《四舍调商进阶练习：三位数除以两位数笔算（练习课）》教学设计-小学四年级数学

《四舍调商进阶练习：三位数除以两位数笔算（练习课）》教学设计——小学四年级数学一、教学基本信息【基础】【重要】本课隶属于小学四年级数学上册第二单元《两、三位数除以两位数》的深化练习阶段。授课对象为已完成“四舍法”试商及初次调商学习的学生，课时安排为第9课时（调商练习系列第2课时）。课程类型为专项练习课与思维提升课。本设计以北师大版（苏教版）教材体系为蓝本，融合核心素养导向，旨在通过系统化、结构化的练习，帮助学生完成从“学会调商”到“灵活调商”的跨越，实现算理与算法的进一步融通。二、教学理念与设计思路（一）设计理念本节课严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，不仅关注运算技能的形成，更关注运算策略的掌握和运算思维的提升。秉持“立足算理之本，提升运算能力”的原则，将练习课定位为“思维的操练场”，而非“机械的加工厂”。通过精心设计的题组，引导学生经历“估算—试商—检验—调商—反思”的完整思维链条，在“变”与“不变”的比较中感悟数学思想，发展数感和推理意识3。（二）设计思路打破传统练习课“题海战术”的桎梏，采用“大单元整体教学”视角下的主题式练习结构。以“图书管理员”为主线情境，将基础练习、对比练习、专项纠错、综合应用串联起来。聚焦“四舍法”试商后初商偏大的本质原因，通过“为什么调、怎么调、调后如何检验”三个核心问题，驱动学生深度思考。从单一技能的巩固，上升到策略选择的优化，最终落脚于解决实际问题的能力，体现数学学习的应用价值。三、学情深度分析【难点】【重要】四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在前一课时（调商第1课时）中，学生已经初步经历了用“四舍法”试商后发现商偏大需调小的过程，基本掌握了“调小1”的操作方法。然而，根据认知规律，学生在初学时往往“只知其然，而不知其所以然”，存在以下三个典型的“思维断层”：1.算理模糊：部分学生记住了“商大了要调小”的操作，但对于“为什么把除数看小了，商就容易偏大”的算理缺乏本质理解，导致在变式练习中机械操作。2.估算缺位：在练习中，为了调商而调商，忽视估算的引领作用，导致试商盲目性大，调商次数增多，计算效率低下。3.习惯薄弱：容易忽略“余数要比除数小”这一根本检验标准，有时调商一次后仍不合适，缺乏继续调商（如调小2）的意识和耐心。四、教学目标定位基于上述分析，本课确立如下四大教学目标：1.【基础巩固】通过针对性练习，进一步巩固用“四舍法”把除数看作整十数进行试商的方法，能熟练进行需要调商的笔算除法计算，计算的正确率与速度显著提升。2.【能力提升】在对比练习和辨析练习中，深入理解“把除数看小了，初商可能偏大”的算理，能根据“商和除数的乘积”与“被除数”的比较，准确判断调商方向（调大或调小）及幅度（通常调小1，个别情况需调小2），增强估算意识和数感。3.【思维发展】经历观察、比较、分析、归纳的数学活动过程，能够用自己的语言清晰地表达调商的理由和步骤，培养思维的深刻性和灵活性，初步形成反思和调整的学习策略。4.【情感态度】在解决实际问题的过程中，感受计算工具的价值，体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。五、教学重难点聚焦（一）教学重点熟练掌握“四舍法”试商后初商偏大时的调商方法（通常调小1），能规范、正确地进行笔算。（二）教学难点深刻理解“四舍法”初商偏大的本质原因（除数变小，商变大），能灵活处理调商过程中出现的特殊情况（如需要连续调商），并能结合具体情境解释计算结果的合理性。六、教学方法与准备（一）教法采用“引导发现法”与“题组对比法”。教师通过核心问题链驱动，引导学生对预设的典型错例和题组进行观察比较，在认知冲突中自主建构知识体系。（二）学法倡导“自主探究”与“合作交流”相结合。学生在独立思考的基础上，通过小组内“说一说”（说算理）、“辩一辩”（辩错因）的方式，深化理解，共享思维成果。（三）教学准备多媒体课件（PPT），核心学习单（包含基础练习、题组对比、错例辨析等模块），实物投影仪。七、教学过程设计与实施（一）激活经验，引入练习情境（预计用时：5分钟）1.情境导入：课件出示“校园图书角”情境图，呈现两组信息：信息A：第一小组借书184本，有23人；信息B：第二小组借书240本，有26人。2.核心任务：（1）请学生快速列出算式并口述算式意义：184÷23和240÷26。（2）组织学生进行估算：不计算，只判断这两个小组大约平均每人借书多少本？你是怎样想的？【设计意图】通过生活化情境自然切入，复习旧知。估算环节的设计，旨在唤醒学生对商的位数的感知和初步的数感，为后续精确计算的“试商”做好铺垫。同时，240÷26是本课重点练习的“四舍调商”典型题，在此处埋下伏笔。（二）题组对比，深化算理理解（预计用时：12分钟）【核心环节】【高频考点】【难点】1.第一层：纵向对比，暴露本质教师出示第一组对比题（学习单一）：题目A：192÷32题目B：192÷24（1）学生独立尝试笔算，两名学生板演。（2）交流汇报：引导学生分别说一说是如何试商的。（A：把32看作30，试商6，6×32=192，正好；B：把24看作20，试商9，9×24=216＞192，商大了，改商8，8×24=192，正好。）（3）核心追问，聚焦算理：师：同样是192本书，为什么分给32人时商“6”就刚刚好，而分给24人时，初商“9”却大了？这里面藏着一个数学秘密，谁能发现？（4）小组讨论，归纳总结：引导学生得出：因为24用“四舍法”看作20，是把除数看小了。除数变小，商就会变大。所以初商“9”可能偏大，需要调小。【重要】教师板书核心关系链：“除数看小→商容易偏大→需要调小”。2.第二层：横向对比，巩固策略教师出示第二组对比题（学习单二）：题目C：272÷34（前一课时例题）题目D：272÷28（1）学生先独立估算，再列竖式计算。（2）重点讨论题目D：272÷28，把28看作30试商（五入法），商9，9×28=252，余20，余数20<28，但此时初商9是否偏小了？为什么？（3）对比升华：引导学生对比题目C和题目D的试商与调商过程。题目C（34看作30，四舍法）：试商9，乘积306>272，说明初商偏大，需调小。题目D（28看作30，五入法）：试商9，乘积252<272，但余数20<28，且20<28，说明商9正合适，不需调商。【设计意图】此环节是本课的“算理深加工”区。通过两组对比，不仅巩固了“四舍法需调商”的记忆，更让学生清晰辨析了“四舍”与“五入”的不同影响。特别是题目D的设置，打破了学生的思维定势，让他们明白并非所有“四舍五入”都需要调商，关键在于看“初商与除数的乘积”是否超出了被除数，以及“余数”是否小于除数。这极大地提升了学生思维的缜密性。（三）专项辨析，攻克易错顽疾（预计用时：8分钟）【难点】【高频考点】1.活动设计：“啄木鸟医生”诊所。课件出示三个典型的“病例”竖式（来源于前几课时作业中的共性错误）。病例一：计算154÷22，把22看作20，试商7，竖式写成7×20=140，忘记乘原除数22。病例二：计算161÷34，把34看作30，试商5，5×34=170，发现170>161，没有改商，而是在170下方直接画横线写0，导致计算无法继续。病例三：计算242÷28，把28看作30，试商8，8×28=224，余18，18<28，竖式写余数18。但学生在检验时，认为18比除数28小，就算对了，忽略了224+18=242，结果正确，但问题是，试商8是否是最佳？如果试商9呢？9×28=252>242，证明8是合适的。此处重点辨析“为什么要检验余数”以及“检验什么”。2.任务要求：（1）四人小组合作，每人选择一个病例进行诊断：错在哪里？为什么会错？应该怎么改？（2）小组内交流，汇总意见。（3）全班汇报，利用实物投影展示纠错过程。3.教师点拨：重点强调两个“必须”。第一，试商后必须用“初商×原除数”，不能乘“整十数”；第二，每一步计算后，必须进行“余数要比除数小”的检验。这是判断计算是否正确的“法则”。【设计意图】将隐性的错误显性化，通过“找茬”游戏，极大地激发了学生的参与热情。在诊断和纠错的过程中，学生自然而然地内化了正确的计算步骤和检验标准，起到了“治未病”的效果，比单纯做10道题更能触及错误的本质。（四）综合应用，形成运算技能（预计用时：10分钟）【重要】【热点】1.基础过关（学习单三）：分层练习，确保人人达标。第一层：必做题。计算下面各题，并验算。161÷23=288÷36=147÷21=要求：先说说把除数分别看作几十试商，预计商是几，再动笔计算。2.变式提升（学习单四）：应用规律，灵活试商。题目：在□里填上合适的数。（1）3□8÷34，要使商是一位数，且不需要调商，□里最大能填几？（2）4□2÷46，试商时发现初商9，9×46=414，比被除数大，说明初商偏大，需要改商8。那么，□里可能是几？【设计意图】基础关旨在保证全体学生达成基本技能目标。变式提升题则是对算理的逆向应用，要求学生根据调商的结果反推被除数的范围，这对学生的思维提出了更高要求，也是培养数感的高级形式，为学有余力的学生提供了挑战。（五）实践应用，链接真实生活（预计用时：3分钟）1.问题呈现：学校图书馆新进一批图书，共336本。现有四种规格的书架，A书架每层放22本，B书架每层放24本，C书架每层放26本，D书架每层放28本。如果要让每个书架刚好放满，没有剩余，应该选择哪种书架？需要几个这样的书架？2.活动要求：（1）学生先独立思考，列出算式。（2）快速计算（可选择其中一种或几种进行计算）。（3）全班交流，分享选择策略。【设计意图】将除法计算与实际问题（整除问题）相结合，让学生感受到数学在生活中的应用价值。通过“哪种书架刚好放满”的问题，引导学生进行多次试商和检验，进一步巩固计算技能，同时渗透优化思想。（六）全课总结，构建知识网络（预计用时：2分钟）1.畅谈收获：师：通过今天的练习，你对“调商”有了哪些新的认识？你觉得在计算时，最关键的几步是什么？2.构建网络：引导学生回顾本单元所学，从“不需要调商”到“需要调商（四舍法调小）”，再到“需要调商（五入法调大）”，将这些知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。3.教师寄语：计算不仅仅是动笔算，更要动脑想。希望同学们在今后的计算中，都能做个有心人，先估算，再计算，最后不忘检验，让计算的准确率越来越高。【设计意图】通过学生自主总结和教师引导，将零散的知识点结构化、系统化，帮助学生构建清晰的认知地图。同时，对学生进行学习习惯和学习方法的指导，从“学会”走向“会学”。八、板书设计【结构化板书】四舍调商练习课——灵活试商精准调商========================================【核心算理】【典型练习区】“四舍”法：1.对比题组：除数看小→A:192÷32(不调)商容易偏大→B:192÷24(调小)需要调小(通常调1)【检验标准】【错例辨析区】1.商×除数≯被除数病例一：忘乘原数2.余数<除数病例二：余数忽略【重要口诀】四舍试商商易大，调小1次再比划。余数定比除数小，正确无误笑哈哈。=========================================【设计意图】板书清晰呈现了本课的核心逻辑链、对比练习的结构以及最重要的检验标准。口诀的加入增加了板书的趣味性和可读性，便于学生记忆。九、教学反思与预设（一）预设与应对1.预设困难：部分学生在练习“272÷28”这类“五入法”试商时，可能会因为初商合适（或需要调大）而与“四舍法”混淆。应对策略：在小组讨论和全班交流时，重点引导对比两类题目的试商过程，明确“四舍法看小除数，试商易大；五入法看大除数，试商易小”的根本区别，让学生从“根”上把握调商方向。2.预设错误：在专项辨析环节，学生可能只找出错误，但无法清晰表达错误原因。应对策略：教师要善于追问：“为什么要这样改？”“如果不改，继续算下去会怎样？”引导学生用完整的数学语言表达思维过程，将隐性思维显性化。（二）自我反思本节课的设计力求体现“以生为本”的理念，将练习的主动权还给学生。通过创设富有思维含量的题组和情境，引导学生在“做数学”的过程中“说数学”、“想数学”。然而，练习课的节奏把控至关重要。需要警惕在“对比”和“辨析”环节过度纠缠