七年级数学下册华师版 第9章 章末复习

华东师大版七年级下册第9章轴对称、平移与旋转章末复习图形之间的变换关系平移旋转在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形轴对称全等多边形全等多边形的对应边、对应角分别相等；边、角分别对应相等的两个多边形全等

对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等连结对应点的线段被对称轴垂直平分旋转对称中心对称知识结构知识点1轴对称1.轴对称图形与成轴对称：把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形；把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称.完全重合完全重合知识梳理轴对称图形两个图形成轴对称对称轴对称轴成轴对称和轴对称图形的区别和联系：成轴对称轴对称图形图例区别对象两个图形一个图形对称轴数量只有一条至少一条联系（1）沿对称轴折叠能完全重合；（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.名称关系2.轴对称图形的基本特征：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段______，对应角_______.相等相等3.对称轴：线段的对称轴是就是该线段的___________；角的对称轴就是这个角的______________________.垂直平分线角平分线所在的直线(1)如图，请用尺规作线段AB

的垂直平分线.4.尺规作图：

ABCD(2)如图，已知直线l和l上的一点P，请用尺规过点P作l的垂线.1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交l于A、B两点；

3.作直线CD。直线CD即为过点P的直线l的垂线。(3)

请用尺规作出角的平分线.针对训练1.下列标点符号中，是轴对称图形的是（

）A.! B.， C.； D.？A2.如图，四边形ABCD

关于直线l

对称，下列结论：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC.其中正确的有__________.（填序号）②3.如图，在△ABC

中，点

D在

BC

上.（1）分别以AB、AC

为对称轴，作点D

的对称点E、F，连结AE、AF；（2）根据图中标示的角度，求∠EAF

的度数.62°51°ABDC解：（1）如图所示.EF解：（2）如图所示，连结AD.∵点E、F

分别是点D

以AB、AC

为对称轴的对称点，∴∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC.∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°–∠B–∠C

=180°–62°–51°=67°，即∠DAB+∠DAC=67°.∴∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=2(∠DAB+∠DAC)=2×67°=134°.62°51°ABDCEF知识点2平移1.平移的要素：平移由移动的______和______决定.方向距离2.平移的特征：平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______.平行相等平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______.相等相等不变水平向右平移了6格1.下列日常生活现象中，不属于平移的是（

）A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒针在不断地转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔C针对训练2.如图，将△ABC

沿着射线BC

方向平移5cm，得到△A'B'C，已知BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，则四边形ACB'A'的周长为（

）A.

16cm B.18cm C.20cm D.22cmAABCA'B'C'5cm4cm5cm3cm5cm3.如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小路），余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？32米20米分析：根据平移的性质，图中水平的路平移到一条直线上，就等于32米；竖直的路平移到一条直线上，就等于20米，这样就知道了路的面积，从而可以求出剩余的面积.解：32×20-32×2-20×2+2×2=540（平方米）答：绿化的面积540平方米.32米20米知识点3旋转1.旋转的三要素：__________，_________和__________.旋转中心旋转角度旋转方向ABOB′A′旋转中心：旋转角度：旋转方向：点O∠AOA'逆时针2.旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一__________旋转了______的角度，对应点到旋转中心的距离______，对应线段相等，对应角相等，图形的______和______不变.旋转中心相同相等形状大小OABCA′B′C′相等线段：相等角：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'∠AOA'=∠BOB'=∠COC'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∠BAC=∠B'A'C'，······3.旋转对称图形：旋转一定角度后能与自身______的图形叫做旋转对称图形.重合若一个由n

个“基本图形”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为_________.注意：旋转的整数倍也能够与自身重合.1.如图，下面的四个图形中，由左图绕点O

顺时针旋转90°后，向左平移一个单位得到的是（）针对训练ABCDO

O

O

O

O

B2.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B

顺时针转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A、B、C1

在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°

B.90°C.60°D.30°AABCA1C13.如图所示的图案是由三个叶片组成的，绕点O

旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为______cm2.41.中心对称图形：一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形.知识点4中心对称2.成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.180°对称中心重合180°重合在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________.对称中心平分平分3.成中心对称的特征：成中心对称针对训练1.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCDD2.如图，正方形网格中的每个小正方形的顶点叫做格点，已知直角三角形ABC

的三个顶点都在格点上.（1）作出△ABC

向下平移4格得到的△A1B1C1.（2）作出△ABC

绕点B

顺时针旋转180°得到的△A2BC2.（3）△A1B1C1与△A2BC2是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中作出这个对称中心，并记作点O.ABCABCA1B1C1A2C2O解:（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2BC2即为所求.（3）是.如图，点O

即为所求.1.全等图形的性质：对应边______，对应角_______.知识点5图形的全等2.全等图形的判定：如果两个图形的________________分别相等，那么这两个图形全等.相等相等对应边、对应角针对训练1.如图，已知△ABC

≌△CED，点D

在BC

边上，∠A+∠E=90°，EC、ED

分别与AB

相交于点F、G，则下列结论不一定正确的是（

）A.

AC=CD B.∠ACB=90°C.AB⊥CE D.EG=BGDABCDGFE2.如图，若△OAD

≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠CAD

的度数为（

）A.

60° B.85° C.95° D.120°CABCOD1.如图，E是正方形ABCD

的边BC

上一点，将△ABE

沿AE

对折，使点B

落在点G

的位置，再折叠△ADF，使AD

与AG

重合，显然点E、G、F

在同一条直线上.则：（1）图中的全等三角形有_________________________________；（2）∠EAF=______°，线段EF、BE、DF

之间的数量关系是______________.△ABE≌△AGE，△ADF≌△AGF45EF=BE+DFABCDEGF综合练习2.如图，点E

是正方形ABCD

的边BC

延长线上一点，将△ABE

沿AE

对折，使点B

落在点G

的位置，再折叠△AGF，使AG

与AD

重合，上题中（2）的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论.解：∠EAF=45°成立，EF=BE+DF

不成立.新的结论：EF=BE–DF.解析：由折叠可知∠BAE=∠GAE，∠GAF=∠DAF.设∠GAF=∠DAF=α，∠EAD=β，∴∠EAF=