幂函数图像与性质

幂函数图像与性质演示文稿第1页，共22页。（优选）幂函数图像与性质ppt讲解第2页，共22页。问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=

元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1

km,那么他骑车的平均速度我们先看几个具体问题:w第3页，共22页。

一般地，函数

叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。幂函数的定义：注意：（1）幂函数的解析式必须是的形式，

前的系数必须是1，没有其它项。（2）定义域与的值有关系.第4页，共22页。式子名称常数

x

y指数函数:y=a

x（a>0且a≠1)

幂函数:y=

a为底数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数指数函数幂函数与指数函数的对比：

为指数幂函数第5页，共22页。（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）第6页，共22页。幂函数的图象及性质

对于幂函数，我们只讨论

=1，2，3，-1，

时的情形。五个常用幂函数的图像和性质

(1)(2)

(3)(4)(5)第7页，共22页。定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第8页，共22页。定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第9页，共22页。定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第10页，共22页。x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2第11页，共22页。定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第12页，共22页。定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第13页，共22页。第14页，共22页。(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x

函数性质常见幂函数的性质第15页，共22页。在第一象限内，当>0时，图象随x增大而上升。当<0时，图象随x增大而下降图象都经过点（1，1）>0时,图象还都过点(0,0)第16页，共22页。1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).2、在第一象限内，

>0,在(0,+∞)上为增函数

<0,在(0,+∞)上为减函数.3、为奇数时,幂函数为奇函数

为偶数时,幂函数为偶函数.第17页，共22页。如果函数是幂函数且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m。第18页，共22页。第19页，共22页。练习：判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8

(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>