小学三年级数学“小熊购物-乘加、乘减混合运算”导学案

小学三年级数学“小熊购物——乘加、乘减混合运算”导学案

  一、设计理念与理论框架

  本导学案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于发展学生核心素养，特别是数感、运算能力、模型意识和应用意识。设计遵循“深度学习”与“建构主义学习理论”的核心原则，将数学知识的学习植根于真实、有意义的情境之中。我们摒弃单纯技能操练的传统模式，转向以“理解性学习”与“迁移性应用”为双翼的教学范式。课程以“小熊购物”这一生动故事情境为锚点，引导学生亲历“发现问题—建立模型—解释与应用”的完整数学化过程。在此过程中，我们着重渗透“先算乘法，后算加减”这一运算顺序的合理性，而非强制性规则记忆，帮助学生实现从具体形象思维到初步抽象逻辑思维的跨越。同时，设计融入了跨学科视野，将数学与生活（购物）、语言表达（说算理）、财商启蒙（预算与计算）自然融合，旨在培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合能力。教学策略上，采用“情境激趣—合作探究—多元表征—分层应用—反思拓展”的递进式结构，充分尊重学生的主体地位，通过有层次的任务驱动、开放性的问题引导以及差异化的学习支持，满足不同认知风格和能力水平学生的学习需求，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程目标。

  二、前端分析

  （一）教材内容分析

  “乘加、乘减混合运算”是北师大版小学数学三年级上册第三单元“混合运算”的起始课。它位于学生已经熟练掌握表内乘除法及百以内加减法之后，是学生系统学习两级混合运算的第一课时，在整个小学阶段数的运算体系中具有奠基性作用。教材通过“小熊购物”这一富有童趣的购物情境，自然引出“胖胖应付多少钱”的问题。情境中包含了“买多个相同物品（乘法）”和“再买一个不同物品（加法）”或“钱不够需减少（减法）”的复合信息，为乘加、乘减算式的诞生提供了现实原型。教材编排意图清晰：一是结合具体情境，体会混合运算顺序规定的必要性；二是能正确进行乘加、乘减的两步运算；三是尝试列综合算式解决问题，初步感受综合算式的简洁性。本节课是连接具体情境与抽象运算规则的桥梁，其理解深度直接影响后续除加、除减及带有小括号的混合运算的学习。

  （二）学情分析

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并开始向抽象逻辑思维发展。知识储备上，学生已能熟练进行表内乘法和百以内加减法的口算与笔算，具备解决简单一步计算实际问题的能力。生活经验上，学生大多拥有模拟购物或随家人实际购物的经历，对“单价、数量、总价”有初步的感性认识，这为理解情境提供了支撑。然而，学生面临的认知挑战也是显著的：首先，从分步列式到综合列式是一个思维跳跃，学生需要理解综合算式中每一步运算对应的实际意义。其次，“先算乘法”的运算顺序与学生已有的“从左往右”依次计算的惯性思维相冲突，理解其合理性（如乘法是求几个相同加数的和的简便运算，应先视为一个整体）是难点。最后，在计算过程中，学生容易受数字特点干扰，忽略运算顺序，导致计算错误。因此，教学必须提供充足的直观支撑和说理机会，帮助学生在“破”与“立”中重建认知结构。

  三、教学目标

  （一）核心素养导向目标

  1.数感与运算能力：在解决“小熊购物”实际问题的过程中，发展对数量关系及运算意义的理解；能正确计算乘加、乘减两步式题，形成遵循运算顺序进行计算的自觉意识和熟练技能。

  2.模型意识与应用意识：能从具体的购物情境中抽象出数学问题，并用含有乘法和加减法的算式表示数量关系，初步建立乘加、乘减问题的数学模型；能运用该模型解释和解决简单的实际问题。

  3.推理意识：能结合具体情境说明“先算乘法，后算加减”的运算顺序的合理性，能有条理地表达自己的思考过程。

  （二）具体课时目标

  1.结合“小熊购物”的问题情境，经历提出问题、分析问题和解决问题的全过程。

  2.通过画图、列表、语言叙述等多种方式，理解“买几个相同物品的钱加上（或减去）另一个物品的钱”的数量关系，并学会用乘加、乘减的综合算式来表示。

  3.理解并掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。

  4.能运用乘加、乘减的知识解决生活中简单的实际问题，感受数学与生活的紧密联系。

  四、教学重难点

  教学重点：理解乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确计算。

  教学难点：理解“先算乘法，后算加减”这一运算顺序的规定合理性；将具体情境中的数量关系抽象为乘加、乘减的综合算式。

  五、教学准备

  教师准备：交互式智能白板课件（内含动态情境图、可拖拽的物品图片与价格标签、算式生成器、课堂互动反馈工具）；实物道具（玩具面包、蛋糕模型、价格卡片）；学习任务单（含分层探究任务）；板书设计磁贴。

  学生准备：数学课本、练习本、文具、彩色笔。

  六、教学过程

  （一）情境激趣，问题驱动（预计时间：8分钟）

  1.情境导入：教师以故事讲述者的身份，利用课件动态呈现“小熊胖胖的便利店”开业情境。画面温馨有趣，货架上清晰标示物品价格：面包每个3元，蛋糕每个6元，果汁每瓶4元等。主角小熊胖胖既是店员也是顾客，引发学生兴趣。

  2.提出问题：

  *场景一：小熊胖胖想买4个面包和1瓶果汁。教师提问：“你能从图中找到哪些数学信息？根据这些信息，可以提出什么数学问题？”（预设学生提出：“一共需要多少钱？”）

  *场景二：小熊胖胖带了20元钱，买了1个蛋糕后，还想买3个面包。教师提问：“这次的情况有什么不同？你又能提出什么问题？”（预设学生提出：“买3个面包和1个蛋糕一共多少钱？”或者“买了蛋糕后，剩下的钱够买3个面包吗？如果够，还剩多少钱？”）。

  3.聚焦核心：教师将学生提出的问题提炼并板书：“问题一：买4个面包和1瓶果汁，一共要付多少元？问题二：买1个蛋糕和3个面包，一共要付多少元？问题三：有20元，买1个蛋糕后，剩下的钱买3个面包，还剩多少元？”明确本节课的学习任务就是帮小熊胖胖解决这些购物中的计算问题。

  （二）合作探究，建模新知（预计时间：22分钟）

  本环节是教学的核心，采用“分步探究—对比联系—归纳提炼”的路径展开。

  探究活动一：解决“乘加”问题（以问题一为例）

  1.独立思考，尝试解决：学生用自己的方法在任务单上尝试解决问题一。教师巡视，收集不同的解法（预计有：分步计算3×4=12，12+4=16；画图表示；列综合算式3×4+4或4+3×4）。

  2.小组交流，分享策略：四人小组内交流各自的算法和想法。要求说清楚“先算什么，再算什么，为什么这样算”。教师深入小组，倾听并引导讨论焦点。

  3.全班汇报，多元表征：教师请不同策略的小组上台展示。

  *策略A（分步）：结合课件动画，清晰展示先算4个面包的钱：3元×4个=12元，再算加上1瓶果汁的钱：12元+4元=16元。教师肯定其思路清晰。

  *策略B（画图）：用圆圈或矩形代表物品，并标上价格，直观地聚合4个面包的总价，再与果汁价格合并。

  *策略C（综合算式3×4+4）：这是引导的重点。请学生解释算式中每个数字和符号的意义。“3×4”表示什么？“+4”又表示什么？为什么要先算“3×4”？引导学生结合情境说理：因为我们要先知道4个面包这个“整体”多少钱，才能加上果汁的钱。如果不先算乘法，3×4+4如果从左往右算成3×8，就变成了3元乘8个东西，与情境不符。

  *策略D（综合算式4+3×4）：同样请学生解释。重点讨论：加法在前，是不是就要先算加法？结合情境辨析：如果先算4+3=7，7×4=28，得到的是“4个7元”，即4个“面包和果汁的套餐”，这与“4个面包和1瓶果汁”的实际含义不符。因此，虽然加号在前面，但3×4表示的是一个整体（面包总价），必须优先计算。

  4.初次归纳：教师引导学生观察比较分步算式和综合算式，发现它们表达的是同一个数量关系和计算步骤。并小结：在像“3×4+4”或“4+3×4”这样的算式里，有乘法和加法，我们要先算乘法，再算加法。课件动态演示运算顺序的标记。

  探究活动二：解决“乘减”问题（以问题三为例）

  1.迁移尝试：学生独立或同桌合作解决问题三。教师关注学生是否能类比“乘加”的经验，列出综合算式20-6×3，并理解先算乘法（蛋糕总价）的必要性。

  2.关键辩析：展示算式20-6×3。提问：“这里为什么要先算6×3？如果先算20-6行不行？”组织学生讨论。结合情境理解：20元是总钱数，6×3=18元是3个蛋糕的总价（此处注意情境是买1个蛋糕后，用剩下的钱买3个面包，但综合算式时可能直接列出20-6×3，需厘清：实际上是20-6-3×3或20-(6+3×3)，但教材此处可能简化为直接探究乘减顺序。为更精准，我们采用问题三原意：20元买1个蛋糕（6元）后，剩下的钱买3个面包（每个3元），求还剩多少元。分步：20-6=14，14-3×3=5。综合？这涉及减法和乘法，且乘法在减号后面。更典型的乘减如：小熊有20元，买3个蛋糕（每个6元），应找回多少元？列式：20-6×3。以此为例）。我们调整为一个更纯粹的乘减情境：“小熊胖胖有20元，买了3个蛋糕（每个6元），应找回多少元？”列式：20-6×3。

  *讨论：先算6×3，算出花掉的钱（18元），再从总钱数（20元）里减去，逻辑顺遂。若先算20-6=14，14×3=42，则完全偏离题意（变成了有14元，买3个东西？）。通过对比，深刻体会先算乘法的现实合理性。

  3.归纳延伸：学生总结：在算式里有乘法和减法时，也要先算乘法，再算减法。

  探究活动三：对比提炼，总结规则

  1.教师将本节课出现的几个综合算式呈现在黑板上：3×4+4，4+3×4，20-6×3。引导学生观察这些算式的共同点。

  2.提问：“这些算式里都有哪些运算？它们的运算顺序有什么共同的规定？为什么要有这样的规定？”给学生片刻思考讨论。

  3.学生总结规律：在一个算式中，既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，后算加法或减法。

  4.教师提升认识：强调这一规定不是数学家的随意发明，而是为了保证运算结果能正确反映现实问题中的数量关系，是数学来源于生活又服务于生活的体现。同时指出，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，本身具有“整体性”，所以在混合运算中享有“优先权”。

  （三）巩固应用，内化技能（预计时间：12分钟）

  练习设计遵循“梯度渐进、形式多样、关注差异”的原则。

  1.基础巩固层（说一说，算一算）：

  *课件出示算式：5×4+3，7+2×8，12-3×4，4×6-10。

  *任务：先同桌互相“说”运算顺序（如：在5×4+3中，先算乘法5×4得20，再算加法20+3得23），再独立计算。计算后，教师利用白板互动功能，随机选取学生答案投屏，集体核对。重点纠正运算顺序错误。

  2.情境应用层（看图列式并计算）：

  *呈现新的情境图：文具店场景，钢笔每支5元，笔记本每本4元。问题1：买3支钢笔和1本笔记本，一共多少元？问题2：小明有30元，买了4本笔记本，还剩多少元？

  *学生独立审题，从图中提取信息，列出综合算式并解答。要求写出每一步计算的是什么。教师巡视，个别辅导理解有困难的学生。

  3.思维拓展层（小小设计师）：

  *开放任务：小熊胖胖的便利店推出“自主搭配套餐”活动。请你用20元预算，从货架（价格已知）上选择一种或多种商品进行搭配购买（要求至少购买两种商品，且其中一种商品数量超过1件），并列出你的购买方案及相应的综合算式计算总价，看是否超过预算。

  *此任务具有开放性、综合性，鼓励学生设计多种方案，既巩固了乘加乘减运算，又渗透了优化思想、财商教育，满足了学有余力学生的挑战欲望。学生可独立或小组合作完成，并选择部分方案进行展示分享。

  （四）回顾反思，总结延伸（预计时间：8分钟）

  1.总结梳理：教师引导学生围绕以下问题回顾全课：“今天我们帮助小熊解决了什么问题？我们是怎么解决的？在计算时我们发现了什么重要的运算顺序？你能结合一个例子，清楚地解释为什么先算乘法吗？”让学生自由发言，教师适时补充、板书形成知识网络。

  2.自我评价：设计简单的课堂学习自评表（以星级或表情符号形式），内容涵盖“我能从情境中提出数学问题”、“我能列综合算式解决问题”、“我理解先乘后加减的道理”、“我能正确计算乘加乘减算式”等维度，学生快速自评，培养元认知能力。

  3.延伸展望：教师以悬念结束本课：“今天，我们认识了乘法这位‘小高手’，在混合运算中它享有优先权。那如果遇到加法和减法在一起，或者除法和加减法在一起，又该谁先算呢？如果我们需要改变这种固定的顺序，又有什么办法呢？这些就是我们接下来要探索的奥秘。”将学生的思维引向后续学习内容，激发持续探究的兴趣。

  七、板书设计

  板书采用思维导图与要点提炼相结合的方式，力求清晰、直观、有逻辑性，伴随教学进程动态生成。

  （左侧区域：情境主题）

  小熊购物

  乘加、乘减混合运算

  （中部区域：问题解决与算式生成）

  问题一：4个面包和1瓶果汁多少元？

  分步：3×4=12(元)综合：3×4+4=16(元)

  12+4=16(元)或4+3×4=16(元)

  问题二：3个蛋糕多少元？应找回？

  分步：6×3=18(元)综合：20-6×3=2(元)

  20-18=2(元)

  （右侧区域：核心规律与注意）

  运算顺序规则：

  在一个算式里，

  既有乘法，又有加、减法，

  要先算（乘法），

  后算（加、减法）。

  （“先”、“后”字用彩色笔突出）

  关键：理解算式的实际意义！

  八、教学反思与特色说明（预设）

  （一）深度学习的实现路径：本设计通过真实情境的持续卷入，让学生始终在解决“小熊购物”系列问题的思维场域中探索。从分步到综合的认知冲突，从“怎么做”到“为什么这么做”的思维深化，从掌握规则到解释规则合理性的理解升级，均指向深度学习所强调的“关联、本质、迁移”。特别是对运算顺序合理性的多轮探讨，触及了数学规定的逻辑根源，超越了机械记忆。

  （二）核心素养的综合培育：教学设计将运算能力的发展置于问题解决与数量关系分析的大背景下。学生在提取信息、提出问题、选择策略、列式表达、解释算理的全过程中，数感、模型意识、应用意识和推理意识得到协同发展。“小小设计师”活动更是创造性应用数学知识的综合体现。

  （三）差异化教学的有效落实：教学过程中提供了多元的问题解决策略（分步、画图、综合算式）和分层的学习任务（基础巩固、情境应用、思维拓展），允许学生根据自己的思维水平和兴趣选择入口和挑战高度。教师巡视中的个别指导和小组合作中的生生互助，为不同学习进度的学生提供了及时的支持。

  （四）跨学科融合的自然渗透：情境本身融合了生活教育（购物）和财商启蒙（预算、搭配）。在“说算理”和“小小设计师”的汇报环节，注重学生