六年级数学下册人教版 第三单元：圆柱与圆锥单元复习课件

圆柱与圆锥复习专题人教版六年级数学下册1圆柱2圆锥圆柱与圆锥圆柱圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积圆锥圆锥的认识圆锥的体积1圆柱1、圆柱的形成把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。圆柱的认识【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。（1）圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（）（1）如果不是沿着圆柱的高线剪开，而是斜着剪开，得到的侧面展开图就是平行四边形。所以是错误的。×圆柱的侧面展开图不可能是梯形。【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。（2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。（）（2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图的长和宽相等，是一个正方形。√【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。（3）沿圆柱的的高将圆柱切开分成相等的两部分，这个剖面一定是一个长方形。（）（3）将圆柱体的侧面沿高剪开得到的长方形或正方形。当圆柱的底面直径＝高时，剖面是一个正方形。×【例2】一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱的沿高剪开，得到是一个长方形，则这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。将一个圆柱沿高剪开得到的长方形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。已知圆柱的底面半径是5厘米，可得圆柱底面周长为：2×3.14×5＝31.4（厘米）。所以这个长方形的长是31.4厘米，宽是8厘米。31.48圆的周长公式：C＝2πr1、一个圆柱底面半径是2cm，侧面展开图是一个正方形，则它的高是（）厘米。因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高等于底面圆的周长，2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米）12.56圆柱的表面积1、圆柱的侧面积圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高S侧＝Ch＝2πrh＝πdh2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2S表＝Ch＋2πr2【例3】一个圆柱形茶叶罐底面半径是6厘米，高是10厘米。沿着这个茶叶罐的高剪开它侧面贴着的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？圆柱的侧面积公式为：S＝2πrh2×3.14×6×10＝6.28×6×10＝376.8（平方厘米）答：这张商标纸的面积是376.8平方厘米。【例4】一个圆柱的高是8厘米，底面周长是25.12厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米。底面圆半径r＝C÷（2π）25.12÷（2×3.14）＝25.14÷6.28＝4（厘米）圆柱表面积S表＝Ch＋2πr225.12×8＋2×3.14×42＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）301.44【例5】一个高是5分米，底面圆的直径是2分米圆柱形的无盖水桶的表面积是（）平方分米。水桶的表面积＝圆柱的侧面积＋下底面圆面积3.14×2×5＋3.14×（2÷2）2＝31.4＋3.14＝34.54（平方分米）在实际应用中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面的，一定要具体问题具体分析。34.54【例6】有一个高是30分米、底面圆的直径是6分米圆柱形的烟囱，刘叔叔要用铁皮包这个烟囱，至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）烟囱的表面积＝圆柱的侧面积＝πdh3.14×6×30＝18.84×30＝565.2≈566（平方分米）答：至少需要用566平方分米的铁皮。用“进一法”取近似数。【例7】如果将一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则它的侧面积会扩大（）倍。A、3B、6C、9这个圆柱的底面半径为1厘米，则它的侧面积为2πrh。如果将这个圆柱的底面半径扩大3倍，则新圆柱的半径为3r，那么新圆柱的侧面积为：2π×（3r）×h＝6πrh。所以侧面积扩大了：（6πrh）÷（2πrh）＝3。A圆柱的体积1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。2、圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝ShV圆柱＝πr2h【例8】有一段圆柱形钢管，底面半径是2分米，长是15分米。如果每立方分米的重5千克，这段钢管重多少千克？V圆柱＝πr2h3.14×22×15＝3.14×4×15＝12.56×15＝188.4（平方分米）钢管重量＝圆柱体积×每立方米的重量188.4×5＝942（千克）答：这段钢管重942千克。【例9】将一瓶2升的牛奶倒入几个高是20厘米，底面半径是3厘米的圆柱形玻璃杯中，准备3个玻璃杯够装吗？V圆柱＝πr2h1个玻璃杯的容积：3.14×32×20＝3.14×9×20＝28.26×20＝565.2（立方厘米）3个玻璃杯的总容积：565.2×3＝1695.6（立方厘米）2升＝2000立方厘米2000＞1695.6答：准备3个玻璃杯不够装。1升＝1000立方厘米【例10】往一个底面内直径是20厘米的圆柱形水桶中装水，再将一个铁块放入在这个水桶中，已知将铁块取出后，水面下降了5厘米。这个铁块的体积是多少平方厘米？底面半径＝直径÷220÷2＝10（厘米）V圆柱＝πr2h下降的水的体积为：3.14×102×5＝314×5＝1570（立方厘米）答：这个铁块的体积是1570平方厘米。根据排水法可知，铁块的体积等于它排开的水的体积，所以只需要求出下降的水的体积，即可得到铁块的体积。瓶子的容积除以（16＋4）厘米就是瓶子的底面积。用瓶子的底面积乘正放时瓶子里饮料的高，就是瓶内饮料的体积。【例11】如下图，一个容积是500mL的可乐瓶的瓶身是圆柱形，瓶里装有可乐。将可乐瓶正放时，可乐高16cm；盖紧瓶盖倒放时，空余部分高4cm。瓶中可乐的体积是多少mL？不论正放还是倒放，瓶子的容积、可乐的体积、无可乐部分的空瓶体积都不会改变。500mL＝500cm3

500÷（16＋4）×16＝25×16＝400（cm3）＝400mL【例11】如下图，一个容积是500mL的可乐瓶的瓶身是圆柱形，瓶里装有可乐。将可乐瓶正放时，可乐高16cm；盖紧瓶盖倒放时，空余部分高4cm。瓶中可乐的体积是多少mL？可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。答：可乐的体积是400mL。2圆锥1、圆锥的形成：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的特征：（1）底面：圆锥的底面是一个圆。（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。圆锥的认识【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。（1）沿着圆锥的高垂直于底面将圆锥切开，得到的截面是一个等腰三角形。（）（1）当沿着圆锥的高垂直于底面将其切开时，所得到的截面是一个等腰三角形。√【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。（2）以直角三角形的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。（）（2）如果这条边是直角边，那么可以得到一个圆锥；如果这条边是斜边，则会得到一个由两个圆锥组成的物体，而不是一个单独的圆锥。×【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。（3）在圆锥上任意切一刀，得到的截面可能是长方形。（）（3）在圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形、圆、椭圆等图形，但是不可能是长方形。×1、将下面的平面图形绕着轴旋转一周，得到的立体图形是（）。A、B、C、A圆锥的体积

【例13】将一个高为10厘米的圆锥，沿圆锥的高切开，分成大小、形状完全相同的两个部分，这个圆锥的表面积增加60平方厘米。则这个圆锥体的体积是多少立方厘米？由题意可知：增加的面积即是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积之和。【例13】将一个高为10厘米的圆锥，沿圆锥的高切开，分成大小、形状完全相同的两个部分，这个圆锥的表面积增加60平方厘米。则这个圆锥体的体积是多少立方厘米？三角形面积＝增加的面积÷260÷2＝30（平方厘米）底面直径＝三角形面积×2÷高30×2÷10＝60÷10＝6（厘米）

A1、一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。2、一个圆柱的高是7厘米，底面周长是15.7厘米，如果沿着这个圆柱的底面直径把它切割成两个半圆柱，圆柱增加的面积共是（）平方厘米。底面周长高703、有一根圆柱形的木桩，底面积是2.8平方米，长是1.6米，这个圆柱形木桩的