人教版小学数学一年级上册《数量关系：加减模型的初步建构》教学设计

人教版小学数学一年级上册《数量关系：加减模型的初步建构》教学设计一、教学内容分析（一）教材体系定位与核心意义本节课是《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数量关系”主题在第一学段的起始课，隶属于人教版一年级上册第七单元第2课时。在2024版新教材的编排体系中，本课起着承上启下的关键作用：承接了“15的认识和加减法”“610的认识和加减法”中对于运算意义的具体感知，开启了后续“1120的认识”以及更高学段学习“比多少”“倍数关系”“单价数量总价”等复杂数量关系模型的大门。【重要】本课的核心价值不在于简单的计算训练，而在于引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题，并运用加减法意义解决问题的全过程，初步建立“总量等于分量之和”“分量等于总量减去另一分量”的数学模型意识1。（二）新旧教材对比分析相较于旧版教材，2024新版在《数量关系》这一内容的编排上体现了三大核心理念的升级。其一，情境的动态化呈现。新教材在例题中通过箭头、动态画面或连续性情境图，直观展示“合并”“增加”“减少”“去掉”的过程，这深刻体现了“儿童立场”，帮助一年级学生跨越从动态生活情境到静态数学符号的鸿沟1。其二，解决问题步骤的统一与细化。教材首次明确并统一了解决问题的三个步骤——“你知道了什么？（阅读理解）”“该怎样解答？（分析解答）”“解答正确吗？（回顾反思）”，将程序性知识显性化，为学生提供了解决问题的“认知地图”1。其三，数量表征的丰富性。例题和练习中大量引入图形表征（如点子图、直条图、简单的线段图雏形），引导学生从“实物操作”过渡到“图形直观”，最终走向“符号抽象”，为几何直观的培养铺设了台阶15。二、学情精准研判（一）知识经验基础【基础】学生在学习本课前，已经认识了20以内的数，掌握了10以内数的加减法和20以内进位加法的计算方法，并能根据一幅图写出简单的加减法算式。他们具备了一定的生活经验，例如知道“又来了几个”就是要变多，“吃掉了几个”就是要变少。但这种经验是零散的、情境依附的，尚未上升到对数量之间“部分与整体”关系的结构化认识。（二）认知特点与困难一年级学生的思维以具体形象思维为主，对数学概念的理解高度依赖于具体的、可感知的情境和实物操作。本课学习的【难点】在于：第一，将动态变化的生活情境提炼为静态的数学问题，并用三句话（两个条件，一个问题）完整表达；第二，理解同一个加法算式（如3+1=4）可以解决“合并”和“增加”等不同情境的问题，初步感悟数学模型的抽象性1；第三，逆向思考的问题（如求原来有多少），需要学生能根据部分量推导出总量，这对逻辑思维刚刚萌芽的一年级学生来说极具挑战性7。（三）核心素养进阶点本课着力于培养学生的“模型意识”和“应用意识”。通过大量不同类型的现实情境，让学生感悟“把两部分合起来”或“在一个数的基础上增加一部分”都可以用加法计算，从而建立起加法问题的基本模型。同时，通过“看图讲故事”“根据算式找生活中的问题”等活动，让学生体会数学与现实生活的联系，初步学会用数学的语言表达世界12。三、教学目标设定基于以上分析，设定如下教学目标：1.【基础】能在具体情境中理解并掌握“总量=分量+分量”“分量=总量另一分量”的基本数量关系，能正确列式解答生活中简单的加减法问题。2.【核心】经历“观察情境—提取信息—表征数量—列式解答—检验反思”的解决问题全过程，能通过画一画、摆一摆等方式直观表达数量关系，初步培养几何直观和模型意识6。3.【拓展】在解决“原来有多少”等逆向问题以及开放性问题的过程中，发展初步的推理意识和灵活解决问题的能力，感受数学在生活中的广泛应用。四、大单元整体设计框架本单元《数量关系》是小学阶段系统学习数量关系的开端，采用大单元整体教学理念进行构建。【非常重要】单元核心大概念为“部分与整体的关系”，围绕这一核心，将课时内容整合重构为三个层次递进的模块：第一模块：感知“部分与整体”——加、减法意义的深化（对应教材例1、例2及部分练习）。通过“合并”“增加”“减少”“求剩余”等多种情境，使学生深刻理解加减法的本质就是处理部分与整体的关系：加法是把部分合成整体，减法是从整体中分出部分。第二模块：建构基本模型——“求和”“求剩余”的实际问题（对应本课时7.2核心内容）。聚焦于“总量=分量+分量”“分量=总量另一分量”这两个最基本的数学模型，并开始接触“求原来有多少”等变式问题，初步体会模型的普适性47。第三模块：拓展与运用——“连加、连减、加减混合”的实际问题。在两步计算中，继续丰富对“部分与整体”关系的认识，体会同一数量关系在不同复杂程度问题中的应用。本课时作为第二模块的核心内容，承载着从意义理解到模型建构的关键跨越。【高频考点】本课涉及的“看图列式”“根据信息提问题并解答”是后续各类考试的基础，其核心在于考查学生能否准确识别数量关系，而非单纯的计算结果。五、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引入模型课堂伊始，教师不直接揭示课题，而是通过“听故事，想问题”的活动，激活学生已有的生活经验和运算意义理解。教师用生动的语言讲述：“周末，小明去公园喂鸽子。一开始，有2只白鸽飞过来，后来，又有3只灰鸽飞过来。”同时，配合手势和动态贴图，在黑板上呈现鸽子的动态变化过程。教师提问：“听完这个故事，你想提出什么数学问题呢？”鼓励学生大胆发言，多数学生会提出“一共有多少只鸽子？”教师引导学生把故事和问题连起来说三遍：“一开始有2只白鸽，又飞来3只灰鸽，一共有多少只鸽子？”【基础】在此基础上，请学生用自己喜欢的方式把这件事情表示出来。学生可能会摆小棒、画圆圈、或者直接写出算式。教师巡视，挑选几种典型的表征方式呈现在黑板上：实物摆图、画图（○○+○○○）、算式（2+3=5）。教师引导学生对比这些不同的表示方法：“它们都在讲一个什么共同的故事？”引导学生发现，无论用哪种方式，都是在把“2只”和“3只”这两部分合起来，求一共是多少。此时，教师板书核心关系句：“一部分+另一部分=总数”，并告诉学生，这就是我们今天要研究的“数量关系”17。（二）多元表征，建构加法模型此环节分为三个层次，逐步引导学生从具体情境走向抽象模型。第一层：理解“合并”模型。出示例题主题图：左边有4只兔子，右边有2只兔子。要求学生按照“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”三个步骤进行学习。首先，引导学生用三句话完整叙述题意。接着，重点探究“怎样解答”。【重要】鼓励学生不仅列出算式，还要画图表示为什么用加法。学生可能会画出4个圆圈和2个圆圈，中间用一个大圈圈起来。教师借助“双手聚拢点子图”的课件演示1，让学生直观看到两部分“合并”的动态。最后，检验环节引导学生看图数一数，验证结果。此过程，不仅巩固了计算，更重要的是让学生清晰地认识到，只要是求“一共是多少”，无论是静态的左边加右边，还是动态的飞来的、跑来的，都属于“部分+部分=整体”的模型。第二层：理解“增加”模型。变换情境：出示“原来有3只松鼠，又跑来了2只”的连续性情境图1。让学生用同样的三步法进行探究。在“分析解答”环节，重点引导学生讨论：为什么这里也用加法？“原来的3只”算不算在总数里？“跑来的2只”是从哪里来的？通过讨论，学生认识到“原来的3只”就是整体中的一部分，“又跑来的2只”是另一部分，把它们加起来就是现在的总数。尽管情境不同，但数量关系的本质与第一层完全一致。第三层：模型抽象与泛化。教师将两幅图（合并图、增加图）和对应的算式（4+2=6，3+2=5）放在一起，引导学生观察比较：“这两件事一样吗？哪里不一样？哪里一样？”【非常重要】学生通过讨论发现，事情不一样（有的是左边和右边，有的是原来和跑来），但都有一个“部分”和“另一个部分”，都要求“整体”，所以都用加法。教师总结：“像这样，不管是把两部分合起来，还是在一个数的基础上添上一部分，求一共是多少，都可以用加法计算。这就是加法的‘模型’。”紧接着，进行“举例练习”：让学生根据“2+3=5”这个算式，讲一个生活中的数学故事。学生可能会讲“我有2支笔，妈妈又给我买了3支，一共有5支”“盘子里有2个苹果，3个梨，一共有5个水果”等等。通过正反两个方向的举例，学生对加法模型的普适性有了深刻的感悟1。（三）迁移类推，建构减法模型减法模型的建构，依然遵循从“意义理解”到“关系抽象”的路径，但与加法模型形成对比。情境引入：出示“荷叶上原来有6只小鸭，游走了4只”的主题图7。探究活动：学生用三步法自主探究。在汇报“怎样解答”时，重点引导学生思考：为什么用减法？并用画图的方式解释算理。学生可能会画出6个圆圈，然后划掉4个。教师结合学生的图示，板书出数量关系：“总数游走的一部分=剩下的另一部分”。模型对比：教师出示加法情境图（兔子图）和减法情境图（小鸭图），让学生观察、对比、讨论。【难点】同样是“部分和整体”，为什么加法用“部分+部分=整体”，减法却用“整体部分=部分”？引导学生发现，当要求的是“整体”时，就用加法；当整体已知，要求其中的一个“部分”时，就用减法。减法和加法就像一对好朋友，共同揭示了“部分与整体”的关系。巩固练习：呈现多样化的情境，如“树上有9只鸟，飞走了3只，还剩几只？”“小明有10块糖，吃了4块，还剩几块？”等，让学生快速列式，并口述数量关系，强化减法模型的应用。（四）模型应用，解决逆向与开放问题在学生掌握了基本的顺向模型（求和、求剩余）后，引入更具思维含量的逆向和开放问题，这是模型应用的深化，也是【热点】考查方向。1.解决“求原来有多少”的逆向问题。【难点】出示情境：盘子里有一些鱼，小猫吃掉了9条，还剩5条。问原来有多少条鱼？47很多学生会因为“吃掉”这个词而直觉地列减法“95=4”。这正是暴露学生思维冲突的最佳时机。教师不急于评判，而是组织学生“演一演”：请一位同学当小猫，准备一个不透明的盒子当鱼缸，先往盒子里放一些“鱼”（小棒代替），然后“小猫”从盒子里拿出9条（吃掉），最后剩下5条。问题是：原来盒子里有多少条？在直观的演示中，学生恍然大悟：要求原来的总数，就得把“吃掉的9条”和“剩下的5条”这两部分重新合起来。教师引导学生画图表示这个过程：画一个大括号，表示“原来一共的鱼”，大括号下分出两枝，一枝是“吃掉的9条”，一枝是“剩下的5条”。通过图示，学生清晰地看到，这是一个已知两个部分量，求总量的加法问题。从而深化了对“部分+部分=整体”模型的认识，打破了思维定势。2.解决“多角度观察”的开放问题。出示包含丰富信息的情境图（如P107的天鹅图4或P110第10题的公园图7）。【高频考点】活动要求：以小组为单位，从图中发现数学信息，提出不同的数学问题并解答。学生可能会从不同角度提出各种问题：角度一：关于天鹅的。①一共有多少只天鹅？（将左边和右边的天鹅合起来）。②湖里有多少只天鹅？（将总数减去飞走的）。角度二：关于小鸭的。①一共有多少只小鸭？②岸上的小鸭比水里的多几只？（此问暂不要求，但可让学生感知“比多少”也是用减法）。角度三：关于小猴的。①树上一共有多少只猴子？②树上的猴子比树下的多几只？在全班交流环节，教师引导学生对提出的问题进行归类：哪些问题是用加法解决的？为什么？它们有什么共同点？哪些问题是用减法解决的？为什么？它们的共同点又是什么？通过这种多角度、多维度的比较，学生对“部分与整体”的数量关系模型有了更全面、更立体的理解，模型意识得以巩固和升华47。（五）回顾梳理，畅谈收获课堂的最后，引导学生进行结构化回顾。教师提问：“这节课我们一起研究了‘数量关系’。谁能用自己的话说说，我们认识了哪些数量关系？怎样判断一个问题该用加法还是减法？”学生结合板书和课堂学习经历进行总结。教师根据学生的回答，进一步完善板书，勾勒出核心知识网络图，最终指向“部分与整体”这一大概念。【重要】最后，教师寄语：“同学们，今天我们研究的‘部分+部分=整体’和‘整体部分=另一部分’是两个最基本的数学模型，它就像一把万能钥匙，能帮助我们打开生活中许多数学问题的大门。希望同学们在今后的学习中，能用数学的眼光去观察世界，用数学的关系去思考问题。”六、教学板书设计数量关系——加减模型的初步建构一、加法模型二、减法模型部分+部分=整体整体部分=另一部分（合并）（增加）（求剩余）（求部分）4+2=664=23+2=59+5=14（原来有多少？）核心：部分与整体七、教学反思与建议（一）设计意图反思本设计严格遵循2022版新课标精神，紧扣2024新版教材特点，以“大单元”理念为统领，将“数量关系”的教学定位从单纯的解题训练提升至数学模型建构的高度。通过“情境—表征—抽象—应用”的教学逻辑，引导学生经历完整的数学化过程。多元化的情境设计，帮助学生剥离情境的非本质属性，直指数量关系的本质核心；画图策略的渗透，为学生的几何直观和逻辑思维发展奠定了坚实的基础；逆向问题和开放问题的引入，则有效培养了学生思维的灵活性和深刻性。（二）教学建议1.重视动手操作与动态演示。一年级学生理解数量关系离不开直观支撑。教学中应充分利用手势（如合并、分开）、学具（小棒、圆片）、动态课件，让“合并”“增加”“减少”“去掉”的过程可视化，将内隐的思维过程外显化1。2.强化语言表达训练。要创造充足的机会，让学生用完整的数学语言表达题意、分析关系、阐述算理。如：“因为是把左边的4只和右边的2只合起来，所以用加法