小学数学二年级上册第一单元“借阅图书”问题分层探究教案

小学数学二年级上册第一单元“借阅图书”问题分层探究教案

  一、课标与教材分析

  本节课内容隶属于“数与代数”领域，核心是“数的运算”。北师大版教材二年级上册第一单元“加与减”的核心目标是让学生在具体情境中进一步理解加减法的意义，探索并掌握100以内数的加减法计算。本课时以“借阅图书”这一贴近学生校园生活的真实情境为载体，将计算教学融入解决问题的全过程。这不仅仅是简单的两位数加一位数（进位）的计算技能训练，更是一个完整的数学建模过程：从现实情境中抽象出数学问题（建立模型），探索并选择合适的方法进行计算（求解模型），最后回到情境中对结果进行解释与应用（验证与应用模型）。教材编排体现了从具体到抽象的认知规律，强调算法多样化与算理理解，为后续学习连加、连减及混合运算奠定坚实基础。本课时的教学必须超越单纯的计算操练，着力于培养学生的数感、运算能力、应用意识以及初步的模型思想。

  二、学情分析

  二年级上学期的学生，其思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在知识基础方面，学生已经掌握了100以内数的组成、20以内的进位加法以及两位数加一位数（不进位）、两位数加整十数的计算方法，具备了一定的口算和笔算（竖式）基础。在能力与经验方面，学生初步具备了从情境图中发现、提出简单数学问题的能力，并能尝试用已有的知识方法去解决。然而，本节课面临的挑战主要在于：第一，在“借阅图书”这一稍复杂的情境（涉及多个信息）中，准确提取有效数学信息并理解“求总数”的加法意义，对学生的问题表征能力提出更高要求；第二，在计算“28+4”这类需要进位的加法时，部分学生可能在理解“个位满十向十位进一”的算理上存在困难，容易与不进位加法混淆；第三，在算法多样化交流中，学生可能倾向于记忆某一种“快捷”算法，而忽视对算理的本质理解。因此，教学需通过丰富的操作活动、直观模型和思维外化（如语言表述、书写过程），帮助学生打通直观感知、表象操作与抽象算理之间的通道，实现算法的自主建构与优化。

  三、教学目标（分层表述）

  （一）基础性目标（面向全体学生）

  1.能在“借阅图书”的具体情境中，识别“求总数”的加法模型，正确列出加法算式。

  2.经历探索两位数加一位数（进位）计算方法的过程，能借助小棒、计数器等直观模型理解“个位满十向十位进一”的算理。

  3.能基本掌握口算和竖式两种计算方法，并能正确计算类似的两位数加一位数（进位）加法。

  （二）进阶性目标（面向大多数学生）

  1.能够清晰、有条理地表达自己的计算思路和过程，理解不同算法（如凑十法、竖式计算）之间的联系与本质。

  2.能初步运用所学知识解决情境中简单的变式问题（如图书归还、比较多少），并能对结果的合理性进行简单解释。

  3.初步感受列表、画图等策略在整理信息、分析问题中的作用。

  （三）拓展性目标（面向学有余力学生）

  1.能主动从复杂情境中提出不同的数学问题，并尝试用混合运算（如连加）或列表枚举等策略解决。

  2.能对不同的计算方法进行对比和评价，初步形成根据数字特点灵活选择算法的意识。

  3.能将“借阅图书”的数学模型迁移到其他类似的生活情境（如收集物品、统计人数）中，发展数学应用意识。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握两位数加一位数（进位）加法的计算方法，深刻理解“个位满十向十位进一”的算理。

  教学难点：1.在理解算理的基础上，自主实现算法的多样化与优化。2.从现实情境中抽象出数学问题，并运用计算解决问题，完成完整的数学建模过程。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（呈现主题情境图、动画演示算理）、磁性小棒或小棒图贴、计数器、图书卡片、分层学习任务单。

  学生准备：每人一套小棒（每10根一捆）、计数器、课堂练习本。

  六、教学过程

  （一）情境创设，问题驱动（预计用时：8分钟）

    教师利用多媒体动态呈现学校图书馆或班级图书角的场景，画面中有几个孩子正在借书。展示清晰的信息：一班借了28本故事书，二班借了4本科技书。画面定格，信息以文字形式呈现在屏幕上。

    师：同学们，这是我们学校图书馆借阅登记表上的一角。从这幅图中，你看到了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个数学问题吗？

    （学生可能提出：一班和二班一共借了多少本书？一班比二班多借多少本？二班再借多少本就和一班一样多？等等。教师将学生提出的问题简要板书。）

    师：大家提出了这么多有价值的问题，真会思考！今天我们首先来研究其中一个最基础也最重要的问题：“一班和二班一共借了多少本书？”（聚焦核心问题，板书完整问题：一班借了28本故事书，二班借了4本科技书，两个班一共借了多少本书？）

    师：要解决这个问题，我们应该用什么运算？怎样列式呢？

    （引导学生分析：求“一共”是多少，就是把两个部分合起来，用加法计算。列式：28+4。教师板书算式：28+4=？）

    师：仔细观察这个算式，和我们以前学的加法算式有什么不同？（引导学生发现：28是两位数，4是一位数，以前学过的28+2、28+20都不需要进位，而28+4的个位8+4=12，已经超过10了。这是一个“新”问题，激发探究欲望。）

  （二）多元探究，理解算理（预计用时：20分钟）

    活动一：独立思考，尝试计算。

    师：28+4到底等于多少呢？请大家先自己想一想，试着算一算。你可以用手中的小棒摆一摆，也可以在计数器上拨一拨，还可以用其他你喜欢的方法。把你的想法和过程记录在学习单上。

    （学生独立操作与思考，教师巡视，观察不同层次学生的不同方法，选取典型案例如下准备交流：1.摆小棒先算8+4=12，再算20+12=32；2.用计数器拨珠，个位满十后向十位进一；3.口算凑十法，把4分成2和2，28+2=30，30+2=32；4.列竖式计算。）

    活动二：交流分享，明晰算理。

    师：谁愿意来分享一下你是怎么想的？请带着你的学具到讲台前来演示给大家看。

    生1（小棒操作法）：我先摆出2捆小棒（每捆10根）和8根单根，表示28。再摆出4根单根，表示4。先把单根的合起来，8根加4根是12根。这12根单根里的10根可以捆成一捆，就是1个十。这样就有了2捆+1捆=3捆，也就是30根，再加上剩下的2根，就是32根。所以28+4=32。

    （教师根据学生的叙述，用课件同步演示小棒“捆”与“根”的合并与进位过程，并引导全班学生同步操作，强化表象。）

    师：他做得非常清楚！他先把单根的合起来，发现了什么？（满十了）满十了怎么办？（捆成一捆）这捆起来的一捆表示什么？（1个十）这1个十应该放在哪里？（和原来的2捆，也就是2个十，合在一起。）这个过程，我们用一个词来概括，就是“个位满十，向十位进一”。（板书核心算理）

    生2（计数器演示法）：我在计数器十位上拨2颗珠子，个位上拨8颗珠子，表示28。加4，就在个位上再拨4颗珠子。现在个位上有12颗珠子，个位最多只能放9颗，满十了，我就把个位上的10颗珠子退掉，向十位进1颗珠子。十位变成3颗，个位剩下2颗，就是32。

    （课件动态演示计数器上进位的过程，再次强化“满十进一”的直观印象。）

    生3（口算凑十法）：我是心里想的。28还差2就是30，所以我把4分成2和2。先用28加2等于30，再用30加2等于32。

    师：这个方法很巧妙！他其实也是先把个位上的数凑成了多少？（十）他找到了28的好朋友2，凑成了整十数30。这和我们以前学的20以内进位加法的“凑十法”思想是一样的，就是把新知识转化成已经学过的知识来解决。

    生4（竖式笔算法）：我列了竖式。先写28，在下面写+4，要对齐个位。先算个位，8+4=12，在个位下面写2，向十位进1，写一个小1；再算十位，2加进来的1等于3，在十位下面写3。结果就是32。

    （教师规范板书竖式过程，特别强调：相同数位对齐；从个位加起；个位满十，向十位进一，进的“1”要写在十位的右下角，计算十位时不能忘记加上。）

    活动三：沟通联系，优化算法。

    师：同学们真了不起，想出了这么多种方法！请大家仔细看看黑板上的这几种方法，它们之间有什么相同的地方吗？

    （引导学生讨论发现：1.都要先算8+4=12；2.都处理了“12”里面的“10”，也就是1个十；3.最终都是把1个十和原来的2个十合并，得到3个十和2个一，即32。所有方法的算理核心都是“个位满十向十位进一”。）

    师：这些方法你更喜欢哪一种？为什么？（学生自由发表意见，可能觉得摆小棒、拨计数器更直观；口算快；竖式清楚有条理，不容易错。）

    师：大家的想法都有道理。摆小棒和拨计数器能帮助我们清楚地理解为什么要“进一”。当我们理解了道理之后，为了计算更快更准确，我们通常会选择口算或者列竖式。竖式把“相同数位对齐”、“从个位加起”、“满十进一”这些要点都清晰地记录下来了，是一种非常规范、通用的计算方法。以后遇到更复杂的计算，竖式的优势会更加明显。

  （三）分层操练，巩固算法（预计用时：10分钟）

    教师出示分层练习任务单，学生根据自身情况选择完成。

    第一层（基础巩固）：圈一圈，算一算。

    （提供小棒图或计数器图，如计算35+7，图中已画出3捆零5根小棒和7根单根，让学生圈出凑成的十，并写出计算过程。或计数器图上已有珠子，让学生画出进位后的珠子，并填空。旨在借助直观，巩固算理。）

    第二层（算法应用）：用竖式计算。

    （提供4-5道两位数加一位数（进位）的算式，如46+7、59+8、23+9等，要求列竖式计算。强调书写规范，检查进位点。）

    第三层（简单应用）：解决问题。

    （呈现简短的文字情境，如“小明有27张卡片，小华又送给他5张，现在小明有多少张卡片？”，要求学生先列式，再用竖式计算解答。）

    学生练习时，教师巡视指导，重点关注基础薄弱学生的算理理解情况，收集典型错误（如竖式数位没对齐、忘记加进位数、口算时没进位等），为后续讲评做准备。集体讲评时，请学生当小老师讲解，并分析错误原因，深化对算法的掌握。

  （四）拓展应用，提升思维（预计用时：10分钟）

    师：同学们掌握得真不错！让我们回到最初的“借阅图书”情境。图书馆里可不止这两个班借书哦。看，新的信息来了！（课件动态添加信息：三班借了6本漫画书。）

    拓展问题一（面向全体）：现在，你能提出一个用加法计算的新问题吗？（如：一班和三班一共借了多少本？二班和三班一共借了多少本？）选择一个你提出的问题，列式并解答。

    （此环节巩固模型，并让学生练习不同的加法组合，计算28+6或4+6，后者为已学知识，前者为新知应用。）

    拓展问题二（面向大多数）：如果老师想知道“这三个班一共借了多少本书？”该怎样解决呢？请你和同桌讨论一下。

    （引导学生思考连加：28+4+6。可以分步列竖式，也可以先口算4+6=10，再算28+10=38。鼓励算法多样化，并初步感受运算顺序和简便算法。）

    拓展问题三（挑战性问题，面向学有余力）：图书馆原来有95本《童话大王》，被这三个班借走了一些（指黑板上的一班28本、二班4本、三班6本），请你估算一下，剩下的书还够再借给一个想借30本的四班吗？说说你的理由。

    （此题旨在培养估算意识和解决问题的能力。学生可能先精确算出借出总数是38本，95-38=57本，57>30，所以够。也可能估算：借出的书大约40本，95-40=55本，55>30，所以够。引导学生比较精确计算和估算的不同适用场景，体会估算的价值。）

  （五）全课总结，反思延伸（预计用时：7分钟）

    师：通过今天“借阅图书”中的数学问题，你有什么收获？

    （引导学生从知识、方法、体验等多方面总结：学会了两位数加一位数进位加法的计算，理解了“满十进一”的道理；会用小棒、计数器帮忙，也会用竖式规范计算；知道了数学能解决图书馆里的实际问题等等。）

    师：计算时，你觉得要提醒同学们特别注意什么？

    （学生可能会说：数位要对齐；先从个位加起；个位满十别忘了向十位进一；十位相加时别忘了加上进上来的“1”。）

    师：课后，请大家当一回“小小图书管理员”，调查一下你自己家或班级图书角的图书分类情况（例如：故事书多少本？科技书多少本？图画书多少本？），然后提出两个用今天学的加法解决的数学问题，并试着解答。我们下节课一起来分享。

  七、分层作业设计

  （一）基础性作业（必做）：

    1.说一说：给家人讲一讲“28+4”用摆小棒或计数器是怎么算的，重点说清“个位满十怎么办”。

    2.算一算：完成教材“练一练”中基础的竖式计算题（约5-6道）。

    3.连一连：将算式（如45+6、37+8等）与对应的结果用线连起来。

  （二）提升性作业（选做，鼓励完成）：

    1.数学日记：以“今天我当小会计”为题，编一个生活中用到“两位数加一位数（进位）”的小故事，并写出计算过程。

    2.错题分析：收集或自编一道在计算此类加法时容易出错的题（如忘记进位、数位对错），分析错误原因并写出正确答案。

    3.解决问题：完成一道稍复杂的图文应用题，需要两步提取信息或简单比较。

  （三）拓展性作业（选做，供学有余力学生探究）：

    1.探究题：找一找，像“28+4”这样，个位相加满十的两位数加一位数算式，一共有多少种不同的情况？（如18+9，27+6……）你能找到一个不重复、不遗漏的列举方法吗？（渗透有序思考）

    2.实践题：参照课堂延伸，完成“小小图书管理员”的调查，用表格整理数据，并提出并解决一个连加问题。

    3.挑战题：在□里填上合适的数字，使竖式成立。

          □4

         +□

         ——————

          72

  八、板书设计

    （左侧）情境区：

（中部）探究区：

（右侧）算法区：

    问题：一班28本，二班4本，

摆小棒：

口算：

    一共？本。

2捆+8根+4根

28+4=？

（贴图书卡片图）

=2捆+(12根)

把4分成2和2

    算式：28+4=？

=(2捆+1捆)+2根

28+2=30

=3捆+2根=32

30+2=32

    核心算理：

拨计数器：

竖式计算（规范板书）：

    个位满十，向十位进一。

十位：2→3

2

8

个位：8+4=12，满十进一，剩2

+

4