专题05整数的四则运算（模块二数的运算）课件-导图十八个题型讲练真题演练难度分层练共27题-小升初数学一轮复习培优精讲练

专题05整数的四则运算模块二数的运算2025-2026学年小升初数学一轮复习重点难点举一反三培优精讲练目录01导图指引02知识点梳理03重点难点考点讲练05难度分层训练04真题实战演练导图指引PART01导图指引知识点梳理PART02知识点1：整数四则运算的意义加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。例如，3+5表示将3和5合并，结果是8。减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。如8-3，已知和是8，一个加数是3，求另一个加数为5。乘法：求几个相同加数和的简便运算。像3×5，表示5个3相加，即3+3+3+3+3=15。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如15÷3，已知积是15，一个因数是3，求另一个因数为5。知识点2：整数四则运算的运算顺序没有括号的算式：如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。例如：8+4-3，先算8+4=12，再算12-3=9；12÷3×2，先算12÷3=4，再算4×2=8；5+3×2，先算3×2=6，再算5+6=11。有括号的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。如：(3+5)×2，先算小括号里的3+5=8，再算8×2=16；[2×(3+4)]÷2，先算小括号里的3+4=7，再算中括号里的2×7=14，最后算14÷2=7。知识点3：整数四则运算各部分之间的关系加法：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。减法：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=差+减数。乘法：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。除法：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。知识点4：运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。例如3+5=5+3=8。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。如(2+3)+4=2+(3+4)=9。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。例如3×5=5×3=15。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。如(2×3)×4=2×(3×4)=24。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。例如(3+2)×4=3×4+2×4=20。知识点5：整数四则混合运算的简便运算在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和性质，可以使计算简便。例如：计算25×44，可将44拆分为4×11，然后利用乘法结合律，25×44=25×(4×11)=(25×4)×11=100×11=1100；计算125×(8+4)，利用乘法分配律，125×(8+4)=125×8+125×4=1000+500=1500。重点难点考点讲练PART03题型一

有余数的除法（2025·重庆北碚·小升初真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。【解答】（428－284）÷12＝144÷12＝12284÷12＝23⋯⋯8所以，这道除法算式的余数是8。题型二两、三位数与一位数的乘法（2024·广东湛江·小升初真题）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（

）。A．15 B．27 C．125 D．243【解答】35＝3×3×3×3×3＝9×3×3×3＝243故答案为：D题型三两、三位数与一位数的除法学校买了一些皮球，装在6个纸箱里，每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，6个纸箱里剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，原来每个纸箱里装多少个皮球？【解答】30×6÷（6－2）＝180÷4＝45（个）答：原来每个纸箱里装45个皮球。题型四两、三位数与两位数的乘法2022年杭州亚运会吉祥物发布了，某公司从亚运会旗舰店一次购买了25箱亚运会吉祥物创意玩偶，每箱装有16盒，每盒里面有3个，分别是宸宸、琮琮和莲莲，每个定价39.9元钱。解决“一共购买了多少个吉祥物创意玩偶？”这个问题，要用到的信息是（

）。A．25箱、16盒、3个、39.9元 B．25箱、16盒、3个C．25箱、16盒、39.9元 D．16盒、3个【解答】每箱有玩偶的个数：16×3＝48（个）一共买玩偶的总个数：48×25＝1200（个）即解决“一共购买了多少个吉祥物创意玩偶？”这个问题，要用到的信息是25箱、16盒、3个。故答案为：B题型五两、三位数与两位数的除法

题型六乘加、乘减混合运算（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？【解答】20×500＋7500＝10000＋7500＝17500（元）答：一共为农户免除收费17500元。题型七除加、除减混合运算一条彩带可以折10朵玫瑰花，每朵正好用30厘米；现在每朵比原来少用5厘米，这条彩带现在能做几朵？【解答】10×30＝300（厘米）300÷（30－5）＝300÷25＝12（朵）答：这条彩带现在能做12朵。题型八带有小括号的混合运算（2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。【解答】（40×3＋90）÷（3＋4）＝（120＋90）÷7＝210÷7＝30（千米）所以这艘轮船平均每小时行驶30千米。题型九解决多步计算的实际问题（2025·重庆北碚·小升初真题）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。【解答】（420＋580）÷（3＋2）×2＝1000÷5×2＝200×2＝400（元）因此购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元。题型十带有中括号的混合运算（2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]【解答】﹣14＋（﹣2）3÷4×[5－（﹣3）2]＝﹣1－8÷4×[5－9]＝﹣1－8÷4×（﹣4）＝﹣1－2×（﹣4）＝﹣1＋8＝8－1＝7题型十一24点

题型十二两位数乘一位数的估算（2024·河北石家庄·小升初真题）奶奶带了300元去超市购物，购物车里的商品有：一袋大米65元，一桶油89元，一台电扇132元，下面（

）种情况下，估算比精确计算更有价值。A．营业员将每种商品的价格输入收款机时。B．营业员要找钱给奶奶时。C．奶奶考虑带的钱够不够时。【解答】A．营业员计算的价格必须精确，付给超市的钱数不能少；B．营业员要找给奶奶的钱数必须精确，找给奶奶的钱数不能少；C．考虑带的钱够不够可以进行估算，一般将钱数估乘大一些的整百或整百整十数进行估算，与带的钱数比较即可。奶奶考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。故答案为：C题型十三三位数乘一位数的估算妈妈带了80元，买了4千克价格为18元/kg的水果。下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（

）。A．妈妈思考80元够不够B．收银员确认要收多少钱C．妈妈计算应该找回多少钱D．收银员把金额输入收银机【解答】18×4≈20×4＝80（元）因为把单价18元估大了，所以妈妈带的80元够买水果的。故答案为：A。题型十四两位数乘两位数的估算（2024·河南郑州·小升初真题）为了旅游防晒，妈妈在网上为一家人买了4件防晒衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（

）。A．少于600元 B．600元～800元C．600元～1300元 D．多于1300元【解答】97×4≈100×4＝400（元）398×4≈400×4＝1600（元）因此这4件衣服总价钱的范围比400多，比1600少，综合对比，600元～1300元最符合题意。故答案为：C题型十五三位数乘两位数的估算估算：49×21≈（

）。A．800 B．1000 C．1029 D．100【解答】49×21≈50×20＝1000故答案为：B题型十六除数是一位数的估算武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（

）m2。A．6000 B．7000 C．8000 D．10000【解答】68×105≈70×100＝7000（平方米）则这个足球场的面积大约是7000m2。故答案为：B题型十七除数是两位数的估算

题型十八用估算解决实际问题（乘法）（2024·陕西西安·小升初真题）请你估计一下，（

）最接近你自己的年龄。A．600月 B．600周 C．600时【解答】A．600÷12＝50（年）B．600÷52≈12（年）C．600时不到1年所以600周最接近自己的年龄。故答案为：B真题实战演练PART04真题实战演练（2025·福建宁德·小升初真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。(1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？(2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3）演练1真题实战演练【解答】（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米（6×6＋6×21＋6×21）×2＝（36＋126＋126）×2＝（162＋126）×2＝288×2＝576（平方厘米）答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。演练1（2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。3×（6÷2）2×21×3＝3×32×21×3＝3×9×21×3＝27×21×3＝567×3＝1701（立方厘米）1701立方厘米＝1701毫升1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。答：喝这样的3杯，能达到要求。真题实战演练（2025·重庆江北·小升初真题）小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是()。【解答】540÷（132－123）＝540÷9＝6060×123＝7380正确答案是7380。演练2真题实战演练（2025·重庆渝北·小升初真题）王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。演练3【解答】设甲、乙两地的距离是300千米。300×2÷60＝600÷60＝10（小时）300÷50＝6（小时）300÷（10－6）＝300÷4＝75（千米）他应以每小时75千米的速度往回开。难度分层训练PART05分层训练

基础夯实巩固提升分层训练

基础夯实巩固提升分层训练3．（2025·浙江台州·小升初模拟）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。(1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？(2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？基础夯实巩固提升分层训练基础夯实巩固提升【解答】（1）方式一：12×3×30＝1080（元）方式二：240＋14×3×12＝240＋504＝744（元）744＜1080，方式二更划算。答：李叔叔选择方式二更划算。（2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。30x＝240＋14x30x－14x＝24016x＝240x＝15答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。分层训练1．（2025·四川绵阳·小升初真题）一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是()色。【解答】1＋2＋3＝6（面）100÷6＝16（组）……4（面）第100面旗是第17个循环的第4个，是黄色旗。即一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是黄色。培优拓展思维创新分层训练2．（2024·江西萍乡·小升初真题）为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同：甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。乙商店：每根跳绳按八五折