小学六年级反比例教学设计示例

一、教学内容人教版小学数学六年级下册《反比例的认识》（注：此处可根据实际教材版本调整）。本内容是在学生已经学习了比、比例的意义和性质，以及正比例的意义和应用的基础上进行的。旨在引导学生理解反比例的意义，能初步判断两种相关联的量是否成反比例，并能运用反比例的知识解决一些简单的实际问题。二、教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的特征；能根据反比例的意义，正确判断两种相关联的量是否成反比例关系。2.过程与方法：引导学生经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，体验反比例意义的探索过程，培养学生的抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神和严谨的学习态度。三、教学重难点*教学重点：理解反比例的意义，掌握成反比例的量的特征，能准确判断两种相关联的量是否成反比例。*教学难点：理解反比例关系中“乘积一定”的内涵，以及与正比例关系的区别与联系。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、相关的表格卡片。学生准备：练习本、铅笔、直尺。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.回顾正比例：*提问：同学们，我们上节课学习了正比例关系，谁能说说什么样的两种量成正比例关系？（引导学生回忆：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。）*简单举例：比如，速度一定时，路程和时间成正比例。（板书简单关系式或图像示意）2.创设情境，引出新问题：*教师：看来同学们对正比例掌握得不错。今天，我们继续来研究两种量之间的关系。请看大屏幕（出示课件）：*情境一：学校要给一间会议室铺地砖。我们有几种不同边长的正方形地砖可供选择（展示几种不同边长的地砖图片，如边长为A、B、C的地砖，A<B<C）。如果我们希望用的地砖数量尽可能少一些，应该选择哪种地砖呢？为什么？（学生思考回答：选择边长最大的，因为面积大，用的块数就少。）*教师引导：这里面，地砖的边长（或面积）和所需的块数，是不是两种相关联的量？它们的变化方向是怎样的？（是相关联的量，地砖面积越大，块数越少；地砖面积越小，块数越多。）*教师：这种“一种量变大，另一种量反而变小”的关系，是不是正比例关系呢？今天，我们就来研究这种新的关系——反比例。（板书课题：反比例）（二）新知探究，合作学习1.探究活动一：路程一定，速度与时间的关系*课件出示：一辆汽车从甲地开往乙地，路程是固定的。（假设路程为一个固定值，为方便计算，可设为120，但教学中可只说“路程一定”，在后续表格中用具体小数字体现）。*教师：如果汽车行驶的速度不同，那么行完全程所需要的时间会怎样变化呢？请同学们看下面的表格，并填写完整。速度（单位：千米/时）1020304060:-------------------:--:--:--:--:--时间（单位：时）*学生独立完成表格，教师巡视指导。（引导学生思考：速度×时间=路程，路程一定，所以速度和时间的乘积是固定的。这里的路程可设定为120，所以表格结果为12,6,4,3,2。但教学中教师可只强调“乘积一定”，不直接给出乘积数值，让学生自己发现。）*小组讨论：*表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？*速度是怎样随着时间变化的？（速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。）它们的变化方向是怎样的？（相反的）*算一算，这两种量中相对应的两个数的乘积各是多少？这个乘积表示什么？它是固定不变的吗？*学生汇报交流，教师根据学生回答板书：*速度×时间=路程（一定）*10×12=120*20×6=120*...等等*教师小结：当路程一定时，汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化，而且速度和时间的乘积（也就是路程）是一定的。2.探究活动二：总价一定，单价与数量的关系*课件出示：妈妈带了一些钱去买苹果（总价一定）。苹果的单价和能买到的数量如下表：单价（单位：元/千克）23456:-------------------:--:--:--:--:--数量（单位：千克）*要求：请同学们独立完成表格，并仿照刚才的研究方法，看看表中单价和数量之间有什么关系？*学生独立完成，小组内交流发现。*指名小组代表汇报：单价和数量是相关联的量，单价越高，数量越少；单价越低，数量越多。单价×数量=总价（一定）。*教师板书：单价×数量=总价（一定）3.抽象概括，形成概念*教师引导学生观察比较以上两个例子：*这两个例子有什么共同的特点？（都有两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；两种量相对应的两个数的乘积是一定的。）*教师小结并板书反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。*教师强调关键词：“相关联的量”、“一种量变化，另一种量也随着变化”、“变化方向相反”、“乘积一定”。*用字母表示反比例关系：教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以用什么样的式子来表示呢？学生尝试书写，教师板书：x×y=k(一定)*回到导入时的铺地砖问题：现在我们能判断地砖的面积和所需块数是什么关系了吗？（引导学生说出：地砖面积×块数=会议室地面面积（一定），所以成反比例关系。）（三）巩固练习，深化理解1.基础辨析：下面每题中的两种量是否成反比例？为什么？*（1）路程一定，汽车行驶的速度和时间。（是，速度×时间=路程（一定））*（2）长方形的面积一定，它的长和宽。（是，长×宽=面积（一定））*（3）小明的身高和他的体重。（不是，身高和体重的乘积不一定）*（4）总钱数一定，买练习本的单价和数量。（是，单价×数量=总钱数（一定））*（5）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（不是，已看页数+未看页数=总页数，是和一定，不是乘积一定）*（学生独立思考，指名回答，重点说清理由，强调“乘积一定”是关键。）2.对比练习：正比例与反比例的区别*课件出示表格，比较正比例和反比例的异同点：特征正比例关系反比例关系:-------:-----------------------:-----------------------两种量关系相关联相关联变化方向同向变化（同增同减）反向变化（一增一减）定量相对应的两个数的比值一定相对应的两个数的乘积一定关系式y/x=k(一定)x×y=k(一定)*学生小组讨论完成，教师引导总结。3.拓展应用：*一个工厂生产一批零件，每天生产的个数和需要的天数如下表：每天生产个数10203040...:-----------:--:--:--:--:--需要天数603020...*（1）表中（）和（）是相关联的量。*（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。（10×60=600，20×30=600，30×20=600，积相等）*（3）这个积表示的意义是什么？（这批零件的总个数）*（4）表中两种量成什么比例关系？（反比例）*（5）当每天生产40个时，需要多少天？（600÷40=15天）（四）课堂总结，回顾反思1.教师：通过今天的学习，你有什么收获？什么是反比例关系？判断两种量是否成反比例，关键看什么？2.学生自由发言，总结本节课所学知识。3.教师强调：判断两种相关联的量是否成反比例，必须同时满足两个条件：一是两种量的变化方向相反；二是两种量相对应的两个数的乘积一定。4.区分正反比例：正比例是“商一定”，反比例是“积一定”。（五）布置作业，延伸拓展1.必做题：完成教材对应练习题中关于反比例判断和应用的题目。2.选做题（思考题）：*你能举出生活中还有哪些成反比例关系的例子吗？请至少写出两个，并说明理由。*一个比例的两个内项之积是最小的质数，如果一个外项是0.5，另一个外项是（）。（此题为比例性质与质数结合，也间接渗透反比例思想）六、板书设计反比例1.探究实例：*速度×时间=路程（一定）*单价×数量=总价（一定）*地砖面积×块数=会议室面积（一定）2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.字母表示：x×y=k(一定)4.正反比例对比：*正比例：商（比值）一定y/x=k(一定)*反比例：积一定x×y=k(一定)七、教学反思（此部分为教师课后填写）*本节课是否达到了预设的教学目标？哪些环节学生参与度高，效果好？*在引导学生抽象概括反比例意义时