小学数学三年级上册“解决问题(二)例8”核心素养知识清单

小学数学三年级上册“解决问题(二)例8”核心素养知识清单一、核心素养导向与课标解读【核心素养点】★★★本节内容“解决问题(二)例8”是小学数学三年级上册“多位数乘一位数”单元的核心内容，其承载的数学核心素养培育目标主要体现在以下三个方面：1、模型意识与应用意识：例8呈现的是“妈妈买3个碗用了18元，如果买8个同样的碗，需要多少钱？”这一典型问题。其核心是引导学生从现实情境中抽象出“单价、数量、总价”之间的数量关系，建立“先求单一量（单价），再求总量（总价）”的数学模型。这是培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的关键一步。学生需要能够识别不同情境下的“单价”（如碗的单价、每盒酸奶的单价、每千克苹果的单价等），并能够灵活运用模型解决问题。2、运算能力与推理意识：解决此类问题，学生需要分两步进行计算。第一步，根据“总价÷数量=单价”求出单一量（18÷3=6元）；第二步，根据“单价×数量=总价”求出新的总价（6×8=48元）。这个过程不仅巩固了多位数除以一位数（首位能整除）和一位数乘多位数的口算与笔算，更重要的是，它要求学生能够根据问题情境，有条理地思考先算什么、再算什么，培养初步的逻辑推理能力，即“有条理地思考问题”。3、数感与估算意识：在正式计算之前，或是在解决实际问题时，引导学生进行合理的估算至关重要。例如，在计算买8个碗需要多少钱之前，可以引导学生思考：“3个碗18元，每个碗大约6元，8个碗大约需要48元。”通过估算，学生可以对精确计算的结果有一个大致的预期，判断结果的合理性，同时也能在解决某些不需要精确计算的实际问题时，灵活运用估算策略，培养良好的数感。【课标解读】本知识点对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域第二学段的内容要求：“在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。”例8正是对“总价、单价、数量”这一核心数量关系的初次系统学习和应用，是学生从简单的加减法应用问题迈向乘除法复合应用题的重要转折点，在整个小学阶段“解决问题”的体系中具有承上启下的作用。二、核心概念与基本原理【重点概念】1、单价：指每个商品的价钱。在例8中，买3个碗用了18元，那么“一个碗的价钱”就是单价。它是连接“数量”和“总价”的关键桥梁。单位通常是“元/个”、“元/千克”、“元/盒”等。2、数量：指购买商品的个数、份数、重量等。在例8中，“3个”和“8个”都是数量。3、总价：指一共花的钱数。在例8中，“18元”是购买3个碗的总价，而“需要多少钱”则是要求购买8个碗的总价。【基本原理】★★★1、数量关系基本公式：单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量2、“归一问题”解题模型：例8是典型的“归一问题”。所谓“归一”，就是先求出“单一量”（即单价）。解题的核心思想是“抓不变量”。本题中的不变量是“碗的单价”（同样的碗）。只要单价不变，我们就可以用求出的单价去乘任何数量，得到对应的总价。解题两步走：第一步：归一。根据已知的两个相关联的量（数量和总价），用除法求出“单一量”（单价）。公式：单一量=总价÷数量第二步：归总。用求出的“单一量”乘以新的数量，得到新的总价。公式：新的总价=单一量×新的数量三、问题解决策略与步骤详解【高频考点】★★★本节内容在各类考查中通常以应用题的形式出现，核心是考查学生能否正确识别“归一问题”模型并分步列式计算。【标准解题步骤】以例8为例：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？步骤一：阅读与理解（审题）已知条件：买3个碗→用18元所求问题：买8个同样的碗→需要？元关键信息：“同样的碗”暗示了碗的单价相同，这是解题的前提。步骤二：分析与解答（分步列式）【难点】理解为什么要先求单价。(1)求单一量（单价）：一个碗多少钱？→把18元平均分成3份，每份就是一个碗的价钱。列式：18÷3=6（元）(2)求新的总量（新的总价）：买8个碗需要多少钱？→就是求8个6元是多少。列式：6×8=48（元）答：需要48元。步骤三：回顾与反思（检验）【重要】养成检验的习惯。1、估算检验：3个碗18元，每个碗大约6元。8个碗大约48元。结果48元与估算一致，答案合理。2、逆运算检验：根据答案逆推，买8个碗花48元，每个碗是48÷8=6元，买3个碗需要3×6=18元，与已知条件吻合，说明解答正确。【综合列式】为了体现思维的连贯性，也可以列综合算式。18÷3×8=6×8=48（元）【常见题型变式】1、正向归一（求总量）：如例8，已知部分数量和总价，求另一数量下的总价。2、反向归一（求数量）：这是例8的逆向变式，同样是高频考点。【例】妈妈买3个碗用了18元。现在有30元，可以买几个同样的碗？解题步骤：(1)求单一量（单价）：18÷3=6（元）(2)求数量（个数）：30里面有几个6？→30÷6=5（个）答：可以买5个同样的碗。3、估算类问题：【热点】在实际应用中，常与估算结合。【例】王老师带100元钱去商店买8个同样的篮球。他看见有两种篮球，一种标价38元，一种标价41元。他买哪种篮球的钱够？解题思路：这是估算的典型应用。策略一（估大法）：如果买41元的，把41看作40，8×40=320元？不对，应该是8×41。我们可以把41估成40，40×8=320，320远大于100，钱不够。但更合理的估算是把41估成50，50×8=400，肯定不够。但为了判断“够不够”，我们通常把单价估大一点，看估算的总价是否超过带的钱。如果把41估成40（估小了），40×8=320，320>100，也能判断不够，但逻辑上不严谨。最严谨的方法是将单价估成比它大的整十数，如果估算的结果都小于或等于带的钱，那么实际一定够；如果估算的结果已经大于带的钱，那么实际肯定不够。此题中，如果把38估成40，40×8=320，320>100，说明买40元一个的都不够，何况38元的？所以两种都不够。或者直接精确计算：38×8≈？可以口算：30×8=240，8×8=64，240+64=304元，304>100，所以不够。【易错点与避坑指南】1、单位名称混淆：在分步计算中，第一步求出的“6”的单位是“元”，表示单价；第二步求出的“48”的单位也是“元”，表示总价。在写答语时，一定要带对单位。2、数量关系对应错误：在做反向归一问题时，容易混淆乘除法。例如，30元可以买几个碗？正确的做法是用总钱数（30元）除以单价（6元/个）。如果错误地用单价除以总钱数，就完全错了。牢记：求“个数”就是求一个数里包含几个另一个数，用除法。3、忽略“同样”条件：题目中如果没有“同样”、“一样”、“相同”等词，则不能直接使用归一法，因为单一量可能发生变化。这是解题的关键前提。4、综合算式运算顺序错误：在列综合算式18÷3×8时，容易错误地先算3×8=24，再用18÷24。要牢记乘除法是同级运算，在没有括号的情况下，要按照从左到右的顺序计算。18÷3×8的正确计算顺序是先算除法，再算乘法。四、分层作业设计【基础类作业】（面向全体，巩固核心）1、直接列式计算。（1）小明买4本同样的笔记本花了20元，买9本这样的笔记本需要多少钱？（2）一个修路队6天修路24米，照这样计算，15天可以修路多少米？2、选择正确的算式。妈妈买了3千克苹果花了15元，奶奶想买5千克这样的苹果，需要多少钱？A.15÷3×5B.15×3÷5C.15÷5×3D.3×5÷15【提高类作业】（面向中等以上，灵活应用）1、根据算式补充问题或条件。一辆货车3次运货12吨。（1）12÷3×8解决的问题是：____________________？（2）照这样计算，运货32吨需要几次？列式为：__________。2、生活中的数学。李阿姨在超市买了4盒同样的牛奶，付给收银员50元，找回2元。每盒牛奶多少钱？如果买6盒这样的牛奶，一共需要多少钱？【拓展类作业】（面向优等生，发展思维）1、对比辨析。题目一：3个书架可以放36本书，照这样计算，8个书架可以放多少本书？题目二：3个书架可以放36本书，如果要放96本书，需要多少个书架？（1）请分别解答以上两题。（2）比较这两道题目的解题过程，你有什么发现？2、开放性探究。王老师不小心把购物小票弄脏了，只能看清：买了5个同样的文具盒，一共花了45元。又买了8支同样的钢笔。请你根据信息提出一个数学问题并解答。（提示：你提出的问题需要几步计算？缺少什么条件？你能自己补充一个合理的条件吗？）五、导学案使用建议【课前预习导学】1、回顾旧知：口算练习（如：24÷6=7×8=36÷4=5×9=），为新课计算打好基础。2、情境导入：阅读教材例8，思考：题目中告诉我们什么信息？要解决什么问题？关键词语“同样的”是什么意思？3、尝试探究：尝试用自己的方法解决例8，并思考，为什么要先计算一个碗多少钱？【课中探究导学】1、合作交流：小组内交流自己的解法，重点讨论“先算什么？为什么这样算？”2、模型建构：在教师引导下，抽象出数量关系（单价×数量=总价），并总结出“归一问题”的解题步骤：一归一，二归总。3、对比深化：完成“做一做”及变式练习（如反向归一），对比两类题目的异同，加深对“单一量”核心地位的理解。4、检验反思：学习并掌握用估算和逆运算检验的方法。【课后复习导学】1、知识梳理：用思维导图或自己的语言，整理本节课学到的数量关系和解题方法。2、错题整理：将练习中的错题进行整理，分析错误原因（是数量关系混淆，还是计算错误，还是审题不清），并写出正确解答。3、实践应用：寻找生活中的“归一问题”，例如：妈妈买了5斤大米花了20元，如果买8斤需要多少钱？自己编一道题并解答。六、教学设计精要（课件主线）【课件主线设计】1、创设情境，激趣导入（2分钟）课件展示：超市购物场景，展示碗的图片和价格标签（但价格标签被遮挡）。音频或文字：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？设计意图：从生活情境出发，激发学生解决问题的兴趣。2、自主探究，分析问题（8分钟）【核心环节】课件分步呈现“阅读理解”：第一屏：呈现已知条件和问题，引导学生圈出关键信息“同样的碗”。第二屏：动态演示。用3个碗的图示和18元的总价，引导学生思考：要解决8个碗的问题，关键是什么？→必须先知道一个碗多少钱！第三屏：通过动画将18元平均分给3个碗，清晰地展示“18÷3=6（元）”的过程，建立“单价”的概念。设计意图：利用直观演示，突破“为什么先求单价”这一难点，将抽象的数量关系形象化。3、数形结合，建构模型（10分钟）第四屏：呈现“分析解答”的完整过程，分步出示：先算：一个碗多少钱？18÷3=6（元）再算：8个碗多少钱？6×8=48（元）第五屏：引出综合算式：18÷3×8=48（元），并强调运算顺序。第六屏：介绍“数量关系”：单价=总价÷数量总价=单价×数量指出这就是我们解题的“法宝”——数学模型。设计意图：从具体计算上升到抽象关系，帮助学生建立模型意识。4、回顾反思，巩固提升（10分钟）第七屏：展示“回顾与反思”的两种方法：估算检验和逆推检验。第八屏：呈现变式练习——反向归一问题（30元可以买几个同样的碗？）。第九屏：引导学生对比两道例题（正向归一和反向归一），讨论它们的相同点和不同点。相同点：第一步都是求单价（单一量）。不同点：第二步，正向归一用乘法求总价，反向归一用除法求数量。设计意图：通过对比，深化对归一问题模型的理解，培养思维的灵活性和深刻性。5、分层练习，拓展应用（10分钟）课件依次呈现基础练习、提高练习和拓展练习，由浅入深，满足不同层次学生的需求。重点讲解拓展练习中的对比辨析题，引导学生总结解题规律。七、跨学科视野与拓展【与语文学科的融合】在学习“归一问题”时，可以引导学生用“先……再……”或“第一步……第二步……”的句式，清晰、有条理地口述解题思路。这不仅是数学思维的训练，也是语言表达能力的培养。正如叶圣陶先生所说：“语言是思维的