小学二年级数学下册表内除法（二）单元知识清单

小学二年级数学下册表内除法（二）单元知识清单一、★【核心概念奠基】——从“均分”到“倍”的思维跃迁（一）除法的本质深化：从“等分”与“包含”走向“数量关系”本单元是表内除法的收官之战，其核心并非仅仅是计算速度的提升，而是对除法意义的深度抽象与建模。在二年级上册及下册第二单元（用26的乘法口诀求商）的学习中，学生已经建立了“平均分”的两种基本模型：一是“等分除”（把总数平均分成几份，求每份是多少），二是“包含除”（求一个数里面包含几个另一个数）。进入本单元，随着数的增大（7、8、9的乘法口诀），我们需要将视角从具体的“分东西”操作，转向更为抽象的“数量关系”分析。1.

【基础】除法算式的两种读法与意义：例如，算式“56÷8=7”，不仅要读作“五十六除以八等于七”，更要能够根据情境解读为：“把56平均分成8份，每份是7”，或者“56里面有7个8”。这种双向的思维转换，是解决一切实际问题的逻辑起点。2.

【重要】除法与减法的关联：除法是求“相同减数”的简便运算。例如，计算“63÷9=7”，其实质是探寻从63里连续减去多少个9后结果为0。这一联结，为后续学习“倍”的概念以及高年级学习“短除法”埋下了认知的种子。（二）【高频考点】“倍”的概念的初步认识与表达“倍”是本单元乃至整个小学阶段“数与代数”领域的关键概念，它并非一种新的运算，而是两个数量之间的一种比较关系。1.

概念界定：一个数里面含有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。例如，“42是7的几倍？”实际上就是问“42里面有几个7”。因此，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算：一个数÷另一个数=倍数。2.

【难点】数量关系的转化：这是学生从“差比”（谁比谁多多少/少多少）向“倍比”（谁是谁的几倍）认知模式的重大跨越。它要求学生在解决问题的过程中，具备初步的抽象推理能力，能够将文字语言（如“男生人数是女生的3倍”）转化为数学符号语言（男生人数=女生人数×3），进而转化为除法模型（如果已知男生和女生人数，求倍数，则用男生人数÷女生人数）。二、★★【算法与算理建构】——用7、8、9的乘法口诀求商的深度解析（一）【重要】求商的通用模型：一句口诀解三道题本单元的核心技能是熟练运用7、8、9的乘法口诀求商。这是对第二单元知识的横向拓展和纵向深化。其根本的算理是“乘除法互逆关系”。1.

【基础】求商方法：想乘法，算除法。即看除数，想口诀：除数×（商）=被除数。例如，计算72÷8=？想：8和几相乘得72？根据乘法口诀“八九七十二”，所以商是9。2.

【重要】乘、除法家族（乘法口诀的辐射作用）：掌握一句乘法口诀，通常可以写出两个乘法算式和两个除法算式（当乘数相同时，口诀对应一个乘法算式和一个除法算式，如“七七四十九”）。这是构建知识网络的关键。以“七九六十三”为例：乘法：7×9=63，9×7=63。除法：63÷7=9，63÷9=7。3.

【高频考点】根据乘法口诀写算式：考试中常以“根据口诀‘八九七十二’，写出四个算式”的形式出现，旨在检验学生对乘除法互逆关系的掌握程度。（二）【难点】计算中的易错点与规避策略随着口诀数量的增加，相近口诀容易混淆。1.

口诀混淆：例如，计算48÷6时，可能会错误地想到“六八四十八”还是“六九五十四”？必须要求学生放慢思维过程，严格遵循“除数×商=被除数”的校验原则。2.

【易错点】0的参与：虽然本单元未正式引入0的除法，但在练习中可能会出现如“0÷8”的题目。需要明确：0除以任何一个不是0的数，都得0。这是基于除法意义（0个物体平均分）的理解，而非死记硬背。3.

【解题步骤】计算题的规范流程：一审（看清运算符号和数字）、二想（联想相关乘法口诀）、三算（写出得数）、四查（检查得数是否符合口诀，是否符合算理）。三、★★★【解决问题高阶思维】——建模思想与数量关系的初步渗透（一）【核心素养】“单价、数量、总价”模型的初步建立本单元的解决问题，大量取材于学生熟悉的购物情境。这不仅是应用除法，更是为后续学习“常见的数量关系”这一重要数学模型奠定基础。1.

【重要】数量关系模型：总价÷单价=数量总价÷数量=单价单价×数量=总价这是本单元解决问题板块的灵魂。学生需要从具体的生活情境中，抽象出这三个量，并准确判断已知量和未知量，从而选择正确的运算方式。2.

【难点】区分“单价”与“总价”：例如，“妈妈买了5双袜子，每双7元，一共需要多少钱？”这里，“7元”是单价，“5双”是数量，要求的“一共多少钱”是总价，因此用乘法。又如，“用56元买了7个同样的文具盒，每个文具盒多少钱？”这里，“56元”是总价，“7个”是数量，要求的“每个多少钱”是单价，因此用除法。（二）【高频考点】两步计算的实际问题（乘除混合、乘加、除减）这是对学生综合分析能力、逻辑推理能力的综合检验，也是本单元最大的【难点】所在。1.

【解题步骤】解决两步问题的“四步法”：①阅读理解：读题，找出已知的数学信息和需要解决的问题。②分析数量关系：思考“要求这个问题，必须先知道什么？”（寻找中间问题）。③列式解答：分布列式，并清晰写出每步求出的是什么；或直接列出综合算式。④回顾与反思：检查得数是否合理，答案是否符合题意。2.

【典型例题解析】类型一：乘除混合题目：同学们分成4组做游戏，每组9人。如果每6人一组，可以分成几组？分析：第一步（求总人数）：先求出总人数，这是连接两个条件的“桥梁”。4×9=36（人）。第二步（求组数）：再把总人数按每6人一份进行平均分。36÷6=6（组）。综合算式：4×9÷6=36÷6=6（组）类型二：除加/除减（涉及比较或多与少）题目：小明带了40元钱，买了8元一支的钢笔，还剩多少钱？如果他用剩下的钱买4元一个的笔记本，能买几个？分析：第一步：求出买钢笔花了多少钱？（若涉及单价与数量）第二步：根据问题进行计算。此题第一问是40（单价×数量）；第二问是剩余钱÷4。3.

【重要】隐含条件的挖掘：有些题目中，条件并非直接给出，需要学生结合生活常识或图形信息进行提取。例如，“从第1棵树跑到第8棵树，一共跑了56米”，这里的隐含条件是“树与树之间的间隔数是7（81）”，而不是8。这类题目旨在培养学生全面审题、挖掘隐含条件的良好习惯。（三）【拓展思维】提出问题和选择信息的策略1.

【热点】自主提问：新课程改革强调学生的问题意识。试题中常出现“你还能提出一个数学问题并解答吗？”这种开放性题目。这要求学生能从给定的冗余信息中，提取相关联的两个量，提出一个用除法（或乘法）解决的问题，并正确解答。例如，给出足球、篮球、跳绳的单价和数量，学生需要提出诸如“买3个足球需要多少钱？”或“40元可以买几个篮球？”等问题。2.

【易错点】信息筛选：面对多个已知条件，学生容易“眉毛胡子一把抓”，用无关条件进行计算。例如，“教室里有6行同学，每行8人，还有9个老师在听课，教室里一共有多少人？”学生可能会错误地将老师人数乘进行数。这警示我们，解决问题时，必须紧扣问题核心，选择与问题直接相关的条件。四、★★★【易错点与考点深度透视】——常见题型与规避指南（一）【易错点1】除法算式的读法与写法混淆现象：将“30除以5”写成“5÷30”。规避：明确“除以”和“除”的区别（虽然小学低段通常弱化“除”，但仍需规范）。被除数要放在除号前面，读作“A除以B”。（二）【易错点2】单位名称书写错误现象：在求“倍数”的问题中，给倍数加单位。规避：【重要】“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的关系，因此得数后面不写单位。而在求具体物品的“单价”或“数量”时，则必须写上对应的单位，如“元”、“个”、“盒”等。（三）【易错点3】解决问题时数量关系颠倒现象：求“40元可以买5元一个的玩具，能买几个？”部分学生会列式为40÷5=8（个），而另一些学生会错误地列成5÷40。规避：回归除法的意义。40元是总钱数（总数），要按5元一份去分，求份数，应该用总数÷每份数。可以通过画图或模拟购物来强化这种“包含除”的模型。（四）【易错点4】在两步计算中，运算顺序出错现象：在综合算式中，特别是没有括号的加减混合或乘除混合运算，学生容易受思维定势影响先算后面的。规避：【重要】重申混合运算的规则：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（五）【考点归纳】1.

基础计算题：直接写出得数（如42÷6=，64÷8=）。2.

填空题：①

口诀应用：根据口诀“六八四十八”，写出两道乘法算式和两道除法算式。②

概念理解：54÷9=6，表示把（）平均分成（）份，每份是（）；还表示54里面有（）个（）。③

填“>”“<”或“=”：比较算式与数的大小（如45÷9○6）。3.

选择题：①

选择正确的口诀或算式。②

根据题意选择正确的列式（如：有36个苹果，每4个放一盘，需要几个盘子？列式正确的是：A.36÷4B.36÷9C.4×9）。4.

看图列式计算：通过观察主题图（如线段图、实物图），提取信息，列出一道乘法算式和两道除法算式，或列式解答图中的问题。5.

解决问题：①

一步计算的除法应用题（求份数、求每份数、求倍数）。②

两步计算的乘除混合或除加/除减应用题。③

提问题、填条件类开放题。五、【拓展延伸】——跨学科融合与数学文化的初步接触（一）【项目式学习】小小采购员结合生活实际，设计一次“班级联欢会采购”任务。给定班级人数和总预算，学生需要分组调查商品单价（如饮料、零食、装饰品），并运用表内除法计算：某种商品平均每人能分到多少？预算够买几份？在真实的决策过程中，深化对“单价、数量、总价”关系的理解，培养规划能力和经济意识。（二）【数学文化】古人的“乘法诀”向学生介绍我国古代的“九九歌”。“九九乘法口诀”历史悠久，早在春秋战国时期就已经流传。最初的口诀是从“九九八十一