圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为

A.32πB.16πC.8πD.4π

7.已知一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集为[1,2],则cx²+bx+a≤0的解集为

B.[1,2]C.[-2,-1]

高二数学试题卷第1页共4页

8.已知a=2⁰.6,b=0.6²,c=log.62,则a,b,c的大小关系为

A.C<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

9.已知随机事件A,B满足,P(AUB)=1,则P(B)=

B.D.

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M,N分别是

棱AD,DD₁的中点，点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上运动，

且AP//平面BMN,则点P的轨迹长度为第10题图

A.2√2B.√5C.2√2+3√5D.3√2+2√5

11.在人工智能训练的神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优

化时使用的学习率，L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，V₀表示衰

减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6,衰减速度为20,且当训练迭代

轮数为10时，学习率衰减为0.3,则学习率衰减到0.4以下(不含0.4)所需的训练迭代轮数至

少为(参考数据：lg2≈0.3,1g3≈0.477)

A.4B.5C.6D.7

12.已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),,M,P,N是曲线y=f(x)与

y=g(x)从左往右依次连续相邻的三个交点，且∠MPN<90°,则w的取值范围是

A.B.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)

13.已知实数a,b,c,且a<b<0,则下列不等式成立的是

A.B.a-c<b-cC.a²<b²D.ab>b²

14.已知e,e₂是夹角为的单位向量，且a=e+2e₂,b=e-e2,则下列说法正确的是

A.|a|=√7B.e在e2方向上的投影向量为

D.当k<1时，e₁+ke₂与b的夹角为锐角

高二数学试题卷第2页共4页

15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿矩形对角线BD将△ABD折起，在这个过程中，下列结

论正确的是

A.当DA⊥BC时，BCIAC

B.直线BC与平面ABD所成角可能为

C.当二面角A-BD-C的大小为时，四面体ABCD的外接球的体积为

D.当四面体ABCD的体积最大时，异面直线AD与BC所成角的余弦值为

三、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)

16.样本数据：2,3,7,5,1,6,8,3,8的第60百分位数为.▲_

17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)单调递增，则关于x的不等式

f(x-1)<f(1)的解集是▲_·

18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,

则cosC=▲_·

19.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，空间动点P满足PA₁+PC₁|=2√2,则BA·BP的取

值范围是▲_·

四、解答题(本题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(10分)某地区有小学18所，初中12所，高中6所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽

取6所学校对学生进行视力调查.

(1)求应从小学、初中、高中分别抽取的学校数量；

(2)若从被抽到的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为

小学的概率.

21.(12分)已知函数

(1)求的值及函数f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且a=2,

求△ABC面积的最大值.

高二数学试题卷第3页共4页

22.(13分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a₁=1,且a、a₂、a₅成等比数列.

(1)求数列{a,}的通项公式；

(2)设b=2”·a,S,为数列{b}的前n项和，求Sn.

23.(15分)如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，AB=AC=2,D为BC的中点，

平面BB₁C₁C1平面ABC.

(1)证明：ADICC₁;

(2)已知四边形BB₁C₁C是边长为2的菱形，且∠B₁BC=60°,

求二面角C₁-AC-B的余弦值.

第23题图

24.(17分)已知A,B两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM

的斜率与直线BM的斜率之差是-1,记点M的轨迹为「,O为坐标原点.

(1)求轨迹厂的方程；

(2)点,过点O的直线交厂于C,D两点，直线CE,DE与厂的另一交点分别为P,

Q两点，记直线CD,PQ的倾斜角分别为a,β,当a-β取得最大值时，求直线CD的

方程.

25.(17分)已知函数f(x)=(x-1)²-a(1+coSπx),a∈R.

(1)当a=-1,x∈[0,2]时，求f(x)的值域；

(2)若f(x)在[0,2]上有且仅有3个零点x₁,x₂,x₃(x₁<x₂<x₃),

①证明：

②证明：

高二数学试题卷第4页共4页

丽水市2025学年第二学期普通高中教学质量监控

高二数学答案(2026.06)

一、单项选择题

BDDAACABBDCB

二、多项选择题

13.ABD14.AB15.ACD

三、填空题

16.617.(0,2)18.19.[2,10]

四、解答题

20.(满分10分)

(1)从小学抽取

从初中抽取所；

从高中抽取所…5分

(2)小学的3所学校编号为1,2,3,初中的2所学校编号为4,5,高中的1所学校编号为6,

从中随机抽取2所学校，基本事件有：

12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15种，

其中抽取的2所学校均为小学的是：12,13,23,共3种，

所以抽取的2所学校均为小学的概率为………………10分

21.(满分12分)

所以f(x)的单调增区间为,k∈Z;…………5分

(2)由f

∵A∈(0,π),∴

又a=2,由余弦定理得，即4=b²+c²-bc,

所以4=b²+c²-bc≥bc,即bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号

所以

即△ABC面积的最大值为√3.…………12分

高二数学试题答案第1页共5页

22.(满分13分)

(1)设等差数列{a。}的公差为d,则d≠0,

由题意可得a²=a₁as,即(1+d)²=1+4d,

整理可得d²-2d=0,∵d≠0,解得d=2,

因此，a=a+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1……6分

(2)由(1)知b=2”·an=(2n-1)·2”,

Sₙ=1·2'+3·2²+5·2³+…+(2n-1)·2”①

两边同乘公比2:2S,=1·2²+3·2³+5·2⁴+…+(2n-1)·2”+¹②

-Sₙ=2+2·2²+2·2³+…+2·2”-(2n-1)·2"+1

①式减②式：=2+2(2²+2³+…+2“)-(2n-1)·2”+1

=2+2·2“+¹-8-(2n-1)·2”+¹=-6-(2n-3)·2”+

即Sₙ=(2n-3)·2”+¹+6.………………13分

23.(满分15分)

(1)在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

由AB=AC=2,D是BC的中点，得ADIBC,

而平面BB₁C₁CI平面ABC,

且平面BB₁C₁c∩平面ABC=BC,ADc平面ABC,

所以AD1平面BB₁C₁C.

又CC₁c平面BB₁C₁C.

所以AD1CC₁;………7分

高二数学试题答案第2页共5页

(2)过C₁作C₁HIBC的延长线于点H,垂足为H,

过H作HGIAC的延长线于点G,连接C₁G,

H

因为四边形BB₁C₁C为菱形，∠B₁BC=60°,

则△B₁BC为正三角形，连接B₁D,有B₁DIBC,

而平面BB₁C₁CI平面ABC,平面BB₁C₁C∩平面ABC=BC,

所以B₁D1平面ABC,

而B₁D//C₁H,因此C₁HI平面ABC,

所以C₁H1AC,又HGIAC,HGNC₁H=H,HG,C₁Hc平面C₁GH,

故AC1平面C₁HG,所以C₁GIAC,

所以∠C₁GH为二面角C₁-AC-H的平面角，

在RI△C₁GH中，C₁H=√3,

故二面角C₁-AC-B的余弦值为………15分

24.(满分17分)

(1)设M(x,y),由kAM-kBM=-1得1(x≠±1),

化简得轨迹┌的方程为x²=2y+1(x≠±1)………5分

(2)因

所以直线CD:

高二数学试题答案第3页共5页

即,化简得2y+1=(xc+xp)x-xcxD,

同理可得直线CP:2y+1=(xc+xp)x-xcxp,

直线DQ:2y+1=(xp+x₀)x-xDxo,

直线PQ:2y+1=(xp+x₀)x-xpxo,

因为直线CD过(0,0)点，可得xcxn=-1,

直线CP过点，可得xcxp=-2,同理xpxo=-2

要使α-β取得最大值，则kcD<0,

当且仅当时取等号，

………17分

此时直线CD直线方程为

25.(满分17分)

(1)当a=-1时，f(x)=(x-1)²+cOSπx+1