2026年江苏省扬州市中考数学试卷附答案

2026年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（）A．+3 B．+2 C．﹣1 D．﹣42．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a53．（3分）下列调查中，适合采用普查的是（）A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况4．（3分）一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球5．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况6．（3分）“拧拉”是一种常用的乒乓球发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为（）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm7．（3分）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF∥BC，∠AGE＝120°，∠DCB＝70°，则∠BDC＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（3分）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）与反比例函数y＝（k＞0）的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB的面积为S1，周长为C1，记矩形NCOD的面积为S2，周长为C2，下列结论正确的是（）A．S1＜S2，C1＜C2 B．S1＜S2，C1＞C2 C．S1＞S2，C1＜C2 D．S1＞S2，C1＞C2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．11．（3分）工厂对某批零件进行质检，结果如下：抽取的零件数100200300500100020003000优等品的频数9118927746692918622789优等品的频率0.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为（结果精确到0.01）．12．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．13．（3分）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”一章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组．14．（3分）扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为°．15．（3分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，点D在上，∠ABC＝20°，则∠CDB＝°．16．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长线上．若△ADE的面积是3，则△BCF的面积是．17．（3分）如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM＝BE，沿MD，MF剪开，可拼成正方形MFND．若AE＝9，MN＝10，则△DAM的面积是．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．将线段AB绕点A按逆时针方向旋转至AM（∠BAM是旋转角，且0°＜∠BAM＜120°），连接BM，CM，作AN⊥CM，垂足为N．用等式表示线段BM，CM，AN之间的数量关系为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）°；（2）a（9a+b）﹣（3a）2．20．（8分）解不等式组，并求它的所有整数解的和．21．（8分）某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示：（1）被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为本；（2）该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．22．（8分）为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种．（1）小慧选择玉米的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率．23．（10分）用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少kg货物．24．（10分）如图，在▱ABCD中，O是CD的中点．分别延长AO，BC交于点E，连接AC，DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BE＝8，∠BAE＝90°，求四边形ACED的周长．25．（10分）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．【数据收集】如表是测试所得的数据：行车速度v（km/h）4045557080100视野角度f（度）1008973575040【直观呈现】（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．【数学表达】（2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f（度）与行车速度v（km/h）之间关系的函数表达式．【问题解决】（3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠BAC．以AB边上的点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AC边的另一交点为D，BD为⊙O的切线．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙O（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；（2）若AC＝4，tan∠BAC＝，求⊙O的半径．27．（12分）如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点（不与点A，D重合）．将△ABE沿BE翻折，得到△FBE．过点F作FM⊥BE，FN⊥BC，垂足分别为M，N．（1）如图2，若FM＝FN，求FM+FN的值；（2）如图3，若E为AD中点，则FM的长为，FN的长为；（3）求点E运动过程中FM+FN的最大值．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（2，1）和（4，﹣7）．（1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标．（2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（m＜n），记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G．过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R．①若m＝﹣2，矩形R的垂直高度h＝9，则矩形R的水平宽度p的取值范围是；②若矩形R的水平宽度p＝5，则矩形R的垂直高度h的取值范围是；③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标．

题号12345678答案CBDCABAB9．【答案】6.5×104．【解答】解：65000＝6.5×104．故答案为：6.5×104．10．【答案】a（a+3）（a﹣3）【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．11．【答案】0.93．【解答】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在0.93附近，因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93，故答案为：0.93．12．【答案】k＞2．【解答】解：由题意：k﹣2＞0，解得k＞2，故答案为：k＞2．13．【答案】．【解答】解：∵甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，∴x+y＝50；∵乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，∴x+y＝50．∴根据题意可列出方程组．故答案为：．14．【答案】135．【解答】解：由题意可知，正八边形的每一个内角都相等，正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°，∴正八边形的每个内角为：1080°÷8＝135°．故答案为：135．15．【答案】110．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在上，∴∠ACB＝90°，∠CDB+∠A＝180°，∵∠ABC＝20°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝70°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110．16．【答案】6．【解答】解：∵D是AB的中点，∴△ABE的面积＝△ADE面积的2倍＝3×2＝6，∵E是AC的中点，∴△BCE的面积＝△ABE的面积＝6，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△BCF的面积＝△BCE的面积＝6．故答案为：6．17．【答案】．【解答】解：设AM＝BE＝EF＝x，AD＝AB＝EM＝y．∵AE＝9，∴x+y＝9①，∵四边形DMFN是正方形，∴MN＝FM，∴MN2＝2MF2，∵MF2＝EF2+EM2，∴102＝2（x2+y2），∴x2+y2＝50②，①2﹣②得到2xy＝31，∴xy＝，∴△DAM的面积＝AD•AM＝xy＝．故答案为：．18．【答案】．【解答】解：过点A作AH⊥BM于点H，延长BM交AN延长线于点E，由题意，AB＝AM＝AC，∵AH⊥BM，AN⊥CM，∴，，HM＝BM，，∴∠HAE＝∠MAH+∠NAM＝（∠BAM+∠MAC）＝∠BAC＝60°，∴在Rt△NME中，∠MEN＝30°，•，ME＝＝2MN＝CM，同理，在Rt△HAE中，∠MEN＝30°，，∴，∴，整理，得，故答案为：．19．【答案】（1）﹣1；（2）ab．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣4×＝3﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝9a2+ab﹣9a2＝ab．20．【答案】﹣1≤x＜2，不等式组的所有整数解的和为0．【解答】解：解不等式2x﹣1＜x+1得，x＜2，解不等式2x得，x≥﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，则该不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1＝0．21．【答案】（1）3，4，3.8；（2）约120人．【解答】解：（1）由统计图可知，被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数是3本，中位数为＝4（本），平均数为：＝3.8（本），故答案为：3，4，3.8；（2）400×＝120（人），答：估计七年级获得表彰的学生人数约120人．22．【答案】；（2）．【解答】解：（1）由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种，因此小慧选择玉米的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是．23．【答案】甲型机器人每分钟搬运20千克货物，乙型机器人每分钟搬运30千克货物．【解答】解：设甲型机器人每分钟搬运x千克货物，由题意列方程得：，整理得，15x＝300，解得x＝20；经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意；x（1+50%）＝30，即乙型机器人每分钟搬运30千克货物，答：甲型机器人每分钟搬运20千克货物，乙型机器人每分钟搬运30千克货物．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠CEO，∵O是CD的中点，∴DO＝CO，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（ASA）∴AO＝EO，∵DO＝CO，AO＝EO，∴四边形ACED是平行四边形；（2）16．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠CEO，∵O是CD的中点，∴DO＝CO，在△AOD和△EOC中，∴△AOD≌△EOC（ASA）∴AO＝EO，∵DO＝CO，AO＝EO，∴四边形ACED是平行四边形；解：（2）由（1）得△AOD≌△EOC，∴AD＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝CE，∵BE＝BC+CE＝8，∴CE＝4，∴C是BE的中点，∵∠BAE＝90°，∴AC是Rt△ABE斜边上的中线，∴，∵四边形ACED是平行四边形，∴AC＝ED＝4，CE＝AD＝4，∴四边形ACED的周长＝AC+CE+ED+DA＝4+4+4+4＝16，答：四边形ACED的周长为16．25．【答案】（1）（2）；（3）车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0＜v≤50km/h．【解答】解：（1）如图，（2）观察表格数据，每组行车速度v与视野角度f的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：；（3）由题意，要求视野角度不小于80度，即f≥80，代入函数表达式得：，因为行车速度v＞0，不等式两边同时乘v，不等号方向不变：4000≥80v，解得v≤50，结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0＜v≤50km/h．26．【答案】（1）⊙O如图所示．（2）．【解答】解：（1）⊙O如图所示，证明：∵∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵EF为AD垂直平分线，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠DBC＝∠A，∴∠ODA＝∠DBC，∴∠ODA+∠BDC＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，∵OD为⊙O半径，点D在圆上，∴BD为⊙O切线；（2）∵AC＝4，，∴，∴BC＝2，∵∠DBC＝∠A，∴，∴，∴DC＝1，∴AD＝3，∴，∵，∴，∴，即⊙O半径为．27．【答案】（1）1；（2），；（3）．【解答】解：（1）∵FM⊥BE，FN⊥BC，且FM＝FN，∴BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠FBC，∵△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴∠ABE＝∠EBF，∴∠ABE＝∠EBF＝∠FBC，∵∠ABE+∠EBF+∠FBC＝∠ABC＝90°，∴3∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠FBC＝30°，在Rt△BFN中，BF＝1，∴，又∵FM＝FN，∴；（2）延长NF交AD于H，∵正方形ABCD的边长为1，且E为AD中点，∴AD＝1，，AD∥BC，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴△AEB≌△FEB，∴，AB＝BF＝1，∠EFB＝∠EAB＝90°，在Rt△AEB中，，∵FM⊥BE，∴，∴，∴，∵FN⊥BC，AD∥BC，∴FH⊥AD，∴∠FHA＝∠FNB＝∠EFB＝90°，∵∠D＝∠C＝90°，∴四边形HNCD为矩形，∴CN＝DH，DC＝HN＝1，∴∠EFH+∠NFB＝90°，∠NBF+∠NFB＝90°，∴∠EFH＝∠FBN，∴△EFH∽△FBN，∴，设BN＝x，则CN＝1﹣x，，∴，∴，FN＝2（）＝2x﹣1，∵FH+FN＝HN＝1，∴2x﹣1+＝1，解得x＝，∴；故答案为：，；（3）如图，延长NF交AD于H，连接AM，由翻转得，点A，M，F三点共线，∴∠AMB＝90°，由（2）得，FH⊥AD，∴∠AHF＝90°＝∠AMB，∴∠HAF+∠HFA＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠HAF+∠MAB＝90°，∴∠HFA＝∠MAB，∴△HFA∽△MAB，∴，设FM＝x，FN＝y，∴AM＝FM＝x，HF＝HN﹣FN＝1﹣y，∴AF＝AM+FM＝2x，∴，整理得，y＝﹣2x2+1，∴，∵﹣2＜0，∴当时