小学二年级数学《除法两种模型在实际问题中的应用》教学设计

小学二年级数学《除法两种模型在实际问题中的应用》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课“用除法解决实际问题”是人教版小学数学二年级上册（2024）第三单元《表内除法（一）》的核心内容。它是在学生初步理解了平均分的含义、掌握了用2~6的乘法口诀求商的基础上进行教学的。这节课不仅是除法知识的应用，更是连接抽象除法算式与具体生活情境的桥梁。教材编排了两道有内在联系的例题：一道是“等分除”模型（已知总数和份数，求每份数），一道是“包含除”模型（已知总数和每份数，求份数）。通过对这两种现实模型的对比教学，旨在帮助学生深刻理解除法的本质含义，建立“总数÷份数=每份数”和“总数÷每份数=份数”的基本数量关系模型，为后续学习更复杂的乘除法两步计算解决问题以及小数、分数的除法应用奠定坚实的基础。本节课承载着从感性操作向理性建模过渡的重要任务，是培养学生模型意识和应用意识的关键载体139。（二）学情分析【重要】二年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“平均分”已经有了丰富的感性认识和操作经验，能够通过动手分一分来解决一些简单的公平分配问题。然而，将生活中的实际问题转化为数学除法算式，并清晰地理解为什么要用除法、算式中每个数代表什么意思，对学生来说仍是一个挑战。特别是当遇到两种不同的除法情境（等分与包含）时，学生容易混淆，说不清道理，往往只是凭着感觉列出算式。此外，本课是学生第一次系统经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”完整的问题解决步骤，需要教师在课堂上进行细致的引导和规范的训练，帮助学生养成良好的审题和检验习惯3。二、教学目标基于核心素养导向，结合本课内容与学生特点，制定如下教学目标：1.【基础】结合具体的生活情境，经历发现问题、提出问题、分析并解决问题的过程，进一步理解除法的含义，学会用除法解决简单的实际问题。2.【核心】通过对“买水杯”等问题的探究，能够正确区分“等分除”和“包含除”两种现实模型，理解“总数÷份数=每份数”和“总数÷每份数=份数”的数量关系，并能根据问题情境灵活选择正确的解题方法。3.【重要】经历用画图、语言叙述等方式表征问题的过程，体会数形结合的思想，培养分析问题和解决问题的能力。4.【核心】通过“回顾与反思”环节，初步养成检验和解释结果合理性的习惯，增强应用数学的意识。三、教学重难点1.【重点】掌握用除法解决实际问题的基本方法和策略，能熟练运用乘法口诀求商，解决有关平均分的实际问题13。2.【难点】理解除法两种模型的现实含义，能准确区分并分析题中的数量关系，特别是理解“份数”和“每份数”的区别39。四、教学过程（一）唤醒经验，情境导入上课伊始，教师通过课件出示一个大家熟悉的“文具店一角”情境，货架上整齐地摆放着一些文具，但价格标签被遮挡了。教师提问：“同学们，你们去商店买过东西吗？在购物时，经常会遇到一些数学问题。今天，我们就带着数学的眼光，一起去解决购物中的实际问题。”随后，教师口述或课件出示一个简单的复习题，唤起学生对平均分的记忆。“把12支铅笔平均分给3个小朋友，每人分得几支？”学生口头列式并回答：12÷3=4（支）。教师追问：“你是怎么想的？为什么用除法？”引导学生回顾：这是把12平均分成3份，求每份是多少，所以用除法。教师适时板书课题并引导学生明确本节课的学习目标：“这节课我们就来继续学习用除法解决更多的实际问题。”（板书：【核心概念】用除法解决实际问题）13（二）探究新知，建立模型【重要环节】本环节是课堂教学的核心，通过解决“买水杯”这一核心问题串，引导学生经历完整的问题解决过程，并通过对比分析，建立除法的两种数学模型。1.呈现问题，明确任务教师课件出示教材第43页例3的主题图及两个问题：（1）用15元买了3个同样的水杯，每个多少钱？（2）一个水杯5元，用15元能买几个水杯？教师引导学生整体观察这两个问题，初步感知它们都与“15元”和“水杯”有关。2.探究问题（1）——聚焦“等分除”模型（1）【基础】阅读与理解。指名学生大声读题（1），并提问：“你从题目中知道了什么？要解决什么问题？”引导学生找出已知信息：总钱数是15元，买的水杯数量是3个，而且是同样的。要解决的问题是：每个水杯多少钱？教师强调：理解题意是解决问题的第一步。（2）【重要】分析与解答——画图表征。师：“题目中的信息和问题，我们可以用更直观的方式表示出来吗？请大家拿出练习本，试着画一画。”学生尝试用自己喜欢的图形（如○、△、□）代表水杯进行画图。教师巡视，挑选有代表性的作品（如用3个圆圈代表3个水杯，并在下面用大括号标出15元，每个圆圈上标出问号）进行展示交流。展示学生作品，并让其说说自己的想法。教师适时引导：“画图能让我们一眼看出，这道题其实就是把15元怎样？”引导学生说出：把15元平均分成3份，求每份是多少元。师：“那应该用什么方法计算？怎样列式？”学生独立列式，教师板书：15÷3=5（元）。追问：“算式中的15、3、5分别表示什么？为什么用除法？”学生结合图意回答：15是总钱数，3是买的水杯个数，5算出来是每个水杯的价钱。要求每个水杯多少钱，就是把15平均分成3份，所以用除法。（3）【基础】回顾与反思。师：“我们算出的每个水杯5元，这个答案对吗？我们怎样检验？”引导学生用乘法检验：3个5元就是15元，5×3=15，与题目中总钱数相符，说明解答正确。教师板书检验过程，并强调写口答：每个水杯5元。师生共同小结问题（1）的解题思路：已知总钱数和买的个数，求每个的价钱，就是把总数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。3.探究问题（2）——聚焦“包含除”模型（1）【基础】阅读与理解。指名学生读题（2），找出信息和问题：总钱数15元，每个水杯5元，能买几个？（2）【重要】分析与解答——画图表征。师：“你能像刚才一样，用画图的方法来表示这道题的意思吗？”学生独立画图，教师巡视。展示学生作品（如画15元，每5元圈一圈，看能圈出几个水杯）。师：“从图中，你又发现了什么？这其实是在求什么？”引导学生说出：求能买几个水杯，就是看15元里面有几个5元。师：“那用什么方法计算？怎样列式？”板书：15÷5=3（个）。追问：“这里的15、5、3又分别表示什么？为什么也用除法？”学生回答：15是总钱数，5是每个水杯的单价，3是能买的数量。求15里面有几个5，所以用除法。（3）【基础】回顾与反思。师：“这个3个对吗？怎么检验？”引导学生同样用乘法检验：3个5元就是15元。板书检验，并写出口答：能买3个水杯。4.【难点突破】对比分析，抽象模型师：“刚才我们解决了两个问题，现在请大家把这两个问题放在一起仔细观察、比较。它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”（小组讨论）（1）不同点：问题（1）是知道总钱数和买的数量，求每个多少钱；问题（2）是知道总钱数和每个多少钱，求能买几个。问题（1）是求每份数（单价），问题（2）是求份数（数量）。（2）相同点：都是关于买水杯的问题，总钱数都是15元。都是平均分的问题（问题（1）是把15元平均分成3份；问题（2）是看15元里包含几个5元）。【核心】都用了除法计算。师生共同归纳总结，板书两个重要的数量关系模型：【核心模型】总数÷份数=每份数【核心模型】总数÷每份数=份数教师小结：“同学们，看来用除法可以解决两类不同的平均分问题。当我们把一些东西平均分成几份，求每份是多少时，用‘总数÷份数’；当我们求一个数里面有几个另一个数时，用‘总数÷每份数’。这就是除法的现实意义。”（三）巩固练习，深化模型【高频考点】本环节旨在通过不同层次的练习，帮助学生巩固所学，灵活运用模型解决问题。1.【基础】基本练习：教材第44页“做一做”。课件出示：妈妈买了两种袜子，一种是3双15元，一种是5双20元。哪种袜子便宜？师：“要比较哪种袜子便宜，我们需要知道什么？”引导学生先算出每种袜子每双的价钱，再进行比较。学生独立计算：第一种：15÷3=5（元）；第二种：20÷5=4（元）；5>4，所以第二种便宜。完成后，让学生汇报解题思路，重点说清算式表示的含义。2.【难点】变式练习：辨析数量关系。课件出示：（1）二年级有16人参加跳绳比赛，平均分成2组，每组有几人？（2）二年级有16人参加跳绳比赛，每8人一组，可以分成几组？学生独立列式解答，并说说是用哪个数量关系模型解决的。设计意图：通过同素材、不同问题的变式，强化学生对两种模型的区分能力。3.【热点】综合练习：解决问题。课件出示：学校买来24把扫帚，（1）如果平均分给6个班，每个班分得几把？（2）如果每个班分4把，可以分给几个班？学生独立完成，并鼓励学生尝试口头编出一道用乘法解决的应用题（如：每个班分4把，6个班需要多少把？），体会乘除法之间的互逆关系9。（四）课堂总结，畅谈收获1.师：“通过今天的学习，你有哪些收获？你学会了什么？你有什么好方法想和大家分享？”引导学生从知识、技能、方法等角度进行总结。如：学会了用除法解决两类平均分问题；知道了“总数÷份数=每份数”和“总数÷每份数=份数”；学会了用画图和乘法来检验结果等。2.教师总结提升：“同学们，数学就在我们身边。只要我们善于观察、勤于思考，就能用我们今天学到的除法知识，解决生活中更多的公平分配的问题。希望大家都能做一个会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界的小能手。”五、作业设计1.【基础】完成练习册中相关的除法应用题。2.【拓展】回家后，找一找生活中用除法解决的数学问题，说给爸爸妈妈听，并考考他们。六、板书设计【核心概念】用除法解决实际问题【例题】买水杯（1）15元买3个，每个几元？（2）每个5元，15元能买几个？把15平均分成3份，求每份。求15里面有几个5。15÷3=5（元）15÷5=3（个）检验：5×3=15（元）检验：3×5=15（元）口答：每个5元。口答：能买3个。【核心模型】总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数七、教学反思（一）设计思路回顾本节课的设计立足于单元整体教学，以核心素养为导向，力图打破传统应用题教学中“套公式”的模式。我创设了“文具店购物”这一贴近学生生活实际的情境，将数学问题融入具体场景中，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。在教学过程中，我严格按照“三步骤”解决问题，即“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”，并将其作为一条明线贯穿始终，旨在培养学生良好的解题习惯和元认知能力3。同时，我将理解除法的两种现实意义、建立数量关系模型作为教学的暗线，通过引导学生画图表征、对比分析，让数学思维“可视化”，从而有效突破了教学难点，帮助学生从本质上理解除法的含义，而不是机械地记忆公式9。在巩固练习环节，我设计了有层次的练习题，特别是同素材的变式练习，有效地帮助学生辨析了两种模型的区别，进一步深化了模型意识。（二）预设效果与生成空间我预设通过这样的教学设计，绝大多数学生能够掌握用除法解决基本的平均分问题，能够清晰地说出算式中每个数字的含义。对于学有余力的学生，他们在对比分析和拓展练习中，能够初步感知乘除法之间的互逆关系，思维得到进一步提升。然而，课堂是动态生成的，学生可能在画图环节遇到困难，可能对“份数”和“每份数”的表述依然模糊。对此，我将在教学过程中密切