选修极坐标系讲解

选修极坐标系ppt讲解演示文稿第1页，共19页。（优选）选修极坐标系ppt讲解第2页，共19页。2.平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的.P(a,b).xyoab复习引入3.平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？1.与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一第3页，共19页。5海里想一想？（1）距离：5海里（2）方向：东偏北20º.ox拯救船30ºSOS!!!如何确定以下两船的位置关系呢？第4页，共19页。从这向北2000米。请问：去阳江一中中学怎么走？第5页，共19页。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。第6页，共19页。(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；·o(2)引一条射线Ox，叫做极轴；x一、极坐标系的建立：(3)选定一个长度单位；(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).θ这样建立的坐标系叫做极坐标系.第7页，共19页。二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM

对于平面上任意一点M，用

表示线段OM的长度，用

表示从OX到OM

的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：

表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；

表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM

为终边的角。注意：极角一般是用弧度来表示第8页，共19页。题组一：说出下图中各点的极坐标第9页，共19页。题组二：在极坐标系里描出下列各点第10页，共19页。ABCDEFGOX第11页，共19页。题组3.用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.(O)xABCDE50m450600120m60m解:以点A为极点,AB所在的射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为第12页，共19页。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标

=0，

可以取任意值。

探究？第13页，共19页。在同一个极坐标系中，把下列的点表示出来第14页，共19页。三、点的极坐标的表达式的研究XOM

如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角第15页，共19页。OxPM练习：探索点M（3，

/4）的所有极坐标第16页，共19页。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1.给定（

,

）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2.给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OxPM(ρ,θ)…第17页，共19页。一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)都可以作为它的极坐标.如果限定ρ