小学数学三年级上册“倍的认识”第2课时：求一个数是另一个数的几倍 教学设计

小学数学三年级上册“倍的认识”第2课时：求一个数是另一个数的几倍教学设计

一、教学内容分析

本课是“倍的认识”单元的第二课时，是在学生初步建立了“倍”的概念，理解“几个几”与“倍”的联系之后，进一步深化对“倍”的本质理解的关键课时。【基础】本课的核心教学内容是引导学生从“份”的角度，理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，即通过除法计算，探究两个数量之间的倍数关系。它不仅是“倍”概念的实际应用，更是后续学习“求一个数的几倍是多少”以及解决更复杂的分数、百分数、比等问题的重要基石，在小学数学知识体系中起着承上启下的关键作用。【非常重要】本课承载着将学生对“倍”的感性认识提升为理性思考的任务，重点在于引导学生经历从具体实物操作到抽象数学建模的过程，即从“看一看、摆一摆、圈一圈”到“想一想要用除法计算”的思维跨越。教材编排通常以生活情境引入，引导学生通过操作探究，发现求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数，所以用除法计算。【核心概念】

二、学情分析

三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们对直观、形象的实物操作有较强的依赖性，具备了一定的观察、比较和动手操作能力。【基础】通过第一课时的学习，学生已经初步建立了“倍”的概念，能够结合图形或实物，说出谁是谁的几倍，但此时的理解往往停留在“份数”的直观层面。对于“求一个数是另一个数的几倍”为什么用除法，即除法运算与倍数关系之间的内在逻辑联系，尚缺乏深度的理解和抽象的概括能力。【难点】学生容易出现的认知障碍包括：混淆“几倍”与“几个几”，分不清哪个量作为比较的标准（即一份量），以及在解决问题时机械地套用“大数除以小数”的公式，而不理解其实际意义。因此，本课的教学必须充分借助直观，让学生在大量的操作和表达中，逐步内化倍数关系的本质，建构起清晰的除法模型。

三、教学目标

1.【基础】结合具体情境，理解“求一个数是另一个数的几倍”的含义，初步掌握其数量关系。

2.【核心】通过摆一摆、画一画、圈一圈等操作活动，探究并理解“求一个数是另一个数的几倍”就是求一个数里面包含几个另一个数，所以用除法计算。【非常重要】

3.【重要】能正确解答“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程。

4.在解决问题的过程中，初步培养观察、比较、抽象、概括的能力，体会几何直观和模型思想在数学学习中的作用。【高频考点】【热点】

四、教学重难点

1.【重点】理解“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系，掌握用除法解决问题的方法。

2.【难点】理解“求一个数是另一个数的几倍”为什么用除法计算，即理解其背后的数学原理——求一个数里面包含几个另一个数。【非常重要】

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含情境图、动态演示图）、磁性教具（如红花、黄花卡片）、学习任务单。

学生准备：每人一套学具（如小棒、圆片）、彩笔。

六、教学实施过程

（一）激活经验，孕伏铺垫（约5分钟）

1.游戏互动：拍手游戏。教师先拍，学生根据要求拍。

教师拍2下，要求学生拍的下数是教师的3倍。学生拍完后，提问：你们拍了几下？是怎么想的？（2的3倍是3个2，也就是6下。）

教师拍3下，要求学生拍的下数是教师的2倍。学生拍完后，提问：这次又是怎么想的？

设计意图：通过拍手游戏，既活跃了课堂气氛，又复习了“求一个数的几倍是多少”的含义（即几个几），为新课学习“求一个数是另一个数的几倍”奠定了坚实的认知基础，形成正迁移。【基础】

2.直观复习：课件出示两组小棒。

第一组：2根。

第二组：6根。

提问：第二组小棒的根数是第一组的几倍？谁能上来圈一圈，让大家一眼就能看出倍数关系？

指名学生上台，用笔在屏幕上圈画，每2根一圈，圈出了3个圈。

追问：为什么圈出3个圈，就说明第二组是第一组的3倍？（因为第一组有2根作为一份，第二组有3个2根，所以就是3倍。）

设计意图：借助直观图形，引导学生用“圈一圈”的方法再次强化“倍”与“份”的对应关系，即“以谁为一份，有这样的几份，就是几倍”。此环节为突破本课难点做好了关键的思维准备。

（二）创设情境，探究新知（约20分钟）

1.呈现情境，收集信息。【核心环节】

课件出示教科书P51例2情境图：劳动课上，同学们在打扫卫生。画面中，擦桌椅的有12人，扫地的有4人。

引导学生观察，并收集数学信息：从图中你知道了什么？

学生回答：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。

教师根据学生回答，在黑板上粘贴磁性教具或用板书呈现：擦桌椅的12人，扫地的4人。

引出核心问题：根据这两个信息，你能提出一个关于“倍”的数学问题吗？

学生思考后，提出：擦桌椅的人数是扫地的几倍？

教师板书课题，并口述：今天我们就来继续研究“倍”，学习“求一个数是另一个数的几倍”。【重要】

2.动手操作，自主探究。【非常重要】

（1）提出操作要求：

师：擦桌椅的人数是扫地的几倍呢？请同学们拿出学具，用你手中的圆片或小棒来代替这些人，先摆一摆，再圈一圈，看看能不能找到答案。

为了便于区分，我们可以用一种颜色的圆片代表扫地的4人，另一种颜色的圆片代表擦桌椅的12人。

（2）学生动手操作，教师巡视指导。

教师重点关注：学生是否能正确地将代表扫地的4个圆片看作一份（即标准量），并将代表擦桌椅的12个圆片按照每4个一份进行圈画。

对于操作有困难的学生，教师可以引导：想一想，我们刚才复习时，是怎么圈小棒的？第一组的2根是一份，第二组每2根圈一圈。现在，谁应该作为一份呢？

（3）同桌交流，初步感知。

操作完成后，让学生先在小组内互相看一看、说一说自己的操作过程和想法。

教师指名一位学生上台，利用磁性教具展示自己的操作过程。

预设学生展示：把代表扫地的4个圆片放在上面作为标准。下面摆12个圆片代表擦桌椅的。然后，我用笔把下面的12个圆片，每4个圈在一起，正好圈了3个圈。

教师引导全班同学观察：他这样圈，表示什么意思？

引导学生说出：把扫地的4人看作一份，擦桌椅的人数里面有这样的3份，所以擦桌椅的人数是扫地的3倍。

3.数形结合，抽象算式。【核心】

（1）建立联系：

师：同学们，通过摆一摆、圈一圈，我们直观地看到了12是4的3倍。那么，回到我们圈的过程，大家想一想，我们圈了几次？每次圈几个？

生：圈了3次，每次圈4个。

师：圈了3次，说明12里面有几个4？

生：12里面有3个4。

教师板书：12里面有（3）个4。

（2）引出除法：

师：刚才我们是动手圈的，知道了12里面有3个4。如果不动手，我们怎么用学过的计算来算出12里面有几个4呢？

生：用除法，12÷4＝3。

师：对！求一个数里面有几个另一个数，我们用除法。那么，要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，实际上就是在求什么？

引导学生完整表达：求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是在求12里面有几个4，所以用除法计算。

教师板书完整的算式：12÷4＝3。

师：谁来说一说，算式中的12、4、3分别表示什么？

引导学生说出：12表示擦桌椅的人数，4表示扫地的人数，3表示擦桌椅的人数是扫地的3倍。

（3）强调单位名称：

师：在这里，3表示的是两个数量之间的倍数关系，所以“倍”不是单位名称，在算式的结果后面不写单位。我们要在答句中把结果说清楚。

板书完整答语：答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。

设计意图：此环节是本课的核心。通过“摆一摆（建立表象）——圈一圈（明确份数）——说一说（内化意义）——算一算（抽象建模）”的递进式活动，将直观操作与抽象思维紧密结合起来，让学生深刻理解求一个数是另一个数的几倍，本质上就是求一个数里包含几个另一个数，所以要用除法，从而有效突破本课难点。【非常重要】【难点】

4.即时练习，巩固模型。

课件出示变式题：如果扫地的是3人，擦桌椅的还是12人，这时擦桌椅的人数是扫地的几倍？

（1）引导学生思考：现在要把谁看作一份？（扫地的3人）

（2）让学生尝试在脑海中想象圈一圈的过程，或用手势比划。

（3）学生独立列式计算：12÷3＝4。

（4）追问：为什么刚才12÷4=3，现在12÷3=4？你发现了什么？

引导学生发现：比较的标准（一份量）变了，结果（倍数）也变了。求一个数是另一个数的几倍，关键是找准“另一个数”作为标准。【重要】【高频考点】

（三）巩固练习，深化理解（约10分钟）

1.【基础练习】教材P53“练习十一”第1题。

课件出示：红色三角形有5个，蓝色圆形有15个。蓝色圆形的个数是红色三角形的几倍？

要求：学生独立完成，在课本上圈一圈，再列式计算。完成后同桌互相检查，并说一说是怎么想的。

此练习旨在巩固“圈一圈、列算式”的基本解题步骤。

2.【变式练习】教材P53“练习十一”第2题。

（1）出示第一行：摆6个正方形。

（2）出示第二行：摆18个圆形（题目中给出）。问题是：圆形的个数是正方形的几倍？

学生独立完成后，反馈交流。

（3）出示第二行变式：如果把18个圆形拿走，变成“第二行摆了18个三角形，三角形的个数是正方形的3倍”，那么三角形应该有多少个？

此题将本课知识与第一课时“求一个数的几倍”进行对比，帮助学生厘清两类问题的区别与联系，防止混淆。【热点】

3.【拓展练习】联系生活，解决问题。

课件出示信息：学校合唱团有男生4人，女生20人。

（1）请学生根据信息提出一个关于“倍”的问题并解答。

预设：女生人数是男生的几倍？20÷4＝5。

（2）教师补充信息：后来，又来了2名男生。现在女生人数是男生的几倍？

引导学生注意：现在男生变成了4＋2＝6（人），女生还是20人，所以倍数关系发生了变化：20÷6＝3……2。此时引导学生讨论，为什么不能整除？这说明倍数关系有时正好是整数倍，有时不是，我们以后会继续学习。

设计意图：通过层层递进的练习，从模仿到变式再到拓展，不仅巩固了基础知识，还训练了学生思维的灵活性和深刻性。特别是拓展题的设计，为后续学习埋下伏笔，激发学生的探究欲望。【热点】

（四）回顾反思，总结提升（约3分钟）

1.师：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？（求一个数是另一个数的几倍）

2.师：我们是怎样解决这类问题的？（引导学生回顾过程：先要找准把谁看作一份，然后看另一个数里面有几个这样的一份，也就是求一个数里面有几个另一个数，所以用除法计算。）

3.师：在计算时，你想提醒同学们注意什么？（重点强调：倍表示关系，不是单位名称，不写在得数后面；一定要分清谁和谁比，找准标准量。）【重要】

（五）布置作业，课后延伸（约2分钟）

1.完成教材P53“练习十一”第3题、第4题。

2.实践作业：回家后，观察身边的事物，找一找可以用“求一个数是另一个数的几倍”来解决的实际问题，并说给爸爸妈妈听。

七、板书设计

求一个数是另一个数的几倍

擦桌椅的：12人

扫地的：4人

擦桌椅的人数是扫地的几倍？

求12里面有几个4。

12÷4=3

答：擦桌椅的人数是扫地的3倍。

【核心】标准量（一份数）->比较量->看比较量里面有几个标准量

【方法】一个数÷另一个数=倍数（不带单位）

八、教学评价与反思

本教学设计严格遵循课程改革理念，以学生发展为中心，注重知识的发生与发展过程。【非常重要】通过创设贴近学生生活的情境，激发学习兴趣