统计推断连续性数据的差异显著性分析

统计推断连续性数据的差异显著性分析第一页，共50页。如何鉴别流程能力的优劣2第二页，共50页。统计方法结构3第三页，共50页。统计分析的方法论4第四页，共50页。假设检验什么是假设检验？事先对总体参数（比如，均值，比例，方差等）作出判断然后利用样本信息来判断原来的判定是否正确假设检验的作用：降低掌握总体情况的成本找到影响流程变异或质量性能的关键因数在试生产阶段预测流程的长期绩效验证改善是否有效比较不同对象,比如评审供应商为赞成或反对某中观点提供作证。。。。。。。5第五页，共50页。什么是假设PopulationSamplePopulationSample原假设(H0)通常用以描述现状除非其它方面有所说明，否则就是人为设想的备择假设(H1):通常用以描述差別以证据为基础接受或拒绝的类型6第六页，共50页。实例分析精密电阻生产厂商生产的20欧电阻阻值是明显大于或小于20欧

m=20

m¹20H0:m=20

H1:m¹20改进后的灯泡寿命是否明显地大于350小时

m350m>350H0:m350

H1:m>350产品的合格率是不是真的地1%m1%m<1%H0:m1%

H1:m<1%7第七页，共50页。

假设形式假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m08第八页，共50页。案例-1【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设，并说明你的理由。9第九页，共50页。案例-2【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设，并说明你的理由。500g10第十页，共50页。假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...2011第十一页，共50页。假设检验的过程总体

抽取随机样本均值

x

=20

我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策12第十二页，共50页。假设检验-有罪vs.无罪的案例13第十三页，共50页。法庭和商业上的决策风险真相裁决Ho,=H1,not=Ho,=H1,not=清白监禁有罪释放清白释放有罪监禁释放监禁清白有罪DecisionType1错误

Type2错误

正确决定（1-

）正确决定（1-

）真相Ho,=H1,not=Ho,=H1,not=14第十四页，共50页。假设检验中的两类错误1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)--

错误原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为

被称为显著性水平2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)--

错误原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为

15第十五页，共50页。

错误和

错误的关系

你不能同时减少两类错误!

和

的关系就像翘翘板，

小

就大，

大

就小16第十六页，共50页。显著性水平

(significantlevel)是一个概率值原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域表示为

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.10由研究者事先确定17第十七页，共50页。检验假设的特点特点采用逻辑反证法依据统计上的小概率原理什么小概率？在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设小概率由研究者事先确定18第十八页，共50页。假设检验的实施步骤提出原假设和被选假设选择检验统计量，确定拒绝域形式确定显著性水平

计算求得临界值，确定具体的拒绝域收集样本观察值计算检验统计量的值并作出统计决策19第十九页，共50页。实施步骤图示临界值临界值P/2P/21-a20第二十页，共50页。"P"值和显著性水平"a"“P”值:Ho为真的概率。如果“P”值很小，基于小概率事件原理，我们就可以拒绝原假设而接收备择假设。“P”值的临界值叫做显著性水平（Singificancelevel）“a”。（1-a）称为置信度（ConfidenceLevel）一般取“a”为0.05。“P”≤a，则拒绝Ho而接受Ha“P”>a，则不能拒绝Ho。“P”值可以利用相关的统计软件如Minitab求得，当没有软件时，可以利用各种抽样分布的统计量获得统计答案P≤a，拒绝原假设P>a，不能拒绝原假设21第二十一页，共50页。统计答案如果原假设成立，则：1.总体均值的置信区间包含目标值μo2.样本均值对应的t统计量t(a/2，df)<t<t(1-a/2，df)3.p>0.05反之,如果以上条件违反了,则可以拒绝原假设而接受备择假设。22第二十二页，共50页。差异的显著性检验在质量工程师的职业生涯中，经常遇到以下的问题：来料的重量是否偏离了工称值？两台设备加工出来的工件表面粗糙度是否有差异？经过改进，产品的合格率是否得到了显著的提高？输入电压是否影响焊接拉力的重要参数？以上的问题都涉及到差异的显著性检验，都可以利用统计学的思维来回答。实际问题到统计问题的沟通统计并不能代替专业的判断。23第二十三页，共50页。假设检验要回答的问题y=f(x)假设检验要回答的问题:x是否影响y的重要原因？x在不同条件下y是否有显著差异？结果 原因响应 条件输出 输入24第二十四页，共50页。假设检验的方法根据数据的类型及其服从分布的不同，假设检验的方法也不同，以下部分假设检验的检验方法将在之后的课程中讲解：离散型y连续型y离散型X比例检验卡方检验t检验ANOVAF检验连续型X逻辑回归回归分析25第二十五页，共50页。连续型变量差异的显著性检验t检验F检验ANOVA第二十六页，共50页。单样本t检验问题产品长度的公称值为11.40mm，现怀疑某台设备加工出来的产品长度偏离了此公称值，随机抽查了20个产品并测量了其长度，如何评估？使用文件：1t.mtw27第二十七页，共50页。单样本t检验:均值和目标值存在差异吗?单样本t检验:检验一组样本所在总体的均值和目标值是否存在显著差异建立假设:原假设:Ho：μ=11.40备择假设：Ha：μ≠11.4028第二十八页，共50页。利用Minitab进行样本t检验（供参考）使用文件：1T.mtw选择“Minitab>统计>基本统计量>单样本t"29第二十九页，共50页。利用Minitab进行样本t检验（供参考）Minitab输出t检验结果如下：单样本T:长度mu=11.4与≠11.4的检验平均值变量N平均值标准差标准误95%置信区间TP长度2011.37950.03110.0069(11.3650,11.3940)-2.950.00830第三十页，共50页。独立双样本t检验案例:拉不断焊接工艺在汽车装配流程中，零件A和零件B需要焊接在一起为后道工序作准备，焊点拉力对质量至关重要，为了提高焊点拉力，流程工艺工程师在实验范围内研究了新的焊接工艺，作为工厂经理，你如何决定是否在工厂范围内推广新的焊接工艺？目的：证明新的焊接工艺能够显著的提高焊点拉力建立假设：原假设：新焊接工艺和旧焊接工艺下的焊点拉力没有区别Ho：μ新-μ老=0备择假设：新焊接工艺的焊点拉力比旧焊接工艺焊点拉力大Ha：μ新-μ老>0使用文件：2t.mtw31第三十一页，共50页。独立双样本t检验如上例,经计算得到: n 平均值 标准差 标准误新工艺16 129.71 2.31 0.58老工艺16 122.292.150.54查表得到拒绝区域为t>1.72，因此拒绝原假设而接受备择假设32第三十二页，共50页。选择菜单“统计>基本统计量>双样本t...”,如下进行设置:利用Minitab进行独立双样本t检验（供参考）33第三十三页，共50页。利用Minitab进行独立双样本t检验（供参考）双样本T检验和置信区间:新工艺,老工艺新工艺与老工艺的双样本T

平均值

N平均值标准差标准误新工艺16129.712.310.58老工艺16122.292.150.54差值=mu(新工艺)-mu(老工艺)差值估计:7.419差值的95%置信下限:6.080差值=0(与>)的T检验:T值=9.40P值=0.000自由度=30两者都使用合并标准差=2.231234第三十四页，共50页。配对t检验问题一家制鞋公司想对比用作儿童鞋鞋底的两种材料A和B的表现是否有差异。在此案例中10个儿童将穿上特别制作的鞋进行试验，这双特别制作的鞋一只脚上的鞋底是由A材料制作的，而另一只脚上的鞋底是由B材料制作的。A和B材料随机分配至左右鞋底上。几个月后鞋底的磨损将被测量。数据特点请注意这些数据是成对的，对成对的数据进行平均值的t检验时，利用配对t检验要比独立双样本t检验准确。35第三十五页，共50页。配对t检验目的：证明A和B材料制作的鞋底磨损程度不一样建立假设：原假设：A和B材料制作的鞋底磨损程度一样Ho：μA-μB=0备择假设：A和B材料制作的鞋底磨损程度不一样Ha：μA-μB≠0使用文件Wear.MTW36第三十六页，共50页。配对t检验Mat-AMat-B差异（A-B）13.214-0.88.28.8-0.610.911.2-0.314.314.20.110.711.8-1.16.66.40.29.59.8-0.310.811.3-0.58.89.3-0.513.313.6-0.3事实上,配对t检验转换成以下的单样本t检验:Ho:差异=0Ha:差异≠0结论是什么？37第三十七页，共50页。样本检验的两种类型双样本或者多样本检验存在以下两类型：离散程度的检验样本所在总体间的离散度是否有差异？对平均值的差异进行检验前先对离散度的差异进行检验。方差（σ2）的检验用到以下工具：F检验（双样本方差）建设检验阐述Ho：σ1=σ2Ha：σ1≠σ2平均值的检验样本所在总体间的平均值是否有差异？对离散程度的差异进行检验后再对平均值的差异进行检验。平均值（μ）的检验用到以下工具：双样本t检验建设检验阐述Ho：μ1=μ2Ha：μ1≠μ2（>,<）38第三十八页，共50页。F分布定义设{X1,X2...Xn}和{X1,X2...Xk}是来自正态总体N(μ,σ2)的两个样本,样本标准差分别为S1和S2,则:F（df1，df2）表示为F分布，卡方分布有以下特点：非负非对称分布F分布有两个自由度分别是分子自由度和分母自由度39第三十九页，共50页。F分布前面拉不断案例中，新工艺拉力方差=2.31，老工艺方差=2.150.349<1.15<2.86，新老工艺生产出的产品拉力的波动性没有显著差异。F分布的分位值可查表得到40第四十页，共50页。独立双样本t检验在方差相等的前提下，双样本t检验的统计答案如下得到： 1.计算统计量t 2.如果落在以下区域则拒绝原假设，反之则不能。 A.Ha:μ1≠μ2t≤t(a/2,df)t≥t(1-a/2,df) B.Ha:μ1<μ2t≤t(a,df) C.Ha:μ1>μ2t≥t(1-a,df)41第四十一页，共50页。方差不等的独立双样本t检验(供参考)当方差不相等时,双样本t检验的统计答案如下得到: 1.计算统计量t 2.其他步骤和前面的一样。42第四十二页，共50页。t检验的延伸问题汽车仪表盘有塑料复合物注塑而成，目前复合物原材料由4个供应商供应，注塑工程师想了解不同供应商复合物的注塑件表面强度是否不一样。为了了解问题，我们会对4个供应商的原材料进行抽样：样本序号 A供应商 B供应商 C供应商 D供应商1 57.7 56.3 55.5 62.12 54.0 59.1 51.3 62.73 57.5 55.6 51.1 58.84 57.7 54.7 53.3 54.25 54.2 62.1 49.5 58.06 55.2 58.5 48.6 59.77 53.5 56.0 56.2 59.38 54.7 60.2 50.7 59.39 57.6 50.9 52.5 59.210 55.4 56.8 46.9 57.9平均值 55.7 57.0 51.5 59.1标准差 1.7 3.1 2.9 2.343第四十